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1.乘法法则:两数相乘,同号得　 ,异号得 　,并把　 　相乘.
任何数与 0相乘,积仍为0.
2.倒数:如果两个有理数的乘积为　 　,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.
3　有理数的乘除运算
第1课时　有理数乘法法则
正
负
绝对值
1
精讲练　新知探究
探究点一　有理数乘法法则
例1　计算:
(1)(-3)×5; (2)(-4)×(-2);
解:(1)(-3)×5=-(3×5)=-15.
(2)(-4)×(-2)=+(4×2)=8.
巩固训练
A
B
解:(1)原式=3×4=12;
(2)原式=-(3.2×1.5)=-4.8;
探究点二　倒数
例2　求下列各数的倒数.
巩固训练
B
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有理数的混合运算法则:先算　 　,再算　 　,最后算　 　;如果有括号,先算括号里面的.
5　有理数的混合运算
第1课时　有理数的混合运算
乘方
乘除
加减
精讲练　新知探究
探究点一　有理数的混合运算
例1　计算:
(1)(-2)+(-3)-4×2;
解:(1)原式=(-2)+(-3)-8=-13.
巩固训练
C
B
探究点二　24点游戏
例3　在玩“24点”游戏时,小明抽出的四个数是2,3,7,9.请你帮助小明用这四个数列出3个算式(每个算式中,每个数用且只用一次),使每个算式的结果均为24.
解:①从3入手,利用3×8=24,知需要把余下的三个数2,7,9凑成8,
可得3×[(9+7)÷2]=24.
②从2入手,利用2×12=24,知需要把余下的三个数3,7,9凑成12,
可得2×(3×7-9)=24.
③从2入手,利用48÷2=24,知需要把余下的三个数3,7,9凑成48,
可得[(9+7)×3]÷2=24.
巩固训练
3.教材变式题　 有一种“24点”游戏的规则如下:用4个整数进行有理数运算(可用括号和加、减、乘、除、乘方)列出一个计算结果为24的算式,如数-2,3,4,6可列出“24点”的算式是4×6÷[3+(-2)]=24.现有数2,-3,-4,5,可列出“24点”的算式为　 　.
(-4)2+5-(-3)=24(答案不唯一)
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1.计算器的使用方法
用计算器时,先按　 　键,再按照算式的书写顺序输入,最后按 键,显示器上就会显示出计算结果.停止使用计算器时要按一下关闭键,以切断计算器的电源.
2.近似数就是与实际接近的数,不是准确数.
第2课时　利用计算器进行运算
开机
四舍五入
0.1
0.01
精讲练　新知探究
探究点一　用计算器进行有理数的混合运算
巩固训练
1.使用科学计算器进行计算,其按键顺序为 ,
则输出结果为( )
A.-288 B.-18 C.-24 D.-32
2.用计算器计算:(结果保留两位小数)
(1)(-37)×125÷(-75);
(2)-4.375×(-0.112)-2.321÷(-5.157).
D
解:(1)(-37)×125÷(-75)≈61.67.
(2)-4.375×(-0.112)-2.321÷(-5.157)≈0.94.
探究点二　近似数
例2　用四舍五入法按要求取近似值,其中错误的是( )
A.0.050 19≈0.1(精确到0.1)
B.0.050 19≈0.05(精确到百分位)
C.0.050 19≈0.050(精确到千分位)
D.0.050 19≈0.050 1(精确到0.000 1)
D
巩固训练
3.对于用四舍五入法得到的近似数10.05万,下列说法正确的是( )
A.精确到千分位 B.精确到百分位
C.精确到万分位 D.精确到百位
4.某圆环的外圆半径为46 mm,内圆半径为27 mm,则圆环的面积为
　 　mm2(π 取3.14,结果精确到百位).
D
4.4×103
5.用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数.
(1)0.632 8(精确到0.01);
(2)7.912 2(精确到个位);
(3)47 155(精确到百位);
(4)4 602.15(精确到千位).
解:(1)0.632 8≈0.63.
(2)7.912 2≈8.
(3)47 155≈4.72×104.
(4)4 602.15≈5×103.
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1.有理数减法法则:减一个数,等于加这个数的　 　.
用字母表示为a-b=a+(-b).
