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第3章 二次根式
3.3 　二次根式的加法和减法
第2课时　二次根式的混合运算
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则；
2.会应用乘法公式进行二次根式的计算；
3. 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
学习目标
计算：
解：
二次根式的四则运算是根据实数乘法对加法的分配律、实数加法的交换律和结合律、实数乘法的交换律和结合律进行的.
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做一做
你还有其他方法吗？
【例3】计算：
利用平方差公式展开
利用完全平方公式展开
可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
解：(1)由平方差公式得
(3+)(3-)=(3)2-()2=9×2-5=13.
(2)由完全平方公式得
(-)2=()2-2××+()2
=2-2×+3
=5-2.
计算：(-)2+(2+)(2-).
练一练
解：(-)2+(2+)(2-)
=()2-2××+()2+[22-()2]
=5-2+2+4-3
=8-2.
【例4】计算：
解：(＋)÷==＋=＋1.
计算：(-6+4)÷.
练一练
解：(-6+4)÷
=5÷-6÷+4÷
=5-6+4
=20-18+4
=2+4.
【例5】计算：(1); (2)+.
解：(1)=
=
=
=.
(2)+
=+
=+
=+
=-3+2+2+.
分子与分母同乘-1，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉.
1.计算：
解：
随 堂 小 测
解：
2.计算：
3.计算:
解:
4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
5.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 m，下底宽 m，高 m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (路基的土石方即等于路基的体积)为多少立方米呢？
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
答：这段路基的土石方为
二次根式混合运算
乘法公式
运算顺序
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢

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