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第4章 三角形
4.3 全等三角形
4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）
1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性；
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理.
学习目标
如果两个三角形有三个边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：
①任意画一条线段BC=4 cm；
②以点B，点C为圆心，分别以2.5 cm，3 cm为半径
画圆弧，两圆弧相交于点A与A'；
③连接AB，AC，A'B，A'C.
于是得到△ABC与△A'BC，如图4.3-16所示.
课时导入
思考
图4.3-16
C
A
B
A'
将△ABC与△A'BC沿BC折叠，由于BC=BC=4 cm，则点B与点B重合，点C与点C重合.
又BA=BA'=2.5 cm，则点A在以点B为圆心，以BA'为半径的圆弧上.
又CA=CA'=3 cm，则点A在以点C为圆心，以CA'为半径的圆弧上.
从而点A是上述两个圆弧的一个交点，
又因为点A'也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点A与点A'在直线
BC的同侧，所以点A与点A'重合.
于是△ABC与△A'BC完全重合，从而△ABC≌△A'BC.
由此猜测：三边分别相等的两个三角形全等.
数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（边边边）.
如图4.3-17，AB=CD，BC=DA.
求证：∠B=∠D.
证明：在△ABC和△CDA中，
AB = CD，
AC = CA（公共边）,
BC = DA，
所以 △ABC≌△CDA（边边边）.
因此 ∠B =∠D.
例6
图4.3-17
通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.
如图4.3-18，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．
求证：∠A=∠D．
证明：连接 BC．
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB（边边边）.
AB = DC，
BC = CB（公共边），
AC = DB，
所以∠A =∠D.
例7
图4.3-18
在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线.
我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
议一议
三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等.
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用.如有些房屋的屋顶采用三角形结构，其道理就是三角形具有稳定性，又如，自行车车架也利用了三角形的稳定性.
1.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，
至少要再钉上几根木条？（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
A
具有稳定性
不具有稳定性
2.下列图形中哪些具有稳定性.
随 堂 小 测
3. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
O
A
B
C
D
4.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.
证明：因为 BE = CD，
所以BE - DE = CD - DE，
即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
所以△ABD≌△ACE (边边边).
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
两个三角形全等的判定定理：
三边分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“边边边”.
数学语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
所以△ABC≌△A'B'C'(边边边)．
文字语言：
BC=B'C'，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
三角形有稳定性.
小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢

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