2.有理数减法运算的步骤
把减号变为　 　(改变运算符号),把减数变为它的　 　(改变性质符号);然后利用有理数的　 　进行运算.
第3课时　有理数的减法
相反数
加号
相反数
加法法则
精讲练　新知探究
探究点一　有理数减法法则
例1　计算:
(1)9-(-3); (2)(-3)-2; (3)0-7; (4)(-10)-0.
解:(1)9-(-3)=9+3=12.
(2)(-3)-2=(-3)+(-2)=-5.
(3)0-7=0+(-7)=-7.
(4)(-10)-0=(-10)+0=-10.
巩固训练
1.计算(-3)-(-9)的结果是( )
A.-6 B.-12
C.6 D.12
2.下列算式正确的是( )
A.(-12)-3=-9
B.0-(-5)=5
C.(-6)-(-6)=-12
D.10-13=-23
C
B
3.计算:
(1)10-15; (2)(-3)-(-5);
(3)(-24)-17; (4)22-(-16).
解:(1)10-15=10+(-15)=-5.
(2)(-3)-(-5)=(-3)+5=2.
(3)(-24)-17=(-24)+(-17)=-41.
(4)22-(-16)=22+16=38.
探究点二　有理数减法的实际应用
例2　以地面为基准,A处的高度为+25 m,B处的高度为-178 m,C处的高度为-324 m.
(1)A处比B处高多少米
(2)B处比C处高多少米
(3)C处比A处低多少米
解:(1)25-(-178)=25+178=203(m).所以A处比B处高203 m.
(2)(-178)-(-324)=(-178)+324=146(m).所以B处比C处高146 m.
(3)25-(-324)=25+324=349(m).所以C处比A处低349 m.
巩固训练
4.若某日泰山山脚的平均气温为9 ℃,山顶平均气温为 -2 ℃,则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )
A.11 ℃ B.-11 ℃
C.7 ℃ D.-7 ℃
5.已知甲地的海拔是300 m,乙地的海拔是-50 m,那么甲地比乙地高
　 　m.
A
350
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1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和　 　,
用字母表示为a+b=　 　.
2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或先把后两个数相加,和
　 　.
用字母表示为(a+b)+c=　 　.
第2课时　有理数加法的运算律
不变
b+a
不变
a+(b+c)
精讲练　新知探究
探究点一　有理数加法的运算律
例1　计算:
(1)(-19)+5+(-31);
解:(1)(-19)+5+(-31)
=[(-19)+(-31)]+5
=(-50)+5
=-(50-5)
=-45.
(2)25+(-12)+15+(-28);
(3)(-314)+496+314+(-796).
解:(2)25+(-12)+15+(-28)
=(25+15)+[(-12)+(-28)]
=40+(-40)=0.
(3)(-314)+496+314+(-796)
=[(-314)+314]+[496+(-796)]
=0+(-300)
=-300.
方法技巧
加法结合律的应用方法
(1)同号结合:把正数和负数分别结合相加;
(2)凑整:把和为整数的数结合相加;
(3)凑零:把和为0的数结合相加.
巩固训练
1.下列交换加数的位置的变形中,错误的是( )
A.30+(-20)=(-20)+30
B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)
C.(-37)+16=16+(-37)
D.10+(-20)=20+(-10)
D
2.5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)应用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法的交换律与结合律
D
探究点二　有理数加法运算律的实际应用
例2　一个粮库10月31日有存粮112吨,从11月1日至11月5日,该粮库粮食进出情况如下表(记进库为正):
至11月5日运粮结束时,粮库内存粮多少吨
解:112+30+(-21)+0+(-16)+(-9)=(112+30+0)+[(-21)-(-16)+(-9)]
=142+(-46)=96(吨).
答:至11月5日运粮结束时,粮库内存粮96吨.
日期 1日 2日 3日 4日 5日
数量/吨 30 -21 0 -16 -9
巩固训练
3.一天早晨的气温为-3 ℃,中午上升了5 ℃,半夜又下降了7 ℃,则半夜的气温为( )
A.-3 ℃ B.-5 ℃ C.5 ℃ D.7 ℃
B
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1.同号两数相加,取　 　的符号,并把绝对值相加.
