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第4章　《图形的认识》评价卷
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示的图形中为圆柱的是( )
2.如图所示,从学校A到书店B有①,②,③,④四条路线,其中最短的路线是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.如图所示,下列表示角的方法不正确的是( )
A.∠1可表示为∠BAC
B.∠2可表示为∠DAC
C.∠1+∠2可表示为∠BAD
D.∠DAB可表示为∠A
4.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
A.如图(1)所示,延长线段BA到点C
B.如图(2)所示,射线BC经过点A
C.如图(3)所示,直线a和直线b相交于点A
D.如图(4)所示,射线CD和线段AB没有交点
5.已知∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,则∠A,∠B,∠C的大小关系是( )
A.∠A=∠B<∠C B.∠A=∠C>∠B
C.∠A>∠C>∠B D.∠B>∠A>∠C
6.下面是几个几何体的展开图,其中能围成棱锥的是( )
7.下列说法:①线段AC=BC,则点C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,则补角一定大于余角.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.如图所示,线段 AB=22 cm,C是AB上一点,且AC=14 cm,O是AB的中点,线段OC的长度是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
9.如图所示,已知∠EOC是平角,OD平分∠BOC,在平面上画射线OA,使∠AOC和∠COD互余.若∠BOC=56°,则∠AOB的度数为( )
A.118° B.34° C.90°或34° D.118°或6°
10.某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有25人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应设在( )
A.A区 B.B区
C.A区或B区 D.C区
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,数一数,图中共有 条线段, 条射线, 条直线,其中以B为端点的线段是 .
12.3时40分时,时针与分针所夹的角是 .
13.如图所示,D为AB中点,E为BC中点,AC=10,EC=3,则AD= .
14.一个角的余角比它的补角的还少40°,则这个角的度数为
.
15.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°,则 ∠1=
.
16.将如图所示的平面展开图折叠成正方体,已知相对面上的两个数都互为相反数,那么mn= .
17.如图所示,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为 .
18.如图所示,在同一平面内,1条直线将平面分成了2个部分;2条相交直线将平面分成了4个部分;3条两两相交且无三条直线共点,这些直线将平面分成了7个部分;…;如果平面上有 8条两两相交(无平行线)且无三条及三条以上直线共点,这些直线将平面分成 个
部分.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)59°33′+76°27′;　　(2)161.6°-(20°25′+69°49′).
20.(8分)已知线段a,b,c,并且b>c,如图所示,画一条线段使它等于2a+b-c.
21.(8分)如图所示,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求回答下列问题.(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC;
(2)作直线BD与射线AC相交于点O;
(3)分别连接AB,AD;
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ,理由是 .
22.(8分)如图所示,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)过点O作射线OD,使得∠AOC=5∠AOD,请你求出∠COD的度数.
23.(8分)如图所示,点C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=
13 cm,BC=3 cm.
(1)图中共有 条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在直线AD上,且EA=4 cm,求BE的长.
24.(8分)如图所示,将直角三角尺OCD的直角顶点O放在直线AB上,并且∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍.
(1)∠BOD的余角是 ,∠BOD的补角是 (填角);
(2)求∠BOD的度数;
(3)若OE,OF分别平分∠BOD,∠BOC,求∠EOF的度数.
25.(8分)如图所示,点A在原点左侧,点B在原点右侧,且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍,AB=15.
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ;
(2)点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动;同时,点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后,马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度.设运动时间为
t s.
①当点P与点Q重合时,求t的值;
②当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.
26.(10分)(1)理解计算:如图(1)所示,∠AOB=80°,∠AOC=40°.OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数;
(2)拓展探究:如图(2)所示,∠AOB=α,∠AOC=β(α,β为锐角).OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,直接写出∠MON的度数;
(3)迁移应用:线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图(3)所示,线段AB=a,延长线段AB到C,使得BC=b,点M,N分别为AC,BC的中点,求MN的长.第4章　《图形的认识》评价卷
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示的图形中为圆柱的是(B)
2.如图所示,从学校A到书店B有①,②,③,④四条路线,其中最短的路线是(B)
A.① B.② C.③ D.④
3.如图所示,下列表示角的方法不正确的是(D)
A.∠1可表示为∠BAC
B.∠2可表示为∠DAC
C.∠1+∠2可表示为∠BAD
D.∠DAB可表示为∠A
4.下列几何图形与相应语言描述相符的是(C)
A.如图(1)所示,延长线段BA到点C
B.如图(2)所示,射线BC经过点A
C.如图(3)所示,直线a和直线b相交于点A
D.如图(4)所示,射线CD和线段AB没有交点
5.已知∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,则∠A,∠B,∠C的大小关系是(B)
A.∠A=∠B<∠C B.∠A=∠C>∠B
C.∠A>∠C>∠B D.∠B>∠A>∠C
6.下面是几个几何体的展开图,其中能围成棱锥的是(D)
7.下列说法:①线段AC=BC,则点C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,则补角一定大于余角.其中正确的有(B)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.如图所示,线段 AB=22 cm,C是AB上一点,且AC=14 cm,O是AB的中点,线段OC的长度是(B)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
9.如图所示,已知∠EOC是平角,OD平分∠BOC,在平面上画射线OA,使∠AOC和∠COD互余.若∠BOC=56°,则∠AOB的度数为(D)
A.118° B.34° C.90°或34° D.118°或6°
10.某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有25人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应设在(C)
A.A区 B.B区
C.A区或B区 D.C区
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,数一数,图中共有　6　条线段,　18　条射线,　4　条直线,其中以B为端点的线段是　BA,BC,BD　.
12.3时40分时,时针与分针所夹的角是　130°　.
