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2025-2026学年五年级数学上学期单元测试卷
第八单元 用字母表示数单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共20分）
1．小唐今年13岁，妈妈今年39岁。如果用字母a表示小唐某一年的岁数，那么同一年妈妈的岁数应该用( )表示。
A．a-26 B．a+26 C．3a D．a÷3
2．小马虎把4x＋0.5错写成了4（x＋0.5），结果比原来（　　）。
A．多0.5 B．多4 C．多2 D．多1.5
3．小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是（　　）。
A．b＝a－2 B．b＋2＝a＋2
C．b－2＋2＝a＋2 D．2b＝2a＋2
4．观察下面小棒摆放规律，照这样摆下去，摆n个小正方形需要(　　)根小棒。
A．4n B．4n-1 C．3n+4 D．3n+1
5．下面四幅图中，大正方形边长都是2a，小正方形边长都是a，涂色部分面积相比，（　　）。
A．都不相等 B．有2个相等 C．有3个相等 D．4个都相等
6．下面算式中，得数一定相等的式子是（　　）。
A． 与 B． 与
C． 与 10 D． 与
7．x与y的和的6倍，可用式子（　　）表示。
A．x+6y B．6x+y C．6（x+y）
8．下图点阵按一定的规律排列，第6幅图有几个点，下面正确的方法是(　　)。
A．1+4+4+4+4 B．6×4+1 C．5×4+1 D．1+4+5+6+7+8
9．×1.3=÷1.1=÷0.9，则、、按从小到大的顺序排列是(　　)。
A．<< B．<<
C．<< D．<<
10．为了确保通信安全，信息需要加密传播。现规定加密的规则是：明文(a，b)加密变成密文后是((4a+3b，4b2-2)(a、b均不为负数)。如：明文(2，4)，密文是(20，62)，密文(17，34)的明文是(　　)。
A．(3，2) B．(1，3) C．(2，3) D．(3，1)
二、填空题（共20分）
11．在3个连续的自然数中，如果最大的数是 M，那么最小的数是　 　，这三个数的平均数是　 　。
12．有两幅边长都是a的正方形画，老师将这两幅画拼在一起变成一个长方形（不重叠），并制作了一个外框，外框周长是　 　，当a＝0.45m时，外框周长是　 　m。
13．用50元买了单价为a元的苹果3.2千克，应找回　 　元，如果a=14， 应找回　 　元。
14．甲数是a， 比乙数多1.8， 乙数是　 　，甲乙两数的和是　 　。
15．一本书有a页，小明每天看x页，看了6天，还剩　 　页没看；当a＝128，x＝18时，还剩　 　页没看。
16．如果m※ 那么 4※5=　 　。
17．竹子种植时可用幼苗进行移植。紫竹幼苗一棵a元，一棵青竹幼苗比一棵紫竹幼苗便宜13元，一棵青竹幼苗是　 　元。当a=25时，一棵青竹幼苗是　 　元。
18．小刚把一张正方形的纸，按照一定的规律平均分割，每次都可以得到一个新的分数。
上图表示的是分割三次得到的分数，如果他要继续分割下去，分割到第七次时，得到的新分数是　 　。
19．如图，摆100个这样的小长方形需要　 　根小棒。
20．如图，第1个图形有1个小三角形，第6个图形则是由　 　个这样的小三角形自下而上摆了六层；第20个图形的最底层一共有　 　个小三角形。
三、计算题（共18分）
21．直接写出得数。
0.32= 2.5×0.4= 36÷1.5÷4=
2.8÷0.04= 12.9y-8y= 2.5×400÷8×0=
22．化简下列各式。
3a+2a-4a
a+6a-6
5a+2b-2a+3b-3
四、解决问题（共42分）
23．学校食堂运来400 kg大米，吃了8天，每天吃xkg。
（1）用含有字母的式子表示还剩下多少千克大米。
（2）当x=20.4时，还剩下多少千克大米？
24．下面是贝贝设计的一个计算程序：
（1）当贝贝输入数a时，输出的数是多少？
（2）如果b=3，当贝贝输入52时，输出的数是多少？
25．有这样一行式子： ·这行式子有什么规律？ 请用含有字母n的式子表示出来。
26．看图解决问题。
（1）图中空白部分的面积是　 　，整个图形的面积是　 　，涂色部分的面积是　 　。
（2）当a=9cm，b=6cm，c=4 cm时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。