2.异号两数相加,绝对值相等时和为　　;绝对值不等时,取　 　.
的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值.
3.一个数同　 　相加,仍得这个数.
2　有理数的加减运算
第1课时　有理数加法法则
相同
0
绝对值较大
0
精讲练　新知探究
探究点一　有理数加法法则
例1　计算:
(1)(-5)+(-2); (2)11+(-3);
(3)(-48)+48; (4)0+(-2 023).
解:(1)(-5)+(-2)=-(5+2)=-7.
(2)11+(-3)=+(11-3)=8.
(3)(-48)+48=0.
(4)0+(-2 023)=-2 023.
巩固训练
1.计算(-5)+3的结果是( )
A.-8 B.-2
C.2 D.8
2.下列计算中,不正确的是( )
A.(-9)+(-4)=-13
B.-9+(+4)=-5
C.|-9|+4=13
D.|-9|+(-4)=-5
B
D
A
4.计算:
(1)(-32)+(-23); 　(2)(-25)+37;
(3)(-302)+0; 　(4)(-67)+53.
解:(1)(-32)+(-23)=-(32+23)=-55.
(2)(-25)+37=37-25=12.
(3)(-302)+0=-302.
(4)(-67)+53=-(67-53)=-14.
探究点二　有理数加法的应用
例2　已知甲地海拔-332 m,乙地比甲地高125 m,则乙地的海拔是多少
解:(-332)+125
=-(332-125)=-207(m).
所以乙地的海拔为-207 m.
巩固训练
5.某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量,某天进货3 t,出货4 t,记进货为正,出货为负,下列算式能表示当天库存变化的是( )
A.(+3)+(+4) B.(-3)+(+4)
C.(-3)+(-4) D.(+3)+(-4)
6.下列问题情境,不能用加法算式-2+8表示的是( )
A.某日最低气温为-2 ℃,温差为8 ℃,该日最高气温
B.用8元纸币购买2元文具后找回的零钱
C.数轴上表示-2与8的两个点之间的距离
D.水位先下降2 cm,再上升8 cm后的水位变化情况
D
C
7.我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大,历来有“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”之说.如果该地某天的最低气温为-5 ℃,温差为20 ℃,那么当天的最高气温是　 　℃.
15
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有理数的加减混合运算的步骤
(1)运用减法法则将减法转化为　 　.
(2)写成省略　 　、　 　的形式.
(3)运用有理数的加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算.
第4课时　有理数的加减混合运算
加法
加号
括号
精讲练　新知探究
探究点　有理数的加减混合运算
例题　计算:
(1)(-2.5)-(-3.7)+(-1.2);
解:(1)(-2.5)-(-3.7)+(-1.2)
=(-2.5)+3.7+(-1.2)
=1.2+(-1.2)
=0.
巩固训练
1.不改变原式的值,将6-(+3)-(+7)+(-2)写成省略加号和括号的和的形式是( )
A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2
C.6-3+7-2 D.6+3-7-2
B
2.计算.
(1)(-8)-(-15)+(-9)-(-12);
解:(1)(-8)-(-15)+(-9)-(-12)
=-8+15-9+12
=10.
3.某商店一月份盈利1.5万元,二月份盈利0.6万元,三月份亏损0.4万元,四月份亏损0.2万元,五月份盈利1.3万元.试计算该商店前5个月的盈亏情况.
解:1.5+0.6+(-0.4)+(-0.2)+1.3
=1.5+0.6-0.4-0.2+1.3
=2.8(万元).
答:该商店前5个月盈利2.8万元.
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1.相反数:如果两个数的符号　 　,数量　 　,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是　 　.
2.绝对值:一个数表示的　 　叫作这个数的绝对值.通常用
|a|表示数a的绝对值.
第2课时　相反数与绝对值
不同
相等
0
数量多少
3.绝对值的性质:正数的绝对值是它　 　,负数的绝对值是它的
　 　,0的绝对值是　 　.
4.正数　 　0,负数　 　0,正数　 　负数.两个负数,绝对值大的反而　 　.
本身
相反数
0
大于
小于
大于
小
精讲练　新知探究
探究点一　相反数
例1　分别写出下列各数的相反数:
巩固训练
B
B
探究点二　绝对值
例2　求下列各数的绝对值:
巩固训练
3.若|a|=6,则a的值是　 　.