13.如图所示,D为AB中点,E为BC中点,AC=10,EC=3,则AD=　2　.
14.一个角的余角比它的补角的还少40°,则这个角的度数为
　30°　.
15.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°,则 ∠1=
　70°　.
16.将如图所示的平面展开图折叠成正方体,已知相对面上的两个数都互为相反数,那么mn=　4　.
17.如图所示,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为　20°　.
18.如图所示,在同一平面内,1条直线将平面分成了2个部分;2条相交直线将平面分成了4个部分;3条两两相交且无三条直线共点,这些直线将平面分成了7个部分;…;如果平面上有 8条两两相交(无平行线)且无三条及三条以上直线共点,这些直线将平面分成　37　个
部分.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)59°33′+76°27′;　　(2)161.6°-(20°25′+69°49′).
解:(1)59°33′+76°27′=135°60′=136°.
(2)161.6°-(20°25′+69°49′)=161°36′-90°14′=71°22′.
20.(8分)已知线段a,b,c,并且b>c,如图所示,画一条线段使它等于2a+b-c.
解:(1)画射线AF.
(2)在射线AF上,顺次截取AB=a,BC=a,CD=b.
(3)在线段AD上,截取DE=c,则线段AE=2a+b-c.所以线段AE就是求作的线段.
21.(8分)如图所示,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求回答下列问题.(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC;
(2)作直线BD与射线AC相交于点O;
(3)分别连接AB,AD;
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是　　　　　　　　,理由是　 .
解:(1)(2)(3)如图所示.
(4)AB+AD>BD　两点之间,线段最短
22.(8分)如图所示,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)过点O作射线OD,使得∠AOC=5∠AOD,请你求出∠COD的度数.
解:(1)设∠BOC=x°,则∠AOC=2x°,
根据题意,列方程90-2x=x-30,
解得x=40,即∠AOC=40°×2=80°.
(2)由(1),得∠AOC=80°,所以∠AOD=∠AOC=16°.
①当射线OD在∠AOC内部时,∠COD=∠AOC-∠AOD=80°-16°=64°;
②当射线OD在∠AOC外部时,∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+16°=96°.
23.(8分)如图所示,点C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=
13 cm,BC=3 cm.
(1)图中共有　　　条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在直线AD上,且EA=4 cm,求BE的长.
解:(1)6
(2)因为点B为CD的中点,BC=3 cm,
所以CD=2BC=6 cm.
因为AD=13 cm,
所以AC=AD-CD=13-6=7 (cm).
(3)如图①所示,当点E在线段AC上时,
因为AB=AC+BC=10(cm),EA=4 cm,
所以BE=AB-AE=10-4=6 (cm).
如图②所示,当点E在线段CA延长线上时,
因为AB=10 cm,AE=4 cm,所以BE=AE+AB=4+10=14 (cm).
综上所述,BE的长为6 cm或14 cm.
24.(8分)如图所示,将直角三角尺OCD的直角顶点O放在直线AB上,并且∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍.
(1)∠BOD的余角是　　　,∠BOD的补角是　　　(填角);
(2)求∠BOD的度数;
(3)若OE,OF分别平分∠BOD,∠BOC,求∠EOF的度数.
解:(1)∠AOC　∠AOD
(2)因为∠COD=90°,∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,所以∠AOC+
∠BOD=90°.
因为∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍,所以∠AOC=2∠BOD.
所以2∠BOD+∠BOD=90°.所以∠BOD=30°.
(3)由(2),得∠BOD=30°,因为∠COD=90°,
所以∠BOC=∠BOD+∠COD=30°+90°=120°.
因为OE,OF分别平分∠BOD,∠BOC,
所以∠BOF=∠BOC=60°,∠BOE=∠BOD=15°.
所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=60°-15°=45°.
25.(8分)如图所示,点A在原点左侧,点B在原点右侧,且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍,AB=15.
(1)点A表示的数为　　　　,点B表示的数为　 ;
(2)点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动;同时,点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后,马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度.设运动时间为
t s.
①当点P与点Q重合时,求t的值;
②当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.
解:(1)-10　5
(2)①根据题意,得(1+2)t=15,解得t=5.
故当t=5时,点P与点Q重合.
②(Ⅰ)点P,Q重合前:当2AP=PQ时,有t+2t+2t=15,解得t=3;
当AP=2PQ时,有t+t+2t=15,解得t=;
(Ⅱ)点P,Q重合后:当AP=2PQ时,有t=2(t-5),解得t=10;
当2AP=PQ时,有2t=(t-5),解得t=-5(不合题意,舍去).
综上所述,当t=3或或10时,点P是线段AQ的三等分点.
26.(10分)(1)理解计算:如图(1)所示,∠AOB=80°,∠AOC=40°.OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数;
(2)拓展探究:如图(2)所示,∠AOB=α,∠AOC=β(α,β为锐角).OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,直接写出∠MON的度数;
(3)迁移应用:线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图(3)所示,线段AB=a,延长线段AB到C,使得BC=b,点M,N分别为AC,BC的中点,求MN的长.
解:(1)因为∠AOB=80°,∠AOC=40°,
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=80°+40°=120°.
因为OM平分∠BOC,
所以∠COM=∠BOC=×120°=60°.
因为ON平分∠AOC,
所以∠CON=∠AOC=×40°=20°.
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-20°=40°.
(2)∠MON=α.
(3)因为AB=a,BC=b,所以AC=AB+BC=a+b.
因为点M,N分别为AC,BC的中点,
所以CM=AC=(a+b),CN=BC=b.
所以MN=CM-CN=(a+b)-b=a.

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