资源简介

(共28张PPT)
第二章
必刷小题2　函数的概念
与性质
数学
大
一
轮
复
习
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B C A A D
题号 9 10 11 12 13 14
答案 ACD BCD BD f(-2)一、单项选择题
1.函数y＝的定义域是
A.[－3,＋∞) B.[－3,0)∪(0,＋∞)
C.(－3,＋∞) D.(0,＋∞)
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
依题意解得x≥－3且x≠0,所以函数y＝的定义域是
[－3,0)∪(0,＋∞).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
2.下列函数中,其图象与函数f(x)＝2x的图象关于原点对称的是
A.y＝－2x B.y＝2－x
C.y＝log2x D.y＝－2－x
√
与函数f(x)＝2x的图象关于原点对称的是y＝－f(－x)＝－2－x的图象.
3.已知函数f(x)＝若f(m)＝2,则m等于
A.8 B.7 C.2 D.0.5
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
当01,即log3(m＋1)＝2,所以m＋1＝32＝9,所以m＝8>1,满足题意.
答案
4.若函数f(x)＝是奇函数,则g(－2)等于
A.1 B.－1 C.－ D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
由于函数f(x)＝是奇函数,
故当x<0时,－x>0,
则f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－2－x＋3,
故g(－2)＝－22＋3＝－1.
答案
5.已知函数y＝f(x)在R上是奇函数,当x>0时,f(x)＝2x－2,则不等式xf(x)>0的解集是
A.(－1,1)
B.(－1,0)∪(0,1)
C.(－∞,－1)∪(1,＋∞)
D.(－∞,－3)∪(－1,1)∪(3,＋∞)
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
由题意知函数y＝f(x)在R上是奇函数,
当x>0时,f(x)＝2x－2,
所以当x＝0时,f(x)＝0,
当x<0时,－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(2－x－2)＝2－2－x,
当x≥0时,若xf(x)>0,
只需x>0,f(x)＝2x－2>0,解得x>1,
当x<0时,若xf(x)>0,
只需f(x)＝2－2－x<0,解得x<－1,
综上所述,不等式xf(x)>0的解集是(－∞,－1)∪(1,＋∞).
答案
6.四参数方程的拟合函数表达式为y＝＋d(x>0),常用于竞争系统和免疫检测,它的图象是一个类似递增(或递减)的指数或对数曲线,或双曲线(如y＝x－1),还可以是一条S形曲线,当a＝4,b＝－1,c＝1,d＝1时,该拟合函数图象是
A.类似递增的双曲线
B.类似递增的对数曲线
C.类似递减的指数曲线
D.一条S形曲线
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
依题意可得拟合函数为y＝＋1(x>0),
即y＝＋1＝＋1＝＋4(x>0),
由y＝(x>1)向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度得到y＝＋4(x>0),
因为y＝在(1,＋∞)上单调递增,
所以拟合函数图象是类似递增的双曲线.
答案
7.已知函数f(x)的定义域为R,f(x－1)是偶函数,f(x＋2)是奇函数,则f(2 025)
等于
A.f(1) B.f(2) C.f(3) D.f(4)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
答案
函数f(x)的定义域为R,
由f(x－1)是偶函数,得f(－x－1)＝f(x－1),
由f(x＋2)是奇函数,得f(－x＋2)＝－f(x＋2),
即f(－x－1)＝－f(x＋5),
于是f(x－1)＝－f(x＋5),
即f(x＋6)＝－f(x),f(x＋12)＝－f(x＋6)＝f(x),
因此函数f(x)的一个周期是12,
所以f(2 025)＝f(168×12＋9)＝f(9)＝－f(3)＝f(1).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
8.已知函数f(x)＝则关于t的不等式f(ln t)＋2f>0的解集为
A.(0,＋∞) B.