4.绝对值不大于4且不小于2的所有整数是　 　.
6或-6
±4,±3,±2
探究点三　比较有理数的大小
例3　比较下列各组数的大小:
解:(1)因为正数大于负数,所以2>-3.
(2)因为负数小于0,所以0>-2 024.
巩固训练
D
<
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利用有理数的加减混合运算解决实际问题的步骤
(1)审,审清题意,明确　 　、　 　数的意义,正确列出算式;
(2)算,进行有理数的　 　混合运算;
(3)定,根据计算结果,确定实际问题的答案.
第5课时　有理数加减混合运算的应用
正
负
加减
精讲练　新知探究
探究点　有理数加减混合运算的应用
例题　近期持续降雨,河水暴涨,上个星期日某水库的水位已达到警戒水位12 m,下表记录的是这个水库这个星期内的水位变化情况.
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变 化/m +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)这个星期内,水位最高的是星期　　　,水位最低的是星期　　　.
(2)与上个星期日相比,这个星期日水库的水位　　　　(选填“上升了”或“下降了”).
(3)由于下周水库上游将有强降雨天气,因此工作人员预测水库水位将会以平均每小时 0.06 m 的速度上升,当水位超过警戒水位1.6 m时,就要开闸泄洪,请你估计一下,从记录完星期日的水位变化之后,大约再经过多少小时工作人员就需要开闸泄洪.
解:(1)五　一　(2)上升了
(3)0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2=0.4(m),
(1.6-0.4)÷0.06=1.2÷0.06=20(h).
答:大约再经过20 h工作人员就需要开闸泄洪.
巩固训练
1.某卡片游戏的规则如下:每人每次抽4张卡片,若抽到形如 的卡片,则加上卡片上的数字,若抽到形如 的卡片,则减去卡片上的数字.比较两人所抽到的4张卡片的计算结果,结果大的为获胜者.小亮、小丽进行此卡片游戏,抽到的卡片如下所示.
小亮:
小丽:
则下列说法正确的是( )
A.小亮获胜 B.小丽获胜
C.不分胜负 D.无法确定
B
2.下表是小辰的妈妈元旦当天的银行卡收支明细(单位:元):
他人转账 +116
某水果店 -75
便民菜市场 -18
观察表格信息,可知小辰的妈妈元旦当晚银行卡余额和前一天相比( )
A.多了23元 B.少了23元
C.多了116元 D.少了93元
A
3.某厂家检测10个足球的质量,每个足球的标准质量为425 g,将每个足球超过的克数记为正数,不足的克数记为负数,这10个足球称重后的记录如下(单位:g):
+1,+1,-1.3,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.2,+1.4,+1.1.
这10个足球的总质量是　 　g.
4 255
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1.两数相除,同号得　 　,异号得　 　,并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得　 　.
注意:0不能作除数.
2.除以一个数等于乘这个数的　 　.
第3课时　有理数的除法
正
负
0
倒数
精讲练　新知探究
探究点一　有理数的除法法则
例1　计算:
(1)(-10)÷(-2);　　(2)14÷(-7);
(3)0÷(-1.35).
解:(1)(-10)÷(-2)=+(10÷2)=5.
(2)14÷(-7)=-(14÷7)=-2.
(3)0÷(-1.35)=0.
巩固训练
1.计算8÷(-4)的结果为( )
A.2 B.-2
C.32 D.-32
2.计算:
(1)(-18)÷(-6)=+(18÷　 　)=　 　;
(2)(-6)÷3=　 　(6÷3)=　 　;
(3)0÷(-2 025)=　 　.
B
6
3
-
-2
0
探究点二　有理数的除法运算
例2　计算:
方法技巧
有理数除法运算的技巧
(1)当出现小数时,一般把小数转化为分数;
(2)当出现带分数时,一般把带分数转化为假分数.
巩固训练
解:(2)(-3)÷(-1.5)÷(-2)=2÷(-2)=-1.
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1.有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫作　 　.乘方的结果叫作　 　.an表示n个a相乘.其中a叫作　 　数,n叫作　 　数,an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”).
