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第一章 数学与我们同行
1.2 活动 思考
一、选择题
1. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹(　　)
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
2 一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子的中间对折，这样连续沿中间对折3次，用剪刀沿3次对折后的绳子的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成( )
A．7段 B．8段 C．9段 D．10段
3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31．
4．观察下面图形找规律。
正方形的个数 1 2 3 4 5
直角三角形的个数 0 4 8
按照上面的画法，如果要得到100个直角三角形，需要画（ ）个正方形。
A．24 B．26 C．28 D．29
5．如图，把2015，2017，2019，2021，2023这五个数分别填入五个方格中，使得横排和竖排的三个方格中的数之和相等，那么中间方格中能填的数是（ ）。
A．2015 B．2017 C．2019 D．2021
二、填空题
6．要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的，其他三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要切（ ）刀，分割成64个小正方体，至少需要切（ ）刀．
7．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。
8．如图，在各个手指间标记字母、、、。请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母第200次出现时，恰好数到的数是( )。
9．平面上有4条直线，最多可以把平面分成( )部分。
10．同学们站队，可以采用下面的方式进行记录。例如：
有25名同学站队，每4人站成一排，剩余1名同学，可以记录为： 有75名同学站队，每8人站成一排，剩余3名同学，可以记录为： 有128名同学站队，每16人站成一排，没有剩余的同学，可以记录为：
(1)如果有35名同学站队，每8人站成一排，可以记录为：35→8＝( )。（不用写竖式）
(2)现有A名同学站队，如果A→5＝0，那么A的个位数字是( )或( )。
(3)现有17名同学站队，如果17→B＝3，那么B可能是( )。（写出所有情况）
(4)无论有多少名同学站队（多于10人），每m人站成一排，剩余人数一定是总人数的个位数字，那么m＝( )。
11．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：
……
第5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。
12．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、21、34…计算12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋…这样的算式有简便方法。我们也可以用以下方法探索，以这组数中各个数作为正方形的边长，再拼成如下图的长方形来研究。
序号 ① ② ③ ④
图形
算式 12＋12 12＋12＋22 12＋12＋22＋32 12＋12＋22＋32＋52
(1)观察上面的图形和算式，你能填写下面的算式吗？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝( )×( )
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝( )×( )
(2)序号为⑥的算式结果是( )。
13．阅读与解答。
同学们，这个学期我们学习了长方体和正方体的有关知识，让我们进一步阅读、解决和探索如下问题：
【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。

①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共 8 块。
②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共块。
③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共块。
④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共块。
检验：总块数，各类块数之和。
【解决问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？

①三面涂色的小正方体共 块。
②两面涂色的小正方体共 块。
③一面涂色的小正方体共 块。
④没有涂色的小正方体共 块。
检验：总块数＝ ，各类块数之和＝ 。
【探索问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长acm、宽bcm、高ccm的长方体（a、b、c均为大于2的整数），表面涂上颜色。
①三面涂色的小正方体共 8 块。
②两面涂色的小正方体共 块。
③一面涂色的小正方体共块。
④没有涂色的小正方体共 块。
14、观察下列各式：
1×＝×（1－）； ×＝×（－）； ×＝×（－）；
×＝×（－）； ……
(1)你发现以上各式有何规律(用字母表示出来)
(2)计算：
①1×＋×.
②1×＋×＋×＋×.
③1×＋×＋×＋…＋×
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第一章 数学与我们同行》参考答案
1.2 活动 思考
答案：
1.　B
2 .C
3. C
4.B
5.C
6. 6 9
7．21 51 5n＋1
8．599
9．11
10．(1)3
(2) 5 0
(3)7或14
(4)10
11．12
12．(1) 5 8 13 21
(2)273
13． 8 36 52 24 120 120
14.　(1)·＝（－）. (2)①原式＝（1－+－）＝.
②原式＝（1－+－…－.）＝.
③原式＝（1－+－…－.）＝
答案第1页，共2页
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