C.(0,1) D.(1,＋∞)
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
f(－x)＝
则f(－x)＋f(x)＝＝1－1＝0,
由ln t＋ln ＝ln t－ln t＝0,
故f(ln t)＋f＝0,
故f(ln t)＋2f＝f
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
易知f(x)在R上单调递减,
又f(0)＝＝0,
故f(ln t)＋2f>0可转化为f>f(0),则有ln <0,即0<<1,
即t>1,故t∈(1,＋∞).
答案
二、多项选择题
9.下列函数中满足“对任意x1,x2∈(0,＋∞),且x1≠x2,都有>0”的是
A.f(x)＝－ B.f(x)＝
C.f(x)＝lg x D.f(x)＝x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
√
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
因为对任意x1,x2∈(0,＋∞),且x1≠x2,都有>0,
所以f(x)在(0,＋∞)上单调递增,
对于A,根据反比例函数性质可知f(x)＝－在(0,＋∞)上单调递增,符合题意；
对于B,根据指数函数的性质可知,f(x)＝在(0,＋∞)上单调递减,不符合题意；
对于C,根据对数函数的性质可知f(x)＝lg x在(0,＋∞)上单调递增,符合题意；
对于D,根据一次函数的性质可知,f(x)＝x在(0,＋∞)上单调递增,符合题意.
10.(2025·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)＝xf(y)＋yf(x),则
A.f(1)＝1
B.f(x)是奇函数
C.若f(2)＝2,则f＝－
D.若当x>1时,f(x)<0,则g(x)＝在(0,＋∞)上单调递减
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
√
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
对于A,当x＝y＝1时,f(1)＝f(1)＋f(1),∴f(1)＝0,A错；
对于B,当x＝y＝－1时,f(1)＝－f(－1)－f(－1),∴f(－1)＝0,令y＝－1,则f(－x)＝xf(－1)－f(x)＝－f(x),f(x)为奇函数,B正确；
对于C,当x＝2,y＝时,f(1)＝2ff(2),∴f＝－C正确；
对于D,当xy≠0时∴g(xy)＝g(x)＋g(y),当01, g<0,∴g(x2)－g(x1)<0,即g(x2)答案
11.(2024·池州模拟)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,其中f(x)的图象关于点(1,1)对称,g(x)的图象关于直线x＝2对称,f(x)－g(2＋x)＝4,g(2)＝3,则
A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(2 024)＝7
C.g(2 024)＝－1 D.f(k)＝2 024
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
由题意知f(x)－4＝g(2＋x),g(2＋x)＝g(2－x),所以f(x)－4＝f(－x)－4,所以f(x)＝f(－x),所以A错误；
又由f(0)＝4＋g(2)＝7,因为f(x)的图象关于点(1,1)对称,所以f(x＋2)＋f(－x)＝2,所以f(x＋4)＋f(－x－2)＝2,又因为f(x＋2)＝f(－x－2),所以f(x＋4)＝f(－x)＝f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(2 024)＝f(0)＝7,所以B正确；
由g(2 024)＝f(2 022)－4＝f(2)－4＝2－f(0)－4＝2－7－4＝－9,所以C错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
因为f(1)＝1,f(2)＝2－f(0)＝2－7＝－5,f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1,f(4)＝f(0)＝7,
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4,所以f(k)＝2 024,所以D正确.
