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第3章　《一次方程(组)》评价卷
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中是一元一次方程的是(B)
A.-3x+2y=1 B.3x-2=0
C.+3=1 D.x2-x-2=0
2.根据等式的基本性质,下列式子变形错误的是(C)
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么=
C.如果ac2=bc2,那么a=b
D.如果a-b+c=0,那么a=b-c
3.已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.用加减法解二元一次方程组时,正确且最简便的方法是(D)
A.①×4-②×3消去x B.①×4+②×3消去y
C.②×2+①消去x D.②×2-①消去y
5.下列方程的变形中,正确的是(C)
A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5
B.将方程-15x=5两边同除以-15,得x=-3
C.将方程2(x-1)+4=x去括号,得2x-2+4=x
D.将方程+=1去分母,得4x+3x=1
6.方程组的解是(C)
A. B. C. D.
7.《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何 ”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱 设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为(B)
A. B.
C. D.
8.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-mx-2n=2的解为(C)
x -2 -1 0 1 2
mx+2n 2 0 -2 -4 -6
A.-1 B.-2
C.0 D.无法计算
9.为响应“绿水青山,就是金山银山”的号召,某校今年3月争取到一批植树任务,领到一批树苗,按下列方法依次由各班领取:第一班领取全部的,第二班领取100棵和余下的,第三班领取200棵和余下的,第四班领取 300棵和余下的,…,最后树苗全部被领完,且各班领取的树苗相等,则树苗总棵数为(C)
A.6 400 B.8 100 C.9 000 D.4 900
10.已知关于x,y的方程组与有相同的解,则a和b的值为(C)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知2a+b=2b+3,利用等式性质可求得2a-b的值是　3　.
12.若x=-2是关于x的方程3x+7=-a的解,则a的值等于　-2　.
13.已知二元一次方程5x-2y=10,将其变形为用含x的式子表示y的形式是　y=　.
14.当a=　　时,两个代数式3a+与3(a-)的值互为相反数.
15.为了庆祝中共二十大胜利召开,某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.若某参赛同学有1道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了　22　道题.
16.已知方程组的解满足x+y=2,则k的值为　2　.
17.有大、小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货
15.5 t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t,则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货　17　t.
18.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4,则方程Max{x,-x}=3x+2的解为　x=-　.
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程:
(1)2-3(x-1)=2(x-2);
(2)=1+.
解:(1)去括号,得2-3x+3=2x-4,
移项,得-3x-2x=-4-2-3,
合并同类项,得-5x=-9,两边都除以-5,得x=.
(2)去分母,得3(3x+2)=15+5(2x-1),
去括号,得9x+6=15+10x-5,
移项,得9x-10x=15-5-6,
合并同类项,得-x=4,两边都除以-1,得x=-4.
20.(8分)解方程组:
(1)　(2)
解:(1)
①×2,得2x+4y=-4,③
②+③,得5x=10,解得x=2,
把x=2代入①式,得2+2y=-2,
解得y=-2,因此,是原方程组的解.
(2)将原方程组化简整理,得
②×5,得-5x+45y=10,③
①+③,得46y=46,解得y=1,
把y=1代入①式,得5x+1=36,
解得x=7,因此,是原方程组的解.
21.(8分)已知y=x2+px+q,当x=1时,y的值为2;当 x=-2时,y的值为2,求当x=-3时,y的值.
解:根据题意,得
即解得
所以y=x2+x.
当x=-3时,y=x2+x=(-3)2-3=6.
22.(8分)已知关于x的方程2(x+1)-m=-的解比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2,求m的值.
解:解方程5(x-1)-1=4(x-1)+1,得x=3.
因为方程2(x+1)-m=-的解比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2,
所以方程2(x+1)-m=-的解为x=3+2=5,
把x=5代入方程2(x+1)-m=-,
得2(5+1)-m=-,解得m=22.
23.(8分)规定一种新运算法则:a※b=a2+2ab,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3.
(1)求(-2)※3的值;
(2)若1※x=3,求x的值;
(3)若(-2)※x=-2+x,求(-2)※x的值.
解:(1)(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8.
(2)根据题意,得1※x=12+2×1×x=1+2x.
所以1+2x=3,解得x=1.
(3)根据题意,得(-2)※x=(-2)2+2×(-2)×x= 4-4x.
所以4-4x=-2+x,解得x=.
则(-2)※x=4-4x=4-=-.
24.(8分)株洲市为了鼓励市民节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按3元/吨收费.
注:水费按月结算,若某居民1月份用水17吨,则应收水费2×10+3×
(17-10)=41(元).
(1)若小明家3月份交水费35元,则小明家3月份用水多少吨
(2)若小明家4月份和5月份共用水25吨(4月份用水量不超过10吨,
5月份用水量超过10吨),两个月共交水费56元,则4月份与5月份分别用水多少吨
解:(1)设小明家3月份用水x(x>10)吨,
根据题意,得2×10+3(x-10)=35,解得x=15.
答:小明家3月份用水15吨.
(2)设4月份用水y吨,5月份用水(25-y)吨,
根据题意,得2y+2×10+3(25-y-10)=56,
解得y=9.
25-9=16(吨).
答:4月份用水9吨,5月份用水16吨.