2.正数的任何次幂是　 　数,0的任何正整数次幂都是　 　,负数
的奇数次幂是　 　数,负数的偶数次幂是　 　数.
4　有理数的乘方
第1课时　有理数的乘方
乘方
幂
底
指
正
0
负
正
精讲练　新知探究
探究点一　有理数乘方的意义及运算
例1　把下列各式用幂的形式表示,并说出底数和指数:
(1)(-3)×(-3)×(-3);
解:(1)原式=(-3)3,底数是-3,指数是3.
解:(1)-54=-(5×5×5×5)=-625.
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1.下列每组算式计算结果相等的是( )
A.(-3)3与-33 B.32与23
C.-42与-4×2 D.(-2)2与-22
A
探究点二　有理数乘方法则的应用
例3　教材变式题　 当你把纸对折一次时,就得到2层,当对折两次时,就得到4层,…,照这样折下去(最多折7次).
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗
解:(1)当对折一次时,就得到2层,即21层;
当对折两次时,就得到4层,即22层;
当对折三次时,就得到8层,即23层;
当对折n次时,得到的层数是2n(1≤n≤7且n为正整数).
(2)计算对折6次时,层数是多少.
(3)如果一张纸的厚度是0.1 mm,那么对折7次时,厚度是多少
解:(2)26=64,所以对折6次时,层数是64.
(3)0.1×27=0.1×128=12.8(mm),
所以对折7次时,厚度是12.8 mm.
巩固训练
2.蟑螂的繁殖速度非常惊人.某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍,也就是说,如果它的始祖(第一代)有11只,则下一代就会有121只,
….以此类推,这种蟑螂第 10代的只数是( )
A.111 B.1110
C.119 D.118
B
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1.多个有理数相乘
(1)因数都不为0时,积的符号由负因数的个数确定:
负因数的个数是偶数时,积为　 　数;
负因数的个数是奇数时,积为　 　数.
(2)当有一个因数为0时,积为　 　.
第2课时　有理数乘法的运算律
正
负
0
2.有理数乘法的运算律
(1)乘法交换律:
用字母表示为ab=　 　.
(2)乘法结合律:
用字母表示为(ab)c=　 　.
(3)乘法对加法的分配律:
用字母表示为a(b+c)=　 　.
ba
a(bc)
ab+ac
精讲练　新知探究
探究点一　多个有理数相乘
例1　计算:
(2)原式=0.
巩固训练
1.下列积为正数的是( )
A.(-2)×3×4×(-1)
B.(-5)×(-6)×3×(-2)
C.(-2)×(-2)×(-2)
D.(-3)×(-3)×(-3)×0
2.计算:
(1)(-2)×3×(-4)=　 　;
A
24
0
探究点二　有理数乘法的运算律
例2　计算:
(1)2.5×(-13.7)×(-4);
解:(1)原式=[2.5×(-4)]×(-13.7)=(-10)×(-13.7)=137.
解:(3)原式=(-1.53)×0.75+0.53×0.75-3.4×0.75
=[(-1.53)+0.53-3.4]×0.75
=(-4.4)×0.75
=-3.3.
巩固训练
C
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1.数轴:规定了　 　、　 　和　 　的直线称为数轴.
2.任意一个有理数都可以用数轴上的一个　 　来表示.
3.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的　 　,且到原点的距离　 　.
4.一个数的绝对值就是这个数所对应的点到　 　的距离.
5.数轴上的点表示的数,右边的总比左边的　 　.
第3课时　数　轴
原点
单位长度
正方向
点
两侧
相等
原点
大
精讲练　新知探究
探究点一　数轴及用数轴上的点表示有理数
例1　下列图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
D
例2　点A,B在数轴上的位置如图所示.
(1)点A表示的数是　　　　,点B表示的数是　　　　.
(2)在如图所示的数轴上表示下列各数:
解:(1)-4　1
(2)如图所示.
巩固训练
1.(2024胶州月考)已知点A在数轴上表示的数是-5,则与点A的距离等于3的点表示的数是　 　.
2.先画一条数轴,然后把下面的数在数轴上表示出来.
-8或-2
解:如图所示.
