资源简介 (共20张PPT)第4章 三角形4.1 认识三角形第2课时 三角形的内角和与外角1. 会按角的大小对三角形进行分类,了解三角形的外角的概念;2. 掌握三角形的内角和等于180°,并会据此解决简单的问题;(重点)3. 掌握三角形的外角和的性质,并会据此解决简单的问题.(难点)学习目标任意三角形的内角和都是180°吗?为什么?折叠ABC21剪拼课时导入探究在小学,通过对一个三角形进行折叠(如图4.1-11)、剪拼(如图4.1-12)等操作,得到三角形的内角和是180°.图4.1-11图4.1-12由图4.1-12受到启发,任画一个△ABC,将边AB所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度,则边AB经过点C,并可得到直线A'B',如图4.1-13.因为直线在平移下的像是与它平行的直线,所以A′B′ //AB.则∠A′CD=∠B,∠ACA′=∠A.又∠BCA+∠ACA′+∠A′CD=180°,所以∠BCA+∠A+∠B =180°.CBAD图4.1-13B'A'三角形的内角和等于180°.由此得到:还有其他方法得出此结论吗 因为直线在平移下的像是与它平行的直线,所以B′C′ //BC.则∠B′AB=∠B,∠C′AC=∠C.又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°,所以∠B+∠BAC+∠C =180°.方法一 将边BC所在直线沿点B到点A的方向平移线段BA的长度,则边BC经过点C,并可得到直线B'C',如图.B'C'CBAEDF过点D作DE∥AC,DF∥AB.所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等),∠A+∠AED=180°,∠EDF+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角相补).所以∠A=∠EDF.因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,所以∠C +∠A +∠B = 180°.方法二 选边BC所在直线上一点D,过点D作DE∥AC,DF∥AB,如图.在△ABC 中,∠A的度数是∠B的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度数.解:设∠B=x°,则∠A=(3x)°,∠C = (x + 15)°, 从而3x + x + (x + 15)=180,解得 x=33.所以 3x=99,x + 15=48.答:∠A,∠B,∠C 的度数分别为 99°,33°,48°.几何问题借助方程来解,这是一个重要的数学思想.例3一个三角形的三个内角中,最多有几个直角?最多有几个钝角?由于三角形的内角和等于180°,因此,一个三角形中最多有一个直角或一个钝角.三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,(1)锐角三角形(3)钝角三角形(2)直角三角形ABC说一说ABCABC图4.1-14有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形,如图4.1-14所示.直角三角形可用符号“Rt△”来表示,例如,直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中,夹直角的两边叫作直角边,直角的对边叫作斜边.在图4.1-14(2)中,AC与BC都是直角边,AB是斜边.特别地,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.练一练下面的图(1)、图(2)、图(3)中的三角形被遮住的两个内角是什么角?试着说明理由.(1)(2)(3)锐角如图4.1-15,把△ABC的边BC延长,可得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.CBAD例如,图4.1-15中的∠ACD就是△ABC的一个外角.图4.1-15如图4.1-15,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD与内角∠A,∠B之间有什么关系?因为∠ACD+∠ACB=180° ,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD=180°-∠ACB,于是∠ACD=∠A+∠B(等量代换).三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.思考图4.1-15∠A+∠B==180°-∠ACB.由此得到:三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系?三角形的一个外角跟与它相邻的内角相加等于180°.(1)三角形的外角具有哪些特征?(2)三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系?(1)外角与三角形的一个内角共顶点且共边,一条边是三角形的一边,另一条边是该边的延长线.议一议(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图4.1-16,已知AD是△ABC的角平分线,∠ADB=98°,∠C=70°,求∠B的度数.解:因为∠ADB=∠C+∠CAD,所以∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°.又∠BAD=∠CAD,所以∠BAD=28°.因此,∠B=180°-∠ADB-∠BAD=54°.例4图4.1-161. 在△ ABC 中, 若∠A=90°,∠B ∶∠C=2∶1,则∠B等于( )A. 30° B. 40°C. 50° D. 60°D随 堂 小 测2. 如图, 在△ABC中,∠A=80°, ∠B=40 °,D,E 分别是AB,AC上的点, 且DE∥BC, 则∠AED的度数是( )A. 40° B. 60°C. 80° D. 120°BABCDE3.已知∠A,∠B,∠C 是△ABC的三个内角, ∠A= 70°,∠C=30°,∠B =______.80°解:(1)因为∠ADC 是△ABD 的外角,4. 如图,D 是△ABC 的 BC 边上一点,∠B = ∠BAD, ∠ADC = 80°,∠BAC = 70°,求:(1)∠B 的度数; (2)∠C 的度数.(2)因为在△ABC 中,∠B +∠BAC +∠C = 180°,所以∠C = 180° - 40° - 70° = 70°.所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°.又因为∠B =∠BAD,ABCD所以三角形三角形内角和定理三角形外角的性质锐角三角形直角三角形钝角三角形三个内角的和为180°↑三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和↓小结课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.谢谢 展开更多...... 收起↑ 资源预览