三、填空题
12.已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,＋∞)上单调递增,则f(－2),f(3),f(－π)的从小到大的顺序为　　　 　.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
f(－2)因为函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,＋∞)上单调递增,所以f(－2)＝f(2)< f(3)13.已知函数f(x)＝不是单调函数,则实数a的取
值范围是　　　　　　　.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
当x≥a时,f(x)＝x2－2(1－a)x＋a2的对称轴为x＝－＝1－a,
令1－a>a,此时a<满足要求；
令解得≤a<
综上,实数a的取值范围是.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
14.(2024·银川模拟)已知偶函数f(x)的图象关于直线x＝2对称,f(2)＝2,且对任意x1,x2∈[0,1],均有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)成立,若f(7)＋f＋f＋…＋f1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
因为函数f(x)的图象关于直线x＝0和x＝2对称,所以f(x)＝f(4－x)＝f(x－4),
所以其周期T＝4,
在f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)中,令x1＝x2＝1得,f(2)＝2f(1),
又f(2)＝2,解得f(1)＝1,
同理可得ff
所以f(7)＝f(3)＝f(1)＝1,
f＝f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
f＝f＝f(1)＋f＝f(1)＋f＋f
即f＝f＋f解得f
依此类推,可得当n≥2时,f
所以f(7)＋f＋f＋…＋f＝1＋＝5－
又f(7)＋f＋f＋…＋f第二章
必刷小题4　函数与方程
数学
大
一
轮
复
习
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C C B B
题号 9 10 11 12 13 14 答案 AC AC BCD 9 一、单项选择题
1.下列选项分别是某公司的四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型,从足够长远的角度看,使得公司获益最大的函数模型是
A.y＝10×1.05x B.y＝20＋x2
C.y＝30＋lg(x＋1) D.y＝50x
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
因为指数函数y＝1.05x的底数大于1,其增长速度随着时间的推移会越来越快,
比幂函数y＝x2,对数函数y＝lg(x＋1),一次函数y＝50x增长的速度快,
所以从足够长远的角度看,使得公司获益最大的函数模型是y＝10×1.05x.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
2.已知函数f(x)＝ex＋x＋1的零点在区间(k－1,k)内,则整数k等于
A.－2 B.－1 C.0 D.1
√
易知函数f(x)＝ex＋x＋1为增函数,且f(－2)＝－1<0,f(－1)＝>0,则f(x)＝ex＋x＋1的零点在区间(－2,－1)内,故k＝－1.
3.已知f(x)＝ex－e－x,则函数y＝f(x－1)＋1的图象
A.关于点(1,1)对称 B.关于点(－1,1)对称
C.关于点(－1,0)对称 D.关于点(1,0)对称
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
因为f(x)＝ex－e－x,所以f(－x)＝e－x－ex＝－f(x),即f(x)的图象关于原点对称,函数y＝f(x－1)＋1的图象可由f(x)的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,所以函数y＝f(x－1)＋1的图象关于点(1,1)对称.
答案
4.函数f(x)＝ex(ln|x|＋1)的图象大致是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
因为f(x)＝ex(ln|x|＋1)的定义域为{x|x≠0},
而f(－x)＝e－x(ln|－x|＋1)＝e－x(ln|x|＋1)≠f(x),f(－x)≠－f(x),
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数,故排除A,B；
当x趋近于正无穷时,ex趋近于正无穷,ln |x|＋1趋近于正无穷,故f(x)趋近于正无穷,
故C错误,D正确.
答案
5.已知函数f(x)＝ln x＋2x－6在区间(2,3)内存在一个零点,用二分法求方程的近似解时,至少需要求　　　次中点值可以求得近似解.(精确度为0.01)
A.5 B.6 C.7 D.8
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
由所给区间(2,3)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为故需≤0.01,解得n≥7,所以至少需要操作7次.
6.若函数f(x)＝有3个零点,则实数m的取值范围是
A. B.(－∞,0)∪[1,＋∞)
C.[1,2) D.∪[2,＋∞)
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
当x<1时,函数f(x)＝2x－m单调递增,则函数f(x)在(－∞,1)上至多有一个零点,
当x≥1时,函数f(x)＝x2－4mx＋3m2＝(x－m)(x－3m)至多有两个零点,
因为函数f(x)有三个零点,
则函数f(x)在(－∞,1)上有一个零点,在[1,＋∞)上有两个零点,
当x<1时,令f(x)＝2x－m＝0,可得m＝2x,
必有m>0,解得x＝log2m,
所以log2m<1,解得0答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
当x≥1时,由f(x)＝(x－m)(x－3m)＝0,
可得x＝m或x＝3m,
所以解得m≥1.
综上所述,实数m的取值范围为[1,2).
