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人教版 · 数学· 七年级（下）
第9章 平面直角坐标系
9.2.2用坐标表示平移
1.掌握点的坐标的变化引起的平面直角坐标系中点或图形平移的规律。
2.进一步体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。
学习目标
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
回顾旧知
例1 把点A(1，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
得到的点的坐标是 ．
3. 把点A(－2，1)先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
后得到点B，点B的坐标是 ．
(0，4)　
(1，3)　
例2 把点A1(2，1)平移后得点A2(2，3)，则平移过程是向 平移
个单位长度．
4. 把点B(3，2)平移后得点B1(－1，5)，则平移过程是
．
上　
2　
先向左平移4个
单位长度，再向上平移3个单位长度(答案不唯一)　
根据图形的平移求点的坐标
例3 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点C的坐标为(1，
3)，点A，B分别在格点上．
(1)直接写出A，B两点的坐标；
(2)若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′；
(3)若三角形ABC内有一点M(m，n)，按照(2)的平移规律直接写出平
移后点M的对应点M′的坐标．
解：(1)A(－1，－1)，B(4，2)．
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求．
(3)点M′的坐标为(m＋2，n＋3)．
3
7
5
2
4
3
－3
1
6
2
4
1
－1
－2
5
－2
－3
6
7
y
B
B1
　　如图，将点 B(6，5)向左平移 5 个单位长度，得到点 B1在图上标出这个点，并写出它的坐标．
　　解：如图，点 B1(1，5)．
－1
O
3
7
5
2
4
3
－3
1
6
2
4
1
－1
－2
5
－2
－3
6
7
y
x
　　如图，将点 F(5，2)向下平移 3 个单位长度，得到点 F1在图上标出这个点，并写出它的坐标．
　　解：如图，点 F1(5，－1)．
F1
F
－1
O
　　一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y) _____________
平移a 个单位长度，可以得到对应点________________________；
将点(x，y) ____________平移 b 个单位长度，可以得到对应点
__________________________．
(x＋a，y)（或(x－a， y)）
向右（或左）
向上（或下）
(x，y＋b)（或(x，y－b)）
问题2：将正方形ABCD四个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，分别得到点E,F,G,H,依次连接E,F,G,H各点，所得正方形EFGH与正方形ABCD的大小、形状和位置上有什么关系？
(-4,5)A
D(-2,5)
(-4,3)B
C(-2,3)
(2,0)E
H(4,0)
(2,-2)F
G(4,-2)
大小、形状完全相同，
正方形EFGH可以看作将正方形ABCD先向下平移5个单位再向右平移6个单位得到.
活动小结
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
练一练
如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；
(2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．
A1
B1
C1
P1
解：(1)如图所示，A(－3,2)，C(－2,0)，A1(3,4)，C1(4,2)；
(2)四边形ACC1A1的面积=
3
7
5
2
4
－1
3
－3
1
6
2
4
1
－1
－2
5
－2
y
x
－3
－4
O
E
F
G
H
A
C
B
D
如果直接平移正方形ABCD使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同.
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
(2) 将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A2
B2
C2
A2(4,-2)，B2(3,-4)，C2(1,-3)；
所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作将三角形 ABC向下平移了 5 个单位长度得到.
思考
(1) 如果将这个问题中的“横坐标都减去 6”变为“横坐标都加 3”，能得出什么结论？画出得到的图形.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
A
C
B
A2
B2
C2
A2(7,3)，B2(6,1)，C2(4,2)；
所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作将三角形 ABC向右平移了 3 个单位长度得到.
(2) 如果将这个问题中的“纵坐标都减去5”变为“纵坐标都加 2”，能得出什么结论？画出得到的图形.
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5
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-1
-2
-3
-4
-5
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3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A2
B2
C2
A2(4,5)，B2(3,3)，C2(1,4)；
所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作将三角形 ABC向上平移了 2 个单位长度得到.
3.若将点 A(m+2，3) 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B(2，n-1)，则( )
A. m=2，n=3
B. m=2，n=5
C. m=-6，n=3
D. m=-6，n=5
A
n=3
3-1=n-1
m=2
m+2-2=2
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
归纳新知
1．(2020·泸州)在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为( 　)
A．(2，7) B．(－6，3)
C．(2，3) D．(－2，－1)
2．(2020·绵阳)在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标是______________________．
C
(－3，3)
课后练习

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