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第3章 二次根式
3.3 　二次根式的加法和减法
第1课时　二次根式的加法和减法
1. 理解二次根式的加、减运算法则；
2. 会进行简单的二次根式的加、减运算.
学习目标
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
化简后被开方数相同
请按照被开方数的特点，将下列二次根式进行分类.
练一练
新课导入
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得 2a + 3a = 5a.
当 a = 时，分别代入左右得 ;
当 a = 时，分别代入左右得 ;
......
你发现了什么？
探究新知
a
2a + 3b
b
=
+
b
b
a
这两个二次根式可以合并吗？
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
当a= ，b= 时，得2a+3b= .
因为 ，由前面知两者可以合并.
你又有什么发现吗
我们可以根据实数加法的交换律和结合律，以及实数乘法的结合律和对加法的分配律，对最简二次根式中被开方数相同的实数进行运算.
做一做
计算：
(1)(+)-； (2)2(+1)-3.
(1)(+)-
=+(-)
=+0
=.
(2)2(+1)-3
=2×+2×1-3
=2+2-3
=(2-3)×+2
=-+2.
…加法结合律
…乘法对加法的分配律
…加法交换律和结合律，乘法对加法的分配律
思 考
(1)+等于多少？ (2)-+等于多少？
被开方数不相同
先化简再计算
被开方数不相同
(1)+=3×2+5×3=6+15
=(6+15)×
=21.
(2)-+=3×2-8×3+5×3
=6-24+15
=21-24.
将二次根式化成最简，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如：
【例1】计算：
解：
二次根式的加减与合并同类项类似.
2-+=2×3-5+×3
=6-5+
=+.
做一做
先计算-，再将你的结果与同学比较.
解：-=-=-=.
二次根式的加减法法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
(1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2) 找——找出同类二次根式；
(3) 并——把同类二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
练一练
计算：
解：
【例2】下图是一土楼的水平切面图，它由两个同心圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2 和150.72 m2，求圆环的宽度d (π 取 3.14).
d
解：
设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，S2 = πr2，可知
则
答：圆环的宽度约为
1.二次根式 中，能与 合并的是（ ）
2.下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
C
D. 与
A. 与
B. 与
C. 与
随 堂 小 测
3.计算：
解：(1)
(2)
二次根式的加减法
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，进行二次根式的加减运算时，通常先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢

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