答案
7.中国高铁发展至今,已经创造许多世界纪录.中国高铁不仅速度比普通列车快而且噪声更小.我们常用声强级L＝10×lg 表示声音的强弱,其中I代表声强(单位：W/m2).若普通列车的声强级是100 dB,高速列车的声强级是50 dB,则普通列车声强是高速列车声强的
A.106倍 B.105倍 C.104倍 D.103倍
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
答案
设普通列车、高速列车声强分别为I1,I2,声强级分别为L1,L2,
由题意,L1＝10×lg L2＝10×lg
两式相减可得,100－50＝10×lg －10×lg ＝10lg
即lg ＝5,所以＝105,
即普通列车声强是高速列车声强的105倍.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
8.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k(k∈R)有四个不
同的根,它们从小到大依次记为x1,x2,x3,x4,则
A.0B.≤x3C.0D.函数g(x)＝f(f(x))－有6个零点
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
作出函数f(x)＝的图象如图所示,
对于A,关于x的方程f(x)＝k(k∈R)有四个不同的根,
即函数y＝f(x)的图象与直线y＝k有4个交点,由图象可得0对于B,由图可知0<1－ln x3≤解得≤x3对于C,由图象知＝－所以x1＋x2＝－1,且x2∈
所以x1x2＝(－1－x2)x2＝－－x2＝－∈
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
又由|ln x3－1|＝|ln x4－1| ln x3－1＋ln x4－1＝0 ln x3x4＝2 x3x4＝e2,
所以0≤x1x2x3x4对于D,对于函数g(x)＝f(f(x))－令f(x)＝t,则g(x)＝f(t)－＝0,
可得t2＝0,t1＝－1,t3＝t4＝
当f(x)＝t2＝0时,由图可得,有2个根,
当f(x)＝t1＝－1时,由图可得,没有根,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
当f(x)＝t3＝>1时,由图可得,有3个根,
当f(x)＝t4＝>1时,由图可得,有3个根,
综上,函数g(x)＝f(f(x))－有8个零点,D错误.
二、多项选择题
9.在同一坐标系中,关于函数f(x)＝x2与g(x)＝2x的图象,下列说法错误的是
A.f(x)与g(x)有两个交点
B.f(x)与g(x)有三个交点
C. x0>0,当x>x0时,f(x)恒在g(x)的上方
D. x0>0,当x>x0时,g(x)恒在f(x)的上方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
f(1)＝1,g(1)＝2,f(2)＝g(2)＝4,f(3)＝9,g(3)＝8,f(4)＝g(4)＝16,f(5)＝25,
g(5)＝32,
则可在同一坐标系内作出两函数的图象如图所示,
显然两函数有三个交点A,B,C,故A错误,B正确,
由于指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度,
所以当x>4时,g(x)恒在f(x)的上方,故C错误,D正确.
10.下列说法正确的是
A.方程ex＝8－x的解在(1,2)内
B.函数f(x)＝x2－2x－3的零点是(－1,0),(3,0)
C.方程x2－2ax＋a2－4＝0的一个实根在区间(－1,0)内,另一个实根大于2,
则实数a的取值范围是1D.若函数y＝f(x)在区间(a,b)上有零点,则一定有f(a)·f(b)<0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
对于A,令f(x)＝ex＋x－8,显然f(x)为增函数,
因为f(1)＝e＋1－8＝e－7<0,f(2)＝e2＋2－8＝e2－6>0,
所以f(x)在(1,2)内有唯一零点,所以方程ex＝8－x在(1,2)内有唯一解,故A正确；
对于B,令f(x)＝x2－2x－3＝0,得x＝－1或x＝3,
所以函数f(x)＝x2－2x－3的零点是－1和3,故B不正确；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
对于C,令f(x)＝x2－2ax＋a2－4,依题意可得
即
解得1对于D,因为f(x)＝(x－1)(x－2)在(0,3)上有两个零点,但是f(0)f(3)＝2×2＝4>0,故D不正确.
