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华东师大版·九年级上册
第21章 二次根式
21.2二次根式的乘除
21.2.2积的算术平方根

章节导读
21.1二次根式
21.2二次根式的乘除
21.3二次根式的加减
二次根式的性质
二次根式的意义
积的算术平方根
二次根式的乘法
合并同类二次根式
化简二次根式
二次根式的除法
学 习 目 标
1
2
3
理解并掌握积的算术平方根.
能运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
体会二次根式的乘法运算与积的算术平方根运算是互逆运算.
回顾旧知
1.二次根式的乘法法则是什么？
2.上述等式等号左边是二次根式的乘积，等号右边是被开方数乘积的算术平方根。思考：若将左右两边的位置进行交换，等式还成立吗？即：
思考探究
问题 计算下列各式，并观察计算结果，你能发现什么？
二次根式
积的算术平方根：
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
利用这个性质我们可以进行二次根式的化简哟！
典例分析
化简12，使被开方数不含完全平方的因数。
?
【解】
利用积的算术平方根化简二次根式的步骤：
先将被开方数分解为完全平方数和其他因数的乘积
最后对被开方数为完全平方数的二次根式直接开方
再利用积的算术平方根性质将二次根式拆分成两个二次根式的乘积
思考探究
问题 二次根式的乘法运算与积的算术平方根运算有什么关系？
二次根式的乘法运算
积的算术平方根运算
互逆运算
典例分析
化简下列二次根式。
【解】
积的算术平方根推论：
典例分析
计算下列各式。
【解】
方法技巧
解题的关键：
在进行二次根式的乘法运算时，最后的结果要利用积的算术平方根性质进行化简。
当堂反馈
1. 下列式子计算正确的是（ ）
【解】
故答案为：D。
D
中被开方数小于0，故无意义
当堂反馈
2. 化简下列式子
【解】
当堂反馈
3. 计算下列式子
【解】
当堂反馈
4. 已知2×12=2×????3=????????，则a= ，b= 。
?
【解】
故答案为a = 2，b = 6.
2
6
课堂小结
学完这节课，你有哪些收获与体会？
知识
运用
感悟
二次根式的化简
？
积的算术平方根
布置作业
习题21.2 第1题（1）（2）小题
感谢聆听!

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