27．果子成熟后会从树上落到地面。豆豆和同学做相关科学实验，研究果子落下的高度与经过的时间的关系，记录结果整理如下：
时间/s 0.4 0.5 0.6 　 t 　
高度/m 5×0.42 5×0.52 5×0.62 　 　 　
（1）用含有字母的式子将表格补充完整。
（2）当t=1.2s时，果子落下的高度是多少
28．(6分)一个数个位上的数字是a，十分位上的数字是b。(a，b均不为0，其他数位上均是0)
（1）这个数用字母表示为　 　。
（2）请你想一想，写出a，b可以是哪些数？
29． 店庆活动大酬宾。花店设置了多种店庆活动，店员统计了过去a天里平均每天有19人参与转发集赞活动，平均每天有3人办理会员卡充值。
（1）用含有字母的式子表示参与转发集赞和办理会员卡充值的最多有　 　人。
（2）办理一张会员卡原价300元，若在这a天里办理仅需原价的0.6倍，则a天共减免了多少元 当a=10时，共减免了多少元 (共7张PPT)
苏教版 五年级上册
第八单元 用字母表示数
单元测试·基础卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
普通 17
容易 7
困难 5
一、试题难度
序号 难易度 占比
1 普通 (58.6%)
2 容易 (24.1%)
3 困难 (17.2%)
三、知识点分布
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 长方形的面积 0.0(0.0%) 26
2 平均数的初步认识及计算 4.0(5.8%) 11
3 数形结合规律 14.0(20.3%) 4,8,9,18,19,20
4 小数的四则混合运算 2.0(2.9%) 9
5 小数乘整数的小数乘法 2.0(2.9%) 2
6 位值原则 0.0(0.0%) 28
三、知识点分布
7 含0的乘法 5.0(7.2%) 21
8 一位小数的加法和减法 4.0(5.8%) 14
9 算式的规律 5.0(7.2%) 25,27
10 等式的性质 2.0(2.9%) 3
11 小数乘小数的小数乘法 5.0(7.2%) 21
12 含字母式子的化简与求值 34.0(49.3%) 1,2,5,6,10,13,15,16,17,22,23,24,25,26,27,29
三、知识点分布
13 定义新运算 4.0(5.8%) 10,16,24
14 小数乘法混合运算 4.0(5.8%) 13
15 分数及其意义 2.0(2.9%) 18
16 用字母表示数 41.0(59.4%) 3,5,7,11,12,13,14,17,21,22,23,24,25,26,27,28,29
17 等式的认识及等量关系 2.0(2.9%) 6
18 除数是小数的小数除法 5.0(7.2%) 21保密★启用前
2025-2026学年五年级数学上学期单元测试卷
第八单元 用字母表示数单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
答案解析部分
1．B
解：39-13=26（岁）
a＋26=（a＋26）（岁）。
故答案为：B。
无论过去几年，小唐与妈妈的年龄差不变，妈妈比小唐大的岁数=妈妈今年的岁数-小唐今年的岁数=26岁，如果用字母a表示小唐某一年的岁数，那么同一年妈妈的岁数应该用（a＋26）表示。
2．D
解：4（x＋0.5）
＝4x＋4×0.5
＝4x＋2
4x＋2比4x＋0.5多1.5。
故答案为：D。
应用乘法分配律计算4（x＋0.5）时，4分别与括号里面的数相乘，再把所得的积相加，最后与4x＋0.5比较大小。
3．C
解：A项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
b＝a＋2
所以该选项不成立。
B项：b－2＝a
b－2＋4＝a＋4
b＋2＝a＋4
所以该选项不成立。
C项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
所以该选项成立。
D项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
b＝a＋2
2×b＝2×（a＋2）
2b＝2a＋4
所以该选项不成立。
故答案为：C。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。
