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第3章 　二次根式
3.1 　二次根式的概念及性质
第2课时　积的算术平方根与最简二次根式
1. 了解最简二次根式的概念；
2. 利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
学习目标
6
6
12
12
(1)计算:
①????×????= ,????×????= ；
②????×????????= ，????×????????= .
?
（2）当a≥0，b≥0时，猜想?????????和????·????的关系，并说明理由.
?
思 考
新课导入
当a≥0，b≥0 时，由于
(a≥0，b≥0).
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
因此
由此得出
上述等式就是积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式.
探究新知
【例4】化简下列二次根式．
(1)????????; (2)????????; (3)????????.
?
化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
解：(1)????????=????????×????=????????×????=3????.
?
(2)????????=????????×????=????????×????=2????.
?
(3)????????=????×????????=????×????????=????×????=6????.
?
【例5】化简下列二次根式．
解:
化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
(1)????????=????×????????×????=????????????????=????????????×????????=????????????.
?
(2)????????????=????????????×????=????×????????????×????????=????????×????????×????????=????????????.
?
被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数(或因式).这样的二次根式叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，要把最后结果化成最简二次根式.
①被开方数不含分母
②不含开得尽方的因数(或因式)
????????????和????????????的有什么共同看特点？
?
二次根式化简的“三步法”:
（1）把被开方数因式分解（或因数）；
（2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；
（3）如果因式中有平方式（或平方数），那么应用关系式????????=????(a≥0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.
?
1.在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
D.
C.
B.
A.
C
随 堂 小 测
2.试化简下列二次根式
解：
解：
3. 设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式.
化简
→
最简二次根式
→
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含开的尽方的因数（或因式）.
↓
积的算术平方根
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢

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