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第八章 机械能守恒定律
8.2 重力势能
复习：
功------物理意义：
量度能量转化的物理量
公式：
W=FLcosα J 标量
正功---力是动力
负功---力是阻力
功率-----物理意义：
量度力做功的快慢，
即能量转化的快慢。
公式：
P=W/t w 标量
P =FVcosα
（1）水力发电站为什么要修那么高的大坝？
（2）打桩机的重锤从高处落下时，为什么能把水泥打进地里
（3）质量那么小的鸡蛋从高处落下，为何有杀伤力？
高处的水、重锤、鸡蛋具有能量—重力势能， 而当它从所处的高处落下时，这些能量就会通过做功释放出来
（1）与高度有关
（2）与质量有关
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探究目的：重力势能的表达式
探究方法：怎样研究重力势能的表达式？
探究思路：功是能量变化的量度
方法：研究重力做功的特点，找出重力势能的表达式
重力势能
回顾初中所学：
1、概念：物体由于被举高而具有的能量
2、影响因素 ：
同一个人从某高楼第17层下到第10层，走楼梯和乘电梯两种方式重力对人做功相等吗？
探究重力做功的特点
请同学们分别计算以下三种情况重力所做的功
一、重力的功的特点
A
D
h
A:物体竖直下落
B:物体沿斜线运动
C:物体沿斜线运动
建模：
在三个路径移动时，重力对物体做功的大小相等吗？
m
一、重力的功的特点
A:物体竖直下落
A
h
B
m
B:物体沿斜线运动
A
C
h
θ
m
L
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Δh1
Δh2
Δh3
C:物体沿曲线运动
A
C
h
A
△h 1
θ
m
L
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一、重力的功的特点
微
元
法
推理：重力做的功等于“mgh”这个量的变化.
“mgh”是一个有特殊意义的物理量.
用这个物理量表示物体的重力势能。
Δh
h2
h1
A
B
物体从A落到B的过程中,重力做功
结论：重力做功与路径无关,只跟
始末位置的高度差有关！
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一、重力的功的特点
初位置高度
末位置高度
1、重力势能的表达式
m — 物体的质量，单位：千克（kg）
Ep — 物体的重力势能，单位：焦（J）
g — 重力加速度，单位：米／秒2（m／s2）
h —物体的重心的高度，单位：米（m）
2、定义：物体的重力势能等于物体的重力和它的高度
的乘积．
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二、重力势能
重力势能和重力做功的表达式非常相似，它们之间的关系是什么呢 ？
求解1. 塔吊把一质量为 200 kg 的物体，从距地面高为 h1 = 8 m的高度匀速运到高为 h2 = 3 m 的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？


若物体加速或减速下降呢？
重力势能减少了 10000 J
结论1：物体下降，重力做正功，重力势能减少；
重力势能减少的数量等于重力做的功。


求解2. 塔吊把一质量为 200 kg 的物体，从距地面高为 h1 = 3 m的高度匀速运到高为 h2 = 8 m 的地方，重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？


也可以表述为物体克服重力做了 10000 J
重力势能增加了 10000 J
结论2：物体上升，重力做负功，重力势能增加，
重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功。