答案
11.已知函数f(x)＝g(x)＝[f(x)]2－2mf(x)＋2,下列说法正确的是
A.若y＝f(x)－a有两个零点,则a>2
B.y＝f(x)只有一个零点x＝1
C.若y＝f(x)－a有两个零点x1,x2(x1≠x2),则x1x2＝1
D.若g(x)有四个零点,则m>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
作出函数f(x)的图象,如图所示,若y＝f(x)－a有两个零点,则y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点,由图可知,a>2或0由图可知,y＝f(x)只有一个零点x＝1,故B正确；
若y＝f(x)－a有两个零点x1,x2(x1≠x2),不妨设x11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
令t＝f(x),若g(x)有四个零点,则t2－2mt＋2＝0在(2,＋∞)内有一根,在(0,1)内有另一根,或在(2,＋∞)内有一根,且另一根为1,或在(1,2]内有一根,且另一根为0,
所以当t2－2mt＋2＝0在(2,＋∞)内有一根,在(0,1)内有另一根时
解得m>；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
当t2－2mt＋2＝0有一根为1时,1－2m＋2＝0,m＝此时t2－3t＋2＝0的另一根为2,不符合题意；
当t2－2mt＋2＝0有一根为0时,不符合题意,
综上,m>故D正确.
三、填空题
12.当x∈(1,e)时,试探究三个函数y＝3x,y＝ln x,y＝x的增长差异,用“>”把
它们的大小关系连接起来为　　　　　　.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
3x>x>ln x
令y1＝3x,y2＝x,y3＝ln x,易知三个函数在区间(1,e)上均单调递增,所以当x∈(1,e)时,3<3x<3e,1<x>ln x.
13.将函数f(x)＝2＋log3x图象上所有点的横坐标变化到原来的m(m>0)倍,纵坐标保持不变,得到g(x)＝log3x的图象,则m＝　　　.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
9
设函数f(x)＝2＋log3x图象上的点(x,y),经过横坐标变化到原来的m(m>0)倍得到点(mx,y),
又点(mx,y)在g(x)＝log3x上,故y＝log3mx,
又y＝2＋log3x,即2＋log3x＝log3mx,
即log39x＝log3mx,故m＝9.
14.已知函数f(x)＝log3(x＋2)－e1－x与g(x)＝a·2x－4x－2的零点分别为m和n,
若存在m,n使得|m－n|<1,则实数a的取值范围是　　　　　.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
对于函数f(x)＝log3(x＋2)－e1－x,
因为函数y＝log3(x＋2)在定义域上为增函数,y＝e1－x在定义域上为减函数,
所以函数f(x)＝log3(x＋2)－e1－x在定义域上为增函数,
又f(1)＝log3(1＋2)－e1－1＝0,所以m＝1,
所以|n－1|<1,即n∈(0,2),即函数g(x)＝a·2x－4x－2在(0,2)上存在零点,
令a·2x－4x－2＝0,得a＝2x＋
令t＝2x,t∈(1,4),
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
对于函数h(t)＝t＋由对勾函数的性质可得,其在(1)上单调递减,
在(4)上单调递增,
又h(1)＝1＋＝3,h()＝＝2
h(4)＝4＋
所以h(t)的值域为
所以实数a的取值范围是.(共27张PPT)
第二章
必刷小题3　基本初等函数
数学
大
一
轮
复
习
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C A B A D A
题号 9 10 11 12 13 　14 答案 ACD BC ABD 1 193 　2 一、单项选择题
1.log23·log34－10lg 3等于
A.2 B.1 C.－1 D.0
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
log23·log34－10lg 3＝·－3＝－3＝2－3＝－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
2.若指数函数f(x)经过点(2,4),则它的反函数g(x)的解析式为
A.g(x)＝log2x B.g(x)＝log0.5x
C.g(x)＝2x D.g(x)＝x2
√
设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1),点(2,4)在f(x)的图象上,
所以4＝a2,解得a＝2.
