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期末综合评价卷
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.-|-|的倒数是(B)
A.2 B.-2 C.- D.
2.下列几何体中,属于棱柱的有(D)
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.下列各组代数式中是同类项的是(D)
A.a与-a2 B.x2y3z与-x2y3
C.x2与y2 D.yx2与-5x2y
4.某市现有自然湿地28 700公顷,人工湿地13 100公顷,这两类湿地共有(B)
A.4.18×105公顷 B.4.18×104公顷
C.4.18×103公顷 D.41.8×102公顷
5.下列变形中,正确的是(D)
A.若a+3=b-1,则a+3=3b-3
B.若2x-6=4y-2,则x-3=2y-2
C.若a-3=2b-5,则a=2b-8
D.若a-3=b+4,则a=b+7
6.(数学文化)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有甲,乙怀钱,各不知其数,甲得乙十钱多乙余钱五倍,乙得甲十钱适等,问甲、乙怀钱各几何 ”译文为:现有甲,乙两人带有一些银子,都不知道数量,甲得到乙的10两银子,甲比乙多出的银子是乙的5倍,乙得到甲的10两银子,两人的银子恰好相等,问甲,乙各带了多少两银子 设甲带了x两银子,乙带了y两银子,那么可列方程组为(B)
A.
B.
C.
D.
7.如图所示,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC= 22°36′,∠BOA的度数是(C)
A.67°64′ B.57°64′ C.67°24′ D.68°24′
8.已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同,则3k2-1的值为(C)
A.18 B.20 C.26 D.-26
9.有理数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示,化简 |a+b|-
|c-b|+|c+a-b|的结果是(A)
A.-b B.c-a C.-c-a D.2a+b
10.如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.图中两线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,则a6+a100的值是(D)
A.10 121 B.10 171
C.5 021 D.5 071
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.单项式-πab3的次数是　4　,系数是　-π　.
12.如图所示,在一条笔直公路p的两侧,分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p上建一个汽车站,使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小,你认为汽车站应该建在　B　处(选填“A”或“B”或“C”),理由是　两点之间线段最短　.
13.若|x-2|+(y+3)2=0,则yx=　9　.
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=3,则m的值为　1　.
15.已知一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数为
　60°　.
16.已知关于x的方程2x+a2+2a=0的解是x=-,则3a2+6a+2的值为
　5　.
17.在数轴上点A所表示的数是-3,点B所表示的数为0,一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动,则3 s后点P到点A的距离为　3或9　个单位长度.
18.探索规律:如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中图(1)一共有2个五角星,图(2)一共有8个五角星,图(3)一共有18个五角星,…,则图(n)中五角星的个数为　2n2　(用含n的代数式表示).
三、解答题(共66分)
19.(6分)把下列各数0,(-2)2,-|-3|,-(-1)在数轴上表示出来,并用“<”把这些数连接起来.
解:(-2)2=4,-|-3|=-3,-(-1)=1.
各数在数轴上的表示如图所示.
由数轴,可得-|-3|<0<-(-1)<(-2)2.
20.(6分)计算:
(1)(-+)×(-24);
(2)-13-(4-)××[9-(-4)2].
解:(1)(-+)×(-24)
=×(-24)-×(-24)+×(-24)
=-18+20-8
=-6.
(2)-13-(4-)××[9-(-4)2]
=-1-××(-7)
=-1+
=.
21.(8分)解下列方程(组):
(1)x-=1-;
(2)
解:(1)去分母,得12x-(2x+1)=12-3(3x-2).
去括号,得12x-2x-1=12-9x+6.
移项,得12x-2x+9x=12+6+1.
合并同类项,得19x=19.
两边都除以19,得x=1.
(2)原方程组整理,得
①×2+②,得x=2,
把x=2代入①式,得10+2y=8,
解得y=-1,
因此,是原方程组的解.
22.(8分)先化简,再求值:
已知3x2ay1-b与x2y3是同类项.求5a2-2(3a2-4ab)+(2b2-5a2)的值.
解:因为3x2ay1-b与x2y3是同类项,
所以2a=2,1-b=3,
解得a=1,b=-2.