WG = Ep1 - Ep2 = - (Ep2- Ep1) =-△EP
重力做功WG (正、负） 重力势能EP （增加、减少） 重力做功和重力势能变化的关系
物体 上升
物体 下降
正
负
减少
增加
重力做的功等于重力势能的减少
物体克服重力做的功等于重力势能的增加
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三、重力做功与重力势能变化的关系
1、重力做功量度重力势能的变化，与其它力
是否存在、是否做功无关
2、重力做功等于重力势能的减少量，即E初-E末
△h
hB
hA
A
B
做功是能量转化的量度
重力做功量度重力势能的变化
初态
末态
思考如何计算重力势能？
物体质量3kg，距离桌面高度0.5m，距离室内天花板2.0m，距离室外地面11.0m。
请用所给的数据，计算重力势能
高度h是相对于谁的呢？
注意：
规定零高度或零势能的位置，才能计算重力势能。
要说明选定的零势能参考面
通常规定地面为零高度或零势能的位置
同一物体，选不同零势能参考面，
计算结果不同，会有正数也有负数
（1）需要先选定参考平面，H=0，重力势能也为零，称零势能参考面
（3）重心在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。
（4）参考平面的选取是任意的 .通常选大地为参考面;比较势能大小，要选相同参考面。
（2）重心在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；
注意：势能是标量．+、–表示大小．
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1、重力势能是标量，具有相对性（高度具有相对性）
例： +5J>+1J>0>-1J>-5J
四、重力势能的相对性
探究：重力势能的相对性
LOGO
脑筋急转弯:
小明从五楼窗台跳下，为何安然无恙？
例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)
参考 平面 小球在A点重力势能 小球在B点重力势能 A-B过程小球重力做功 A-B过程小球重力势能变化
桌面
地面
6J
10J
-4J
0
10J
10J
减少10J
减少10J
h1
h2
A
B
相对性：选取不同的参考平面,重力势能的数值不同
势能变化的特点：WG 和 △EP 与参考面的选择无关
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2.重力势能的系统性
重力是物体与地球间的相互作用力。
势能为相互作用的系统所共有
重力势能是物体与地球（中心天体）组成的系统共同具有的能量。
势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量
叫做势能（potential energy）。也叫位能
势能属于相互作用的系统所具有。
弹簧各部分间有相互作用力，弹簧具有“弹性势能”
分子间有相互作用力，组成的系统具有“分子势能”
电荷间有相互作用力，组成的系统具有“电势能”
五、弹性势能
拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。
1.概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能
弹性势能可能与哪些因素有关
重力势能与物体被举起或下降的高度有关， 那么弹性势能可能与…有关？
类比、猜想
我特别喜欢这些类比——我的最可靠的老师，因为它能给我们揭 开自然界的各种秘密。
——开普勒
探究
动动手：
①将橡皮筋拉长至不同长度，感受其中的难易程度
②将橡皮筋拉长至一定长度，再将橡皮筋对折后拉至相同长度，感受的难易程度变化
总结发现：
类比重力做功与重力势能的关系，能想到什么？
弹性势能跟形变的大小、劲度系数有关
弹性势能的大小与形变量有关
弹性势能的大小与劲度系数有关
类比思想
探究重力势能的过程 重力势能与m、h有关
重力势能与重力做功有关
分析重力做功
探究弹性势能的思路
弹性势能与哪些因素有关
分析弹力做功
弹性势能的表达式
重力势能的表达式EP=mgh
明确弹力做功与弹性势能的关系
F拉
l
W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋F4Δl4＋F5Δl5
F
怎样求弹力做的功？
F拉=F=kl为变力
如何把求变力做的功转化为求恒力做的功？
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
化变为恒
微分思想
积分思想
Δl1
Δl2
Δl3
Δl5
Δl4
共同探究
新课讲授
弹簧弹力做功
F拉
x
F拉
0
x
l
F拉 = kx
F2
F3
F4
F5
F1
Δx1
Δx2
Δx3
Δx4
用外力缓慢拉弹簧时：F拉=kx
拉力做正功，弹力做负功，二者大小相等
即：W弹＝－W拉=
若取弹簧自然长度时为弹簧零势能，则有：
拉力所做的功等于
图线与横轴所围的面积
x
EP ＝ k x 2
弹簧的劲度系数
弹簧的弹性势能
弹簧的伸长量或压缩量
说明：(1)一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零
(2)x为弹簧的伸长量或压缩量
弹性势能的表达式：
高中物理
W弹＝EP1－EP2=－(EP2－EP1)=－ΔEp
弹力做的功
初态的弹性势能
末态的弹性势能
2.表达式:
弹簧弹力做负功，弹性势能增加
弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
1.弹簧弹力做正功，弹性势能减少
关系：弹力做的功是弹性势能变化的量度。
高中物理
例题．如图所示，轻质弹簧一端与物体连接，另一端固定在墙上， 在水平向左的力F作用下物体处于静止状态。当撤去力F后，物体将 向右运动，在物体向右运动的过程中，忽略一切阻力，下列说法正 确的是（ D ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大再减小
D．弹簧的弹性势能先减小再增大
重力做功
弹力势能
的变化
重力势能
的变化
弹力做功
重力做正功，重力势能减小
重力做负功，重力势能增加
弹力做正功，弹性势能减小
弹力做负功，弹性势能增加
W弹= -△EP
WG= -△EP
高中阶段我们还会学习其他的力做功与某种能量具有一一对应的关系
总结
课堂小结
重力做功与重力势能
重力做功的特点：与路径无关，只取决于初、末位置的高度差.
重力势能
重力做功与重力势能的关系
弹性势能
表达式：Ep＝mgh
单位：焦耳(J)
相对性：与参考平面的选取有关
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
关系式：WG＝Ep1－Ep2=-ΔEp
与弹性形变有关
弹力做正功，弹性势能减少
弹力做负功，弹性势能增加
关系式：WF=-ΔEp
对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的．
再见

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