4．D
解：3×n＋1=（3n＋1）（根）。
故答案为：D。
摆n个小正方形需要小棒的根数=（3n＋1）根。
5．C
6．D
解：A： a + a + a 与 a × a × a，左边是a的三倍，而右边是a的立方，除非a=0或1，否则它们的结果不相等；
B： a2与a+a，左边是a的平方，右边是a的两倍，除非a=0或2，否则它们的结果不相等；
C： 0.5×2与10，左边的结果是1，右边的结果是10，显然左边不等于右边；
D： 22与2+2，左边是2的平方，等于4，右边是2加2，也等于4，两边的结果相等；
故答案为：D。
分别计算或比较每个选项中两个表达式的值，来判断是否相等。
7．A
解：用式子表示是6（x+y）。
故答案为：A。
x与y的和的6倍，就是先将x+y用小括号括起来，然后乘6即可。
8．C
解：（6-1）×4＋1=（5×4＋1）（个）。
故答案为：C。
第n个图形有点的个数=4（n-1）＋1。
9．B
解：O　　　　☆<☆÷0.9　　☆<□÷1.1<□　　☆<□
　　　　 ×1.3÷1.3=☆÷0.9÷1.3　　○=☆÷1.17<☆　　○<☆
　　　　○<☆<□
故答案为：B
O1，积>另一个因数；O×1.3=□÷1.1，可得O<□÷1.1，而□÷1.1中，除数>1，商<被除数，可得□÷1.1<□→O<□÷1.1<□，可得○<□；
☆<☆÷0.9，除数<1，商>被除数；☆÷0.9=□÷1.1，可得☆<□÷1.1，而□÷1.1中，除数>1，商<被除数，可得□÷1.1<□→O<□÷1.1<□，可得☆<□；
　　　　在 ×1.3=☆÷0.9等式中，根据等式的性质：左边和右边同时乘以1.3， ×1.3÷1.3=☆÷0.9÷1.3可得○=☆÷1.17，而☆÷1.17<☆(除数>1，商<被除数)，→○=☆÷1.17<☆可得○<☆；
　　　　故答案为：○<☆<□
10．C
解：根据题目条件，密文(17，34)对应的明文(a，b)有如下数量关系： 由第二个式子可以求出b=3，代入第一个式子可以求出a=2，所以对应的明文是(2，3)。
故答案为：C
根据规定加密的规则：明文(a，b)加密变成密文后是(4a+3b，4b2-2)，代入数值计算即可
11．M-2；M-1
解：最小的数是M-2，这三个数的平均数是M-1。
故答案为：M-2；M-1。
相邻的自然数相差1，那么最小的数=最大的数-2，这三个数的平均数=最大的数-1。
12．6a；2.7
13．50-3.2a；5.2
解：应找回50-3.2a元
50-3.2×14
=50-44.8
=5.2（元）
故答案为：50-3.2a，5.2。
已知苹果的单价为a元，买了3.2千克，根据“总价=单价×数量”得到3.2千克苹果共3.2a元，用50元减去3.2千克苹果的总价即为应找回的钱数，即50-3.2a元；第二空将a=14代入50-3.2a即可。
14．a-1.8；2a-1.8
解：乙数：a-1.8
甲乙两数的和：a+a-1.8=2a-1.8
故答案为：a-1.8，2a-1.8。
分析题干，已知甲数是a，且比乙数多1.8，进而可得乙数为a-1.8，将甲数a与乙数a-1.8相加即为甲乙两数的和。
15．（a－6x）；20
解：a－x×6＝（a－6x）页
当a＝128，x＝18时：
128－18×6
＝128－108
＝20（页）。
故答案为：（a－6x）；20。
还剩下没有看的页数＝平均每天看的页数×看的天数天数，然后把a＝128，x＝18时，代入计算。
16．49
解：设m=4，n=5。
4※5= 42-52+2×4×5=16-25+40=49
故答案为：49。
根据m※n=n2 m2+2mn计算 4※5，将 m=4 和 n=5 代入公式中，得到：4※5=52 42+2×4×5，按照运算的优先级（先乘除后加减，先算括号里的）进行计算即可。
17．a-13；12
一棵青竹幼苗比一棵紫竹幼苗便宜13元，即一棵紫竹幼苗的价格比青竹幼苗多13元，则一棵青竹幼苗为(a-13)元。当a=25时，一棵青竹幼苗为25-13=12(元)。
故答案为：a-13 12
求一棵青竹幼苗的价格，就是求比a多13的数是多少，用加法计算。把a=13代入a-13中，计算即可。
18．
解：1÷27=。
故答案为：。
规律是：每次分割时，分数减半，第七次分割时，分子为1，分母是2的7次方。
19．501
解：100×5＋1=501（根）。
故答案为：501。
摆n个这样的小长方形需要小棒的根数=（5n＋1）根。