25.(8分)某中学为了响应“足球进校园”的号召,在商场购买A,B两种品牌的足球,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元,购买2个A品牌足球和 3个B品牌足球共需340元.
(1)购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元
(2)该中学决定购买A,B两种品牌足球共50个,恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比原来提高8%,B品牌足球按原售价的9折出售,如果此次购买A,B两种品牌足球总费用为3 060元,那么该中学购进B品牌足球多少个
解:(1)设购买一个A品牌足球需要x元,购买一个B品牌足球需
要y元.
根据题意,得解得
答:购买一个A品牌足球需要50元,购买一个B品牌足球需要80元.
(2)设该中学购进B品牌足球m个,则购进A品牌足球(50-m)个.
根据题意,得50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m= 3 060,解得m=20.
答:该中学购进B品牌足球20个.
26.(10分)在解关于x,y的方程组时,甲把方程组中的a看成了-8,得解为乙看错了方程组中的b,得解为
(1)求正确的a,b,c的值;
(2)求原方程组的解;
(3)若关于s,t的二元一次方程组为
求s,t的值.
解:(1)由题意,知是方程组的解,
代入,得解得
把代入方程ax+5y=c,得-3a-5=-17,解得a=4.所以a=4,b=5,c=-17.
(2)当a=4,b=5,c=-17时,原方程组可变为
①+②,得8x=-16,解得x=-2,
把x=-2代入①式,得-8+5y=-17,
解得y=-,
因此原方程组的解为
(3)由(2)得的解是
所以解得第3章　《一次方程(组)》评价卷
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.-3x+2y=1 B.3x-2=0
C.+3=1 D.x2-x-2=0
2.根据等式的基本性质,下列式子变形错误的是( )
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么=
C.如果ac2=bc2,那么a=b
D.如果a-b+c=0,那么a=b-c
3.已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.用加减法解二元一次方程组时,正确且最简便的方法是( )
A.①×4-②×3消去x B.①×4+②×3消去y
C.②×2+①消去x D.②×2-①消去y
5.下列方程的变形中,正确的是( )
A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5
B.将方程-15x=5两边同除以-15,得x=-3
C.将方程2(x-1)+4=x去括号,得2x-2+4=x
D.将方程+=1去分母,得4x+3x=1
6.方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何 ”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱 设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-mx-2n=2的解为( )
x -2 -1 0 1 2
mx+2n 2 0 -2 -4 -6
A.-1 B.-2
C.0 D.无法计算
9.为响应“绿水青山,就是金山银山”的号召,某校今年3月争取到一批植树任务,领到一批树苗,按下列方法依次由各班领取:第一班领取全部的,第二班领取100棵和余下的,第三班领取200棵和余下的,第四班领取 300棵和余下的,…,最后树苗全部被领完,且各班领取的树苗相等,则树苗总棵数为( )
A.6 400 B.8 100 C.9 000 D.4 900
10.已知关于x,y的方程组与有相同的解,则a和b的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知2a+b=2b+3,利用等式性质可求得2a-b的值是 .
12.若x=-2是关于x的方程3x+7=-a的解,则a的值等于 .
13.已知二元一次方程5x-2y=10,将其变形为用含x的式子表示y的形式是 .
14.当a= 时,两个代数式3a+与3(a-)的值互为相反数.
15.为了庆祝中共二十大胜利召开,某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.若某参赛同学有1道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了 道题.
16.已知方程组的解满足x+y=2,则k的值为 .
17.有大、小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货
15.5 t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t,则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 t.
18.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4,则方程Max{x,-x}=3x+2的解为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程:
(1)2-3(x-1)=2(x-2);
(2)=1+.
20.(8分)解方程组:
(1)　(2)
21.(8分)已知y=x2+px+q,当x=1时,y的值为2;当 x=-2时,y的值为2,求当x=-3时,y的值.
22.(8分)已知关于x的方程2(x+1)-m=-的解比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2,求m的值.
23.(8分)规定一种新运算法则:a※b=a2+2ab,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3.
(1)求(-2)※3的值;
(2)若1※x=3,求x的值;
(3)若(-2)※x=-2+x,求(-2)※x的值.
24.(8分)株洲市为了鼓励市民节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按3元/吨收费.
注:水费按月结算,若某居民1月份用水17吨,则应收水费2×10+3×
(17-10)=41(元).
(1)若小明家3月份交水费35元,则小明家3月份用水多少吨
(2)若小明家4月份和5月份共用水25吨(4月份用水量不超过10吨,
5月份用水量超过10吨),两个月共交水费56元,则4月份与5月份分别用水多少吨
25.(8分)某中学为了响应“足球进校园”的号召,在商场购买A,B两种品牌的足球,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元,购买2个A品牌足球和 3个B品牌足球共需340元.
(1)购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元
(2)该中学决定购买A,B两种品牌足球共50个,恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比原来提高8%,B品牌足球按原售价的9折出售,如果此次购买A,B两种品牌足球总费用为3 060元,那么该中学购进B品牌足球多少个
26.(10分)在解关于x,y的方程组时,甲把方程组中的a看成了-8,得解为乙看错了方程组中的b,得解为
(1)求正确的a,b,c的值;
(2)求原方程组的解;
(3)若关于s,t的二元一次方程组为
求s,t的值.

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