5a2-2(3a2-4ab)+(2b2-5a2)
=5a2-6a2+8ab+2b2-5a2
=-6a2+8ab+2b2.
当a=1,b=-2时,原式=-6×12+8×1×(-2)+2×(-2)2=-14.
23.(8分)(1)如图所示,A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD.
①图中共有　　　条线段,AC　　　BD(选填“>”“<”或“=”);
②若BC=AC,且AC=15 cm,求AD的长;
(2)已知线段AB=29 cm,在直线AB上有一点C,且 BC=11 cm,点M是线段AC的中点,求线段AM的长.
解:(1)①6　=
②因为BC=AC,且AC=15 cm,
所以BC=×15=10 (cm).
所以AB=CD=AC-BC=15-10=5 (cm).
所以AD=AC+CD=15+5=20 (cm).
(2)如图①所示,当C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=29+11=
40 (cm),
因为点M是线段AC的中点,
所以AM=AC=×40=20 (cm).
如图②所示,当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=29-11=18 (cm),
因为点M是线段AC的中点,
所以AM=AC=×18=9 (cm).
综上可得,AM的长为20 cm或9 cm.
24.(8分)某商场第1次用39万元购进A,B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表:(总利润=单件利润×销售量)
商品价格 A B
进价/(元/件) 1 200 1 000
售价/(元/件) 1 350 1 200
(1)该商场第1次购进A,B两种商品各多少件
(2)商场第2次以原价购进A,B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54 000元,则B种商品是打几折销售的
解:(1)设第1次购进A商品x件,B商品y件.
根据题意,得
解得
答:商场第1次购进A商品200件,B商品150件.
(2)设B商品打m折出售.
根据题意,得200×(1 350-1 200)+150×2×(1 200×-1 000)=
54 000,
解得m=9.
答:B种商品是打9折销售的.
25.(10分)定义一种新的运算 :已知a,b为有理数,规定 a b=ab-b+1.
(1)计算(-2) 3的值.
(2)已知x2 a与3 x2的差中不含x2项,求a的值.
(3)如图所示,数轴上有三点A,B,C,点A在数轴上表示的数是(-6) 1,点C在数轴上表示的数是 (-8),点B在点A的右侧,距点A两个单位长度.若点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动,同时点C以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,问运动多少秒时,BC=4
解:(1)(-2) 3=(-2)×3-3+1=-8.
(2)x2 a-3 x2
=(ax2-a+1)-(3x2-x2+1)
=ax2-a+1-3x2+x2-1
=(a-2)x2-a,
因为x2 a与3 x2的差中不含x2项,
所以a-2=0,解得a=2.
(3)(-6) 1=(-6)×1-1+1=-6,
(-8)=×(-8)-(-8)+1=8.
所以运动前点A表示的数为-6,点C表示的数为8,
因为点B在点A的右侧,距点A两个单位长度,
所以运动前点B表示的数为-4,
设运动时间为t s,则点B表示的数为-4+3t,点C表示的数为8-t,
所以BC=|(-4+3t)-(8-t)|=|4t-12|,
因为BC=4,
所以|4t-12|=4,即4t-12=4或12-4t=4,
解得t=4或t=2,
所以运动2 s或4 s时,BC=4.
26.(12分)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图(1)所示,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)在图(1)中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)将图(1)中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图(2)的位置,探究
∠AOC和∠DOE之间的关系.写出你的结论,并说明理由.
解:(1)因为∠COD是直角,
所以∠COD=90°.
因为∠AOC=30°,
所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°.
所以∠COB=∠COD+∠BOD=90°+60°=150°.
因为OE平分∠BOC,
所以∠BOE=∠BOC=75°.
所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°.
(2)α.
(3)∠AOC=2∠DOE.理由如下:
因为∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,
所以∠BOE=∠BOC=90°-∠AOC.
因为∠COD=90°,
所以∠BOD=90°-∠BOC=90°-(180°-∠AOC)=∠AOC-90°.
所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOC-90°)+(90°-∠AOC)=∠AOC,
即∠AOC=2∠DOE.期末综合评价卷
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.-|-|的倒数是( )
A.2 B.-2 C.- D.