20．36；39
解：6×6=36（个）
2×20-1=39（个）。
故答案为：36；39。
第n个图形三角形的总个数=n×n个，第n个图形的最底层一共有小三角形的个数=（2n-1 ）个。
21．
0.32=0.09 2.5×0.4=1 36÷1.5÷4=6
2.8÷0.04=70 12.9y-8y=4.9y 2.5×400÷8×0=0
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
22．解：（1）3a+2a-4a
=（3+2-4）a
=a
（2）a+6a-6
=（1+6）a-6
=7a-6
（3）5a+2b-2a+3b-3
=（5a-2a）+（2b+3b）-3
=3a+5b-3
（1）先将字母前面的数字进行运算，然后再乘以a，即可求解
（2）先将字母前面的数字进行运算，然后再乘以a，常数项不变，即可求解
（3）利用加法交换律，将相同字母的式子用小括号放在一起，然后再进行运算即可
23．（1）400-8x
（2）400-8×20.4=236.8( kg)
(1) 已知学校食堂原来有400kg的大米，吃了8天，每天吃xkg。那么8天总共吃了 8 × x = 8x kg 的大米。所以，还剩下的大米就是原来的大米减去已经吃掉的大米，可得出答案。
(2) 当x=20.4时，代入上面的式子来计算还剩下多少大米：还剩下的大米 = 400 - 8 × 20.4 = 400 - 163.2 = 236.8 kg，可得出答案。
24．（1）解：当贝贝输入数a时，根据程序的运算规则写出输出数的表达式。给定的运算规则是先将输入的数乘以0.25，再从结果中减去b。因此，不论a的具体值是多少，输出结果的通用表达式可以表示为：
输出结果=0.25a-b
所以，当输入的数是a时，输出的数为。
（2）解：根据小问1的结论，将b和a的具体值代入上述输出数的表达式中。即：
输出结果=0.25×52-3
=13-3
=10
综上所述，当b=3且贝贝输入52时，输出的数是10。
该问题涉及两个小问，核心在于理解并应用给出的计算程序。首先，要识别出程序的运算规则，即输入数乘以0.25再减去b得到输出数。接下来，需要将具体的数值代入这一规则中进行计算，以求得特定情况下的输出结果。
25．解：规律：相差2的两数相乘，结果等于它们的平均数的平方减1。
用字母表示为：n(n+2)=(n+1)2-1
寻找每个式子的数字之间的关系，再用含有字母n的式子表示。以 为例，当n表示1时，该式子表示为n×(n+2)=(n+1)2-1，注意最后减的“1”是定值，不能用n 表示。
26．（1）bc；ac；(a-b)c
（2）(9+4)×2=26( cm)
（1）根据“长方形的面积=长×宽”即可求出长方形的面积；
（2）图形的周长=（a+c)×2，把a=9cm，c=4cm代入（a+c)×2中，即可求出整个图形的周长；涂色部分的面积是（a-b)c，把 a=9cm，b=6cm，c=4 cm 代入（a-b)c中，即可求出涂色部分的面积。
27．（1）解：
（2） 解：当 t=1.2s时，=5×1.22=7.2（m）
答：果子落下的高度是7.2米。
（1）由表中的数据可知，果子落下的高度=5×时间的平方，所以当时间为t时，果子的高度为；
（2）把 t=1.2 代到中，即可求出果子落下的高度。
28．（1）a+0.1b
（2）a可以是：1、2、3、4、5、6、7、8、9；
b可以是：1，2，3，4，5，6，7，8，9。
（1）根据位值原则用字母表示该数。例如一个数=100a+10b+c+0.1d.
（2）由于该数表示为：a+0.1b且 (a，b均不为0，其他数位上均是0 ，所以a和b可以是1至9的自然数。
29．（1）22a
（2）解： a 天里共有3a人办理会员卡，
共减免了3×300×(a-0.6a)=900×0.4a=360a (元)，
当a=10时，360a=3600(元)，
答：这a天里共减免了 360a元，当a=10时，减免了3600元
（1）（19+3）a=22a
故答案为：22a
（1）要得到参与转发集赞和办理会员卡充值的最多人数，即参与转发集赞和办理会员卡充值的人没有重叠，即每天19+3=22人，再乘以天数a即可。
（2）先计算出每天办理会员卡的优惠金额，再乘以天数得到总的减免金额。

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