4.1 认识三角形—第2课时 三角形的内角和与外角 课件(共20张PPT) 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

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4.1 认识三角形—第2课时 三角形的内角和与外角 课件(共20张PPT) 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

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(共20张PPT)
第4章 三角形
4.1 认识三角形
第2课时 三角形的内角和与外角
1. 会按角的大小对三角形进行分类,了解三角形的外角的概念;
2. 掌握三角形的内角和等于180°,并会据此解决简单的问题;(重点)
3. 掌握三角形的外角和的性质,并会据此解决简单的问题.(难点)
学习目标
任意三角形的内角和都是180°吗?为什么?
折叠
A
B
C
2
1
剪拼
课时导入
探究
在小学,通过对一个三角形进行折叠(如图4.1-11)、剪拼(如图4.1-12)等操作,得到三角形的内角和是180°.
图4.1-11
图4.1-12
由图4.1-12受到启发,任画一个△ABC,将边AB所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度,则边AB经过点C,并可得到直线A'B',如图4.1-13.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线,
所以A′B′ //AB.
则∠A′CD=∠B,
∠ACA′=∠A.
又∠BCA+∠ACA′+∠A′CD=180°,
所以∠BCA+∠A+∠B =180°.
C
B
A
D
图4.1-13
B'
A'
三角形的内角和等于180°.
由此得到:
还有其他方法得出此结论吗
因为直线在平移下的像是与它平行的直线,
所以B′C′ //BC.
则∠B′AB=∠B,
∠C′AC=∠C.
又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°,
所以∠B+∠BAC+∠C =180°.
方法一 将边BC所在直线沿点B到点A的方向平移线段BA的长度,则边BC经过点C,并可得到直线B'C',如图.
B'
C'
C
B
A
E
D
F
过点D作DE∥AC,DF∥AB.
所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线平行,同位
角相等),
∠A+∠AED=180°,∠EDF+∠AED=180°(两直线平行,
同旁内角相补).
所以∠A=∠EDF.
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,
所以∠C +∠A +∠B = 180°.
方法二 选边BC所在直线上一点D,过点D作DE∥AC,DF∥AB,如图.
在△ABC 中,∠A的度数是∠B的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度数.
解:设∠B=x°,则∠A=(3x)°,∠C = (x + 15)°, 从而
3x + x + (x + 15)=180,
解得 x=33.
所以 3x=99,x + 15=48.
答:∠A,∠B,∠C 的度数分别为 99°,33°,48°.
几何问题借助方程来解,这是一个重要的数学思想.
例3
一个三角形的三个内角中,最多有几个直角?最多有几个钝角?
由于三角形的内角和等于180°,因此,一
个三角形中最多有一个直角或一个钝角.
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,
(1)锐角三角形
(3)钝角三角形
(2)直角三角形
A
B
C
说一说
A
B
C
A
B
C
图4.1-14
有一个角是直角的三角形叫直角三角形,
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形,如图4.1-14所示.
直角三角形可用符号“Rt△”来表示,例如,直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中,夹直角的两边叫作直角边,直角的对边叫作斜边.在图4.1-14(2)中,AC与BC都是直角边,AB是斜边.
特别地,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
练一练
下面的图(1)、图(2)、图(3)中的三角形被遮住的两个内角是什么角?试着说明理由.
(1)
(2)
(3)
锐角
如图4.1-15,把△ABC的边BC延长,可得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.
C
B
A
D
例如,图4.1-15中的∠ACD就是△ABC的一个外角.
图4.1-15
如图4.1-15,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD与内角∠A,∠B之间有什么关系?
因为∠ACD+∠ACB=180° ,
∠A+∠B+∠ACB=180°,
所以∠ACD=180°-∠ACB,
于是∠ACD=∠A+∠B(等量代换).
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
思考
图4.1-15
∠A+∠B==180°-∠ACB.
由此得到:
三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系?
三角形的一个外角跟与它相邻的内角相加等于180°.
(1)三角形的外角具有哪些特征?
(2)三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系?
(1)外角与三角形的一个内角共顶点且共边,一条
边是三角形的一边,另一条边是该边的延长线.
议一议
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
如图4.1-16,已知AD是△ABC的角平分线,∠ADB=98°,∠C=70°,求∠B的度数.
解:因为∠ADB=∠C+∠CAD,
所以∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°.
又∠BAD=∠CAD,
所以∠BAD=28°.
因此,∠B=180°-∠ADB-∠BAD=54°.
例4
图4.1-16
1. 在△ ABC 中, 若∠A=90°,∠B ∶∠C=2∶1,
则∠B等于( )
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
D
随 堂 小 测
2. 如图, 在△ABC中,∠A=80°, ∠B=40 °,
D,E 分别是AB,AC上的点, 且DE∥BC, 则
∠AED的度数是( )
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 120°
B
A
B
C
D
E
3.已知∠A,∠B,∠C 是△ABC的三个内角, ∠A= 70°,∠C=30°,∠B =______.
80°
解:(1)因为∠ADC 是△ABD 的外角,
4. 如图,D 是△ABC 的 BC 边上一点,∠B = ∠BAD, ∠ADC = 80°,∠BAC = 70°,求:
(1)∠B 的度数; (2)∠C 的度数.
(2)因为在△ABC 中,∠B +∠BAC +∠C = 180°,
所以∠C = 180° - 40° - 70° = 70°.
所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°.
又因为∠B =∠BAD,
A
B
C
D
所以
三角形
三角形内角和定理
三角形外角的性质
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个内角的和为180°

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

小结
课后作业
1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢

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