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第1章　《有理数》评价卷
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60 m记作+60 m,则向西走80 m可记作(A)
A.-80 m B.0 m C.80 m D.140 m
2.有理数-1,-2,0,3中,最小的数是(B)
A.-1 B.-2 C.0 D.3
3.数轴上表示-7的点距离原点(D)
A.个单位长度 B.-个单位长度
C.-7个单位长度 D.7个单位长度
4.下列各对数中,互为相反数的是(B)
A.+(-2)和-|-2| B.-5和-(-5)
C.+(-3)和-3 D.-和2
5.将数据1 040 000 000用科学记数法表示为(C)
A.104×107 B.10.4×108
C.1.04×109 D.0.104×1010
6.下列算法正确的是(D)
A.(-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10
C.(-5)×0=-5 D.(-8)÷(-4)=8÷4
7.下列说法正确的是(B)
A.两个数的积大于每一个因数
B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积
C.两个数的积是零,则这两个数都是零
D.一个数与它的相反数的积是负数
8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(D)
A.ab>0 B.a+b>0
C.|a|<|b| D.a+19.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则的值为(A)
A.- B.- C. D.
10.已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=
-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依此类推,则a2 024的值为(B)
A.-1 011 B.-1 012
C.-1 013 D.-2 024
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.将(+5)-(+2)-(-3)+(-9)写成省略加号和括号的和的形式为
　5-2+3-9　.
12.有理数-和-的大小关系为-　>　-.
13.若(3-m)2+|n+2|=0,则nm的值为　-8　.
14.已知有理数a,b在数轴上对应点分别为A,B,O点表示0,它们在数轴上的位置如图所示.若|b|=4,OA=2,则a-b=　6　.
15.(数学文化)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图所示.根据刘徽的这种表示方法,观察图(1),可推算图(2)所得到的数值为　-3　.
16.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 023+2 024n+c2 025的值为　0　.
17.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为
　4　.
18.“转化”是一种解决问题的常用策略,有时画图可以帮助我们找到转化的方法,例如,借助图(1),可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图(2),可以把算式++++转化为　1-=　.
三、解答题(共66分)
19.(6分)把下列各数填入相应的集合里:
-4,-|-|,0,,-3.14,2 024,-(+5),+1.88.
(1)正有理数集合:{　,2 024,+1.88　,…};
(2)负有理数集合:{　-4,-|-|,-3.14,-(+5)　,…};
(3)非负有理数集合:{　0,,2 024,+1.88　,…};
(4)零:{　0　,…|.
20.(6分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.
-|-2.5|,1,0,-(-2),-(-1)100,-22.
解:-|-2.5|=-2.5,-(-2)=2=2.5,
-(-1)100=-1,-22=-4,如图所示.
用“<”连接各数为-22<-|-2.5|<-(-1)100<0<1<-(-2).
21.(12分)计算:
(1)(-52)+(-19)-(+37)-(-24);
(2)12-8÷(-2)×;
(3)(+--)×(-18);
(4)-12 024-×[3+(-3)2]÷(-1).
解:(1)(-52)+(-19)-(+37)-(-24)
=-52-19-37+24
=-84.
(2)12-8÷(-2)×
=12+8××
=12+1
=13.
(3)(+--)×(-18)
=×(-18)+×(-18)-×(-18)-×(-18)
=-9-12+3+8
=-10.
(4)-12 024-×[3+(-3)2]÷(-1)
=-1-×(3+9)÷(-)
=-1-×12×(-)
=-1+
=.
22.(8分)已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a*b=a2+2ab-4,例如:1*2=12+2×1×2-4=1.求:
(1)(-3)*6的值;
(2)2*(-)-(-5)*9的值.
解:(1)(-3)*6
=(-3)2+2×(-3)×6-4
=9-36-4
=-31.
(2)2*(-)-(-5)*9
=22+2×2×(-)-4-(-5)2-2×(-5)×9+4
=4-6-4-25+90+4
=63.
23.(8分)已知|a|=5,|b|=6,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
解:因为|a|=5,|b|=6,所以a=±5,b=±6.
①当a=5,b=6时,a+b=11,满足|a+b|=a+b,
此时a-b=5-6=-1;
②当a=5,b=-6时,a+b=-1,不满足|a+b|=a+b,故舍去;
③当a=-5,b=6时,a+b=1,满足|a+b|=a+b,
此时a-b=-5-6=-11;
④当a=-5,b=-6时,a+b=-11,不满足|a+b|= a+b,故舍去.
综上所述,a-b的值为-1或-11.
24.(8分)某冷库一周内水果进、出库吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库,单位:t):
+16,-22,+34,-28,-15,-20.
(1)通过计算说明,这一周冷库里的水果增加了还是减少了
(2)经过这一周,冷库管理员结算时发现冷库里还存有90 t水果,那么一周前冷库里存有水果多少吨
(3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元,那么这一周需付多少装
卸费
解:(1)(+16)+(-22)+(+34)+(-28)+(-15)+(-20)=-35(t).
答:这一周冷库里的水果减少了35 t.
(2)90+|-35|=125(t).
答:一周前冷库里存有水果125 t.
