资源简介

(共20张PPT)
第3章 　二次根式
3.1 　二次根式的概念及性质
第1课时　二次根式的概念及性质
1. 了解二次根式的概念；
2. 理解并掌握二次根式的性质： =a(a≥0)和 =a(a≥0).
学习目标
(1)2，3，5的算术平方根分别是怎样表示的？
(2)用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙速度)，才能克服地球的引力，将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中g为重力加速度.若已知地球的半径R，则第一宇宙速度v是多少？（用带有根号的式子表示）
(3)比较(1)(2)的结果，它们在表达形式上有什么共同特征？
新课导入
※ 新知探究
(1)2,3,5的算术平方根分别为，，.
(2)因为速度一定大于0，所以第一字宙速度v=.
(3)，，与等都是形如的式子.
一般地，形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
两个必备特征
外貌特征：含有“”
内在特征：被开方数a ≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
练一练
下列各式是二次根式吗
是
不是
不是
(x，y 异号)；
不是
不是
是
不是
不含二次根号
被开方数是负数
当m>0时被开方数是负数
xy＜0
非负数+正数恒大于零
根指数是 3
我们知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，分别为和-，其中称为a的算术平方根.同时，在实数范围内，负实数没有平方根，因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
【例1】当 x 是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义
解：由 x - 1≥0，解得x≥1.
因此，当 x≥1时，在实数范围内有意义.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
练一练
解：(1)由题意得 x - 1＞0，
所以x＞1.
当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(2)因为被开方数需大于或等于零，
所以3+x≥0，所以x≥-3.
因为分母不能等于零，
所以x - 1≠0，所以 x≠1，所以x≥-3且 x≠1.
(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如有意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0；
(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：A≥0且B≠0.
归纳总结
对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
【例2】计算：
(1)()2； (2)(-2)2.
解：(1)()2=5.
(2)(-2)2=(2)2=22×()2=4×2=8.
计算：
(1)()2； (2)(2)2.
解：(1)()2=2.25.
(2)(2)2==22×()2=4×5=20.
练一练
做一做
填空：
(1)= ; (2)= ;
(3)= ; (4)= .
1.2
2
1.2
2
由于a的平方等于a2，因此a是的一个平方根，当a≥0时，根据算术平方根的意义，有=a，由此得出：=a(a≥0).
由于-a的平方等于a2，因此-a是a2的一个平方根.当a＜0时，-a>0，根据算术平方根的意义，可以得到：==-a(a<0).
综上可得：
【例3】计算：
(1)； (2).
解：(1)==.
(2)==.
1.下列各式：；；;；；.一定是二次根式的有（ ）
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
B
2.(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______；
(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.
x≥1
x≥0且x≠2
随 堂 小 测
3.当 x 为何值时， 在实数范围内有意义？
解：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x+3≥0和分母x+1≠0，
解得x≥-3且x≠-1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零.
4. 计算：
3
5. 计算：
3
0.01
7
π-2
6.实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
所以原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-(a-b)
=-2a.
a
b
二次根式
二次根式的概念
二次根式的表示
二次根式有意义的条件
被开方数≥0
→
性质
应用
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢

展开更多......

收起↑