资源简介

3.5 共点力的平衡
学习目标
物理观念：
?理解共点力平衡的条件是合力为零，并能解释生活中常见的平衡现象。
科学思维：
?通过正交分解法和合成法分析共点力平衡问题，掌握解决平衡问题的基本思路和方法。
科学探究：
?运用隔离法和整体法分析动态平衡问题，探究不同条件下物体的平衡状态。
科学态度与责任：
?认识平衡问题在工程和生活中的重要性，培养严谨的科学态度和解决实际问题的能力。
平衡状态
壹
共点力的平衡条件
贰
共点力的平衡条
件的应用
叁
用整体法与隔离法解
答多物体的平衡问题
肆
导入新课
建筑工地上，塔吊的吊臂在匀速吊起钢筋时保持稳定，杂技演员走钢丝时手中的平衡杆微微晃动却不会坠落。这些看似不同的现象背后，都隐藏着相同的物理规律——当多个力共同作用在物体上时，只要满足特定条件，物体就能保持平衡状态。那么，究竟需要满足什么条件，才能让物体在多个力的作用下既不加速也不转动？
平衡的艺术
平衡状态
放在桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车等所处的状态称之为平衡态，那么物理学的角度来说，这些状态有哪些共同的运动学特征呢？
物体受到几个力作用时，如果保持_______或_______________状态，我们就说这个物体处于___________。
静止　
匀速直线运动　
平衡状态　
注意：
物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态.
知识点 1
要点提炼
共点力的平衡条件
初中学过的二力平衡的特点有哪些？结合二力平衡的特点，想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
mg
FN
mg
F拉
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
想一想
据平行四边形定则，只需作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，就可以把三力平衡转化为二力平衡。
三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，也就是三力的合力为0。
推理：在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个力的作用而平衡，请同学们根据前面所学知识，推导物体受三个力作用时的平衡条件。
多力平衡（n个力）：物体受多个力时，任意一个力与其余各力（n-1个力）的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
mg
FN
F牵
Ff
四力（多力）平衡
★在共点力作用下物体平衡的条件：合力F合=0
（1）平衡（状）态
匀速直线运动
静止
（2）若物体已经处于平衡态：F合=0
①受两个力：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。（二力平衡）
②受三个力：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向、共线
③受n个力：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力（n-1个力）的等大、反向、共线
小 结
共点力的平衡条件的应用
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型构建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
问题模型1
A
B
C
????????=????????????????????
?
????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
方法一：正交分解法
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
????????=????????????????????
?
????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
????????
?
????????
?
G
Ff
FN
?????
?
方法二：合成法
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
两种方法的特点：
【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲：
问题模型2
正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
【例题3】如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力．
45°
30°
正交分解法
T=G
N
F
x
y
Nx
Ny
Fx
Fy
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）已知。
问题模型3
【例题4】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
问题模型4
方法一：合成法
水平方向：
竖直方向：
O点受力如图，对O点由共点力平衡条件，
方法二：正交分解法
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
绳子的死活结问题
【例题】如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体， ；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住， ，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1
A
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题5】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与几何三角形相似
T
问题模型5
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2、处理平衡问题的常用方法
用整体法与隔离法解答多物体的平衡问题
⑵如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。
一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。
处理方法
整体法和隔离法
⑴如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；
⑶整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。　　　　
整体法和隔离法的选择原则
⑴当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。
⑵当分析系统内各物体间相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。
问题界定
课堂练习
再 见

展开更多......

收起↑