(3)(|+16|+|-22|+|+34|+|-28|+|-15|+|-20|)×12=135×12=
1 620(元).
答:这一周需付1 620元装卸费.
25.(8分)某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某个星期的销售情况(超额记为正,不足记为负,单位:箱).
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量 的差值 +4 -3 -5 +7 -8 +21 -6
(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱
(2)本周实际销售总量达到了计划数量吗
(3)若每箱柑橘售价为100元,同时需要支出运费8元/箱,那么该果农本周总共收入多少元
解:(1)5×10+[(+4)+(-3)+(-5)+(+7)+(-8)]
=50+(-5)
=45(箱),
即根据记录的数据可知前五天共卖出45箱.
(2)7×10+[(+4)+(-3)+(-5)+(+7)+(-8)+(+21)+(-6)]=70+10=
80(箱),
因为80>70,所以本周实际销售总量达到了计划数量.
(3)80×(100-8)=80×92=7 360(元),
即该果农本周总共收入7 360元.
26.(10分)观察下列等式:
=1-,=-,=-.
可得:++=1-+-+-=1-=.
(1)猜想并写出:=　　　　;
(2)利用上述猜想计算:+++…+;
(3)如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求++
+…+的值.
解:(1)-
(2)+++…+
=1-+-+-+…+-=1-
=.
(3)因为|ab-2|+|1-b|=0,所以ab=2,1-b=0,
解得a=2,b=1.
所以+++…+
=+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=.第1章　《有理数》评价卷
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60 m记作+60 m,则向西走80 m可记作( )
A.-80 m B.0 m C.80 m D.140 m
2.有理数-1,-2,0,3中,最小的数是( )
A.-1 B.-2 C.0 D.3
3.数轴上表示-7的点距离原点( )
A.个单位长度 B.-个单位长度
C.-7个单位长度 D.7个单位长度
4.下列各对数中,互为相反数的是( )
A.+(-2)和-|-2| B.-5和-(-5)
C.+(-3)和-3 D.-和2
5.将数据1 040 000 000用科学记数法表示为( )
A.104×107 B.10.4×108
C.1.04×109 D.0.104×1010
6.下列算法正确的是( )
A.(-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10
C.(-5)×0=-5 D.(-8)÷(-4)=8÷4
7.下列说法正确的是( )
A.两个数的积大于每一个因数
B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积
C.两个数的积是零,则这两个数都是零
D.一个数与它的相反数的积是负数
8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.ab>0 B.a+b>0
C.|a|<|b| D.a+19.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则的值为( )
A.- B.- C. D.
10.已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=
-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依此类推,则a2 024的值为( )
A.-1 011 B.-1 012
C.-1 013 D.-2 024
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.将(+5)-(+2)-(-3)+(-9)写成省略加号和括号的和的形式为
.
12.有理数-和-的大小关系为- -.
13.若(3-m)2+|n+2|=0,则nm的值为 .
14.已知有理数a,b在数轴上对应点分别为A,B,O点表示0,它们在数轴上的位置如图所示.若|b|=4,OA=2,则a-b= .
15.(数学文化)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图所示.根据刘徽的这种表示方法,观察图(1),可推算图(2)所得到的数值为 .
16.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 023+2 024n+c2 025的值为 .
17.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为
.
18.“转化”是一种解决问题的常用策略,有时画图可以帮助我们找到转化的方法,例如,借助图(1),可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图(2),可以把算式++++转化为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)把下列各数填入相应的集合里:
-4,-|-|,0,,-3.14,2 024,-(+5),+1.88.
(1)正有理数集合:{ ,…};
(2)负有理数集合:{ ,…};
(3)非负有理数集合:{ ,…};
(4)零:{ ,…|.
20.(6分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.
-|-2.5|,1,0,-(-2),-(-1)100,-22.
21.(12分)计算:
(1)(-52)+(-19)-(+37)-(-24);
(2)12-8÷(-2)×;
(3)(+--)×(-18);
(4)-12 024-×[3+(-3)2]÷(-1).
22.(8分)已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a*b=a2+2ab-4,例如:1*2=12+2×1×2-4=1.求:
(1)(-3)*6的值;
(2)2*(-)-(-5)*9的值.
23.(8分)已知|a|=5,|b|=6,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
24.(8分)某冷库一周内水果进、出库吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库,单位:t):
+16,-22,+34,-28,-15,-20.
(1)通过计算说明,这一周冷库里的水果增加了还是减少了
(2)经过这一周,冷库管理员结算时发现冷库里还存有90 t水果,那么一周前冷库里存有水果多少吨
(3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元,那么这一周需付多少装
卸费
25.(8分)某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某个星期的销售情况(超额记为正,不足记为负,单位:箱).
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量 的差值 +4 -3 -5 +7 -8 +21 -6
(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱
(2)本周实际销售总量达到了计划数量吗
(3)若每箱柑橘售价为100元,同时需要支出运费8元/箱,那么该果农本周总共收入多少元
26.(10分)观察下列等式:
=1-,=-,=-.
可得:++=1-+-+-=1-=.
(1)猜想并写出:= ;
(2)利用上述猜想计算:+++…+;
(3)如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求++
+…+的值.

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