所以f(x)＝2x,故反函数g(x)＝log2x.
3.当a>1时,f(x)＝a|x－2|＋5的图象恒过点
A.(2,5) B.(3,5) C.(2,6) D.(3,6)
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
对于函数f(x)＝a|x－2|＋5,
令|x－2|＝0,解得x＝2,
则f(2)＝a0＋5＝6,
所以f(x)＝a|x－2|＋5的图象恒过点(2,6).
答案
4.已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋6)在(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围为
A.[4,5] B.[4,5)
C.(－∞,4) D.(－∞,4]∪[5,＋∞)
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
令t＝x2－ax＋6,则f(x)＝log2(x2－ax＋6),
即由y＝log2t和t＝x2－ax＋6复合而成,
而y＝log2t为增函数,
故要使得函数f(x)＝log2(x2－ax＋6)在(1,2)上单调递减,
需满足t＝x2－ax＋6>0在(1,2)上恒成立,
且t＝x2－ax＋6在(1,2)上单调递减,
即解得4≤a≤5,
即a的取值范围为[4,5].
答案
5.已知a＝e0.1,b＝1－2lg 2,c＝2－log310,则a,b,c的大小关系是
A.b>c>a B.a>b>c
C.a>c>b D.b>a>c
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
由题意可得a＝e0.1>e0＝1,b＝1－2lg 2＝1－lg 4,且0＝lg 1log39＝2,则c＝2－log310<0,故a>b>c.
6.设的小数部分为x,则x3＋6x2＋12x等于
A.1 B. C.2 D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
由3>>＝2,
得的整数部分为2,则＝x＋2,
所以(x＋2)3＝9,即x3＋6x2＋12x＋8＝9,
所以x3＋6x2＋12x＝1.
答案
7.研究发现,X射线放射仪在使用时,其发射器发出的射线强度I0、接收器探测的射线强度I与射线穿透的介质厚度d(单位：毫米)满足关系式I＝I0e－kd,其中正实数k为该种介质的吸收常数.工作人员在测试某X射线放射仪时,向发射器与接收器之间插入了厚5毫米的金属板,发现接收器探测到的射线强度比插入金属板前下降了90%.若接收器探测到的射线强度比插入金属板前下降99%,则发射器与接收器之间插入的金属板的厚度为
A.5.5毫米 B.9毫米
C.7.5毫米 D.10毫米
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
答案
由题意得0.1I0＝I0e－5k,有k＝
当接收器探测到的射线强度比插入金属板前下降99%时,0.01I0＝I0
即100＝解得d＝10.
则发射器与接收器之间插入的金属板的厚度为10毫米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
8.已知定义在R上的函数f(x)＝x2－2tx＋1在(－∞,1]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[0,t＋1],总有|f(x1)－f(x2)|≤2,则实数t的取值范围是
A.[1] B.[－1,1]
C.[0,1] D.[1,3]
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二次函数f(x)＝x2－2tx＋1＝(x－t)2－t2＋1的对称轴为直线x＝t,
所以f(x)在(－∞,t]上单调递减,在(t,＋∞)上单调递增,
又已知f(x)在(－∞,1]上单调递减,
所以(－∞,1] (－∞,t],可得t≥1.
因为函数f(x)在[0,t]上单调递减,在(t,t＋1]上单调递增,
又t－0≥1,t＋1－t＝1,
由对称性可知f(0)≥f(t＋1),
所以当x＝0时,f(x)取得最大值,即最大值为f(0)＝1,
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
当x＝t时f(x)取得最小值,即最小值为f(t)＝－t2＋1,
要使对任意的x1,x2∈[0,t＋1],都有|f(x1)－f(x2)|≤2,
只要f(x)max－f(x)min≤2成立即可,
所以f(x)max－f(x)min＝1－(－t2＋1)≤2,
解得－≤t≤
又t≥1,所以1≤t≤
即t的取值范围为[1].