2.下列几何体中,属于棱柱的有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.下列各组代数式中是同类项的是( )
A.a与-a2 B.x2y3z与-x2y3
C.x2与y2 D.yx2与-5x2y
4.某市现有自然湿地28 700公顷,人工湿地13 100公顷,这两类湿地共有( )
A.4.18×105公顷 B.4.18×104公顷
C.4.18×103公顷 D.41.8×102公顷
5.下列变形中,正确的是( )
A.若a+3=b-1,则a+3=3b-3
B.若2x-6=4y-2,则x-3=2y-2
C.若a-3=2b-5,则a=2b-8
D.若a-3=b+4,则a=b+7
6.(数学文化)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有甲,乙怀钱,各不知其数,甲得乙十钱多乙余钱五倍,乙得甲十钱适等,问甲、乙怀钱各几何 ”译文为:现有甲,乙两人带有一些银子,都不知道数量,甲得到乙的10两银子,甲比乙多出的银子是乙的5倍,乙得到甲的10两银子,两人的银子恰好相等,问甲,乙各带了多少两银子 设甲带了x两银子,乙带了y两银子,那么可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC= 22°36′,∠BOA的度数是( )
A.67°64′ B.57°64′ C.67°24′ D.68°24′
8.已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同,则3k2-1的值为( )
A.18 B.20 C.26 D.-26
9.有理数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示,化简 |a+b|-
|c-b|+|c+a-b|的结果是( )
A.-b B.c-a C.-c-a D.2a+b
10.如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.图中两线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,则a6+a100的值是( )
A.10 121 B.10 171
C.5 021 D.5 071
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.单项式-πab3的次数是 ,系数是 .
12.如图所示,在一条笔直公路p的两侧,分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p上建一个汽车站,使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小,你认为汽车站应该建在 处(选填“A”或“B”或“C”),理由是 .
13.若|x-2|+(y+3)2=0,则yx= .
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=3,则m的值为 .
15.已知一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数为
.
16.已知关于x的方程2x+a2+2a=0的解是x=-,则3a2+6a+2的值为
.
17.在数轴上点A所表示的数是-3,点B所表示的数为0,一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动,则3 s后点P到点A的距离为 个单位长度.
18.探索规律:如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中图(1)一共有2个五角星,图(2)一共有8个五角星,图(3)一共有18个五角星,…,则图(n)中五角星的个数为 (用含n的代数式表示).
三、解答题(共66分)
19.(6分)把下列各数0,(-2)2,-|-3|,-(-1)在数轴上表示出来,并用“<”把这些数连接起来.
20.(6分)计算:
(1)(-+)×(-24);
(2)-13-(4-)××[9-(-4)2].
21.(8分)解下列方程(组):
(1)x-=1-;
(2)
22.(8分)先化简,再求值:
已知3x2ay1-b与x2y3是同类项.求5a2-2(3a2-4ab)+(2b2-5a2)的值.
23.(8分)(1)如图所示,A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD.
①图中共有 条线段,AC BD(选填“>”“<”或“=”);
②若BC=AC,且AC=15 cm,求AD的长;
(2)已知线段AB=29 cm,在直线AB上有一点C,且 BC=11 cm,点M是线段AC的中点,求线段AM的长.
24.(8分)某商场第1次用39万元购进A,B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表:(总利润=单件利润×销售量)
商品价格 A B
进价/(元/件) 1 200 1 000
售价/(元/件) 1 350 1 200
(1)该商场第1次购进A,B两种商品各多少件
(2)商场第2次以原价购进A,B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54 000元,则B种商品是打几折销售的
25.(10分)定义一种新的运算 :已知a,b为有理数,规定 a b=ab-b+1.
(1)计算(-2) 3的值.
(2)已知x2 a与3 x2的差中不含x2项,求a的值.
(3)如图所示,数轴上有三点A,B,C,点A在数轴上表示的数是(-6) 1,点C在数轴上表示的数是 (-8),点B在点A的右侧,距点A两个单位长度.若点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动,同时点C以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,问运动多少秒时,BC=4
26.(12分)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图(1)所示,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)在图(1)中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)将图(1)中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图(2)的位置,探究
∠AOC和∠DOE之间的关系.写出你的结论,并说明理由.

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