探究点二　借助数轴比较有理数大小
巩固训练
3.表示a,b,c,d四个数的点在数轴上的位置如图所示,则最小的数是( )
A.a B.b C.c D.d
4.如图所示,数轴上有A,B,C,D四个点,其中所表示的数的绝对值最小的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示,根据图示信息,请写出a,-b,
0三者之间的大小关系:　 　.
A
B
a<0<-b
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过教材　要点概览
1.一般地,一个大于10的数可以表示成　 　的形式,其中1≤a<10,n是正整数.这种记数方法叫作科学记数法.
2.科学记数法中a,n的确定方法
(1)将原数的小数点移到从　 　起第1个不是　 　的数字的后面即可确定a.
(2)确定n的方法:
①数小数点移动的位数,小数点移动几位,n就是几;
②数原数的整数位数,原数的整数位数减1就是n的值.
第2课时　科学记数法
a×10n
左
0
精讲练　新知探究
探究点一　用科学记数法表示较大的数
例1　观察下列数据并思考,在不改变数据大小的前提下,怎样表示这些大数比较简便
(1)地球的体积约是1 080 000 000 000 km3;
(2)我国的陆地面积约为9 600 000 km2.
解:用科学记数法表示.
(1)1 080 000 000 000=1.08×1012.
(2)9 600 000=9.6×106.
巩固训练
1.(2024陕西)2024年6月2日6时23分,“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的距离约为380 000千米,将
380 000用科学记数法表示为( )
A.0.38×106 B.3.8×105
C.38×104 D.3.8×106
2.某日,全国铁路发送旅客2 069.3万人次,创单日旅客发送量历史新高.数据“2 069.3万”用科学记数法表示为( )
A.2 069.3×104 B.2.069 3×106
C.2.069 3×107 D.2.069 3×108
B
C
探究点二　还原用科学记数法表示的数
例2　下列用科学记数法表示的数,原数各是什么
(1)1×106; (2)3.14×103;
(3)1.414×105; (4)-1.732×107.
解:(1)1×106=1 000 000.
(2)3.14×103=3 140.
(3)1.414×105=141 400.
(4)-1.732×107=-17 320 000.
巩固训练
3.人民大会堂壮观巍峨,占地面积约1.5×105 m2,建筑平面呈“山”字
形,与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画.用科学记数法表示的数据“1.5×105”,原数是( )
A.15 000 B.150 000
C.1 500 000 D.15 000 000
B
4.写出下列用科学记数法表示的数的原数:
(1)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km;
(2)一双没有洗过的手大约有8×105个细菌.
解:(1)1.5×108=150 000 000.
(2)8×105=800 000.
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过教材　要点概览
1.为了表示具有相反意义的量,可把其中一个量规定为正的,用“+”来表示,而把与这个量　 　的量规定为负的,用“-”来表示.
2.(1)概念:整数与　 　统称有理数.
1　认识有理数
第1课时　有理数
第二章　有理数及其运算
意义相反
分数
(2)分类
精讲练　新知探究
探究点一　用正、负数表示具有相反意义的量
例1　如果一个问题中出现具有相反意义的量,就可以用正数和负数分别表示它们.例如:用+60千米表示向东行驶60千米,那么下列各数分别表示什么
(1)+800千米;(2)-50千米;(3)0千米.
解:(1)表示向东行驶800千米;
(2)表示向西行驶50千米;
(3)表示原地不动.
巩固训练
1.下列各对量中,表示具有相反意义的量的是( )
A.购进50 kg苹果与卖出-50 kg苹果
B.高出海平面786 m与低于海平面230 m
C.向东走-9 m和向西走10 m
D.飞机上升100 m与飞机前进100 m
2.若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示( )
A.盈余2万元 B.亏损2万元
C.亏损-2万元 D.不盈余也不亏损
B
B
探究点二　有理数的概念及分类
例2　把下列各数的序号填在相应的集合内:
(1)整数集合:{　　　　　　　　…};
(2)分数集合:{　　　　　　　　…};
(3)负分数集合:{　　　　　　　…};
(4)非负整数集合:{　　　　　　…}.
解:(1)整数集合:{①④⑦⑧,…}.
(2)分数集合:{②③⑤⑥,…}.
(3)负分数集合:{②⑥,…}.
(4)非负整数集合:{①④⑦,…}.
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B
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