答案
二、多项选择题
9.下列计算正确的是
A.log35·log53＝1
B.＝2x2y(x<0,y<0)
C.lo5＝log325
D.＋log32·log29＝5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
√
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
对于A,log35·log53＝log35·＝1,故A正确；
对于B,由于x<0,y<0,故＝2x2(－y)＝－2x2y,故B错误；
对于C,lo5＝lo5＝2log35＝log325,故C正确；
对于D＋log32·log29＝3＋·＝3＋＝5,故D正确.
10.若logab<0,则函数f(x)＝ax＋b与g(x)＝logb(a－x)在同一坐标系内的大致图象可能是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
因为logab<0＝loga1,
所以当01,
所以y＝ax在定义域内单调递减,且f(x)＝ax＋b>b,
当x趋近于正无穷时,f(x)趋近于b>1,
函数g(x)＝logb(a－x)的定义域为(－∞,a),
且由函数μ(x)＝a－x,g(μ)＝logbμ复合而成,
由复合函数的单调性可知g(x)＝logb(a－x)在定义域内单调递减,
且当x趋近于a时,g(x)趋近于负无穷,故B正确,D错误；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
当a>1时,得0所以y＝ax在定义域内单调递增,且f(x)＝ax＋b>b,
当x趋近于负无穷时,f(x)趋近于b<1,
此时g(x)＝logb(a－x)在(－∞,a)上单调递增,且当x趋近于a时,g(x)趋近于正无穷,故C正确,A错误.
答案
11.已知a>1,b>1＝2a＝log2b,则以下结论正确的是
A.a＋2a＝b＋log2b
B.＝1
C.a－<
D.a＋b>4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
又因为函数f(x)＝(x>1)的图象关于直线y＝x对称,
函数y＝2x和y＝log2x的图象关于直线y＝x对称,所以C,D两点关于直线y＝x对称,
所以a＝log2b,b＝2a,所以A项正确；
A项,a,b分别是函数f(x)＝(x>1)与y＝2x和y＝log2x图象交点的横坐标,由图可知,C(a,2a),D(b,log2b),
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B项,因为＝2a,且b＝2a,所以＝b,
取倒数有即＝1,
由A项可知,a＝log2b,b＝2a,
所以＝1,所以B项正确；
C项,由＝1得a－＝a＋－1≥2－1＝1,由图象可知,a∈(1,2),
所以a－>1,所以C项错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D项,因为＝1,
所以a＋b＝(a＋b)＝2＋≥2＋2＝4,当且仅当a＝b＝2时取等号,
又因为a∈(1,2),所以等号不能取到,所以a＋b>4,所以D项正确.
三、填空题
12.已知幂函数y＝(m2－m＋1)xm＋1的图象关于y轴对称,则m＝　　　.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
由于函数是幂函数,所以m2－m＋1＝1,解得m＝0或m＝1.
当m＝0时,y＝x,是奇函数,图象不关于y轴对称；
当m＝1时,y＝x2,是偶函数,图象关于y轴对称,符合题意,所以m的值为1.
13.依据正整数的十进制数码定义它的位数,比如,25是一个2位数,100是一个3位数,实数a∈(0,＋∞),k∈N,若10k≤a<10k＋1,则k≤lg a1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
193
因为lg 89≈1.949,
所以lg 8999＝99lg 89≈99×1.949＝192.951,
则192所以8999是193位数.
14.函数f(x)＝在区间[－2 026,2 026]上的最大值为M,最小值为m,则M＋m＝　　　.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
答案
函数f(x)＝＝1＋
令g(x)＝f(x)－1＝
当x∈[－2 026,2 026]时,g(－x)＝＝－＝－g(x),
则函数g(x)是奇函数,
显然M＝f(x)max＝g(x)max＋1,
m＝f(x)min＝g(x)min＋1,
而g(x)max＋g(x)min＝0,
所以M＋m＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案

展开更多......

收起↑