资源简介

第2章 分 式
2.5 　可化为一元一次方程的分式方程
第1课时　分式方程的概念及解法
1. 了解分式方程的概念及分式方程产生增根的原因；
2. 理解分式方程必须转化为整式方程求解的思想，知道检验是解分式方程的重要且必要的步骤；
3. 能正确地解答可化为一元一次方程的分式方程.
学习目标
为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种9 600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的????????倍，结果提前4天完成任务，设原计划每天种x棵树，试用含x的等式表示问题中的等量关系.
?
等量关系： 原计划的天数-实际天数=4.
新课导入
原计划每天种x棵树，
则实际每天种????????x棵树.
?
含有未知数x的等式：
???? ????????????????????? ????????????????????????=????，
?
即
???? ????????????????????? ????????????????=????.
?
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
练一练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程
整式方程
解题关键点：看分母中是否含有未知数
π 不是未知数
如何求解分式方程???? ????????????????????? ????????????????=????？
?
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
如何去分母
思 考
到目前为止，我们能求解的方程其左右两边都是整式，因此，应考虑通过“去分母”先将上述分式方程转化为两边都是整式的方程，再求解.
???? ????????????????????? ????????????????=????
?
最简公分母为x
将方程两边同乘x
9 600-7 200=4x
解得
x=600
???? ????????????????????? ????????????????=????
?
x=600
4=4
???? ????????????????????????????? ????????????????????????=????
?
因此，x=600是原分式方程的解.
检验
左边的值=右边的值
【例1】解方程：
解: 由于最简公分母为x(x-2)，于是将方程两边同乘x(x-2)，得
5x-3(x-2)=0，
解得 x=-3.
检验：将x=-3代入原方程，方程左边的值为 ，
右边的值也是0，从而左边的值=右边的值，
因此x=-3是原方程的解.
最简公分母x(x-2)
练一练
解方程:
解：由于最简公分母为(30 + x)(30- x)，于是将方程两边同乘 (30 + x)(30- x)，得
90(30 - x) = 60(30 + x)，
解得 x=6.
检验：将x=6代入原分式方程，方程左边的值为 ,右边的值为 ，左边的值=右边的值,
因此x=6是原方程的解.
归纳：解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法.
【例2】解方程：
解: 由于最简公分母为(x+2)(x-2),于是将方程两边同乘(x+2)(x-2),得
x+2=4，
解得 x=2.
检验：将x=2代入原分式方程，方程左边的值为= ，不存在这种数， 因此x=2不是原方程的解， 从而原分式方程无解.
当x=2时，最简公分母(x+2)(x-2)=0.
上面两个例题中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
分式两边同乘不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
当x=-3时，方程两边同乘的最简公分母x(x-2)=-3(-3-2)=-15.
当x=2时，方程两边同乘的最简公分母(x+2)(x-2)=0.
最简公分母检验法：只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它一定不是原分式方程的解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
【例3】解方程：
解: 由于最简公分母为3x-2,于是将方程两边同乘3x-2,得
x+(-2)=5(3x-2)，
解得 x=????????.
?
经检验：x=????????是原分式方程的解.
?
解可化为一元一次分式方程的基本步骤有哪些？
可化为一元一次方程的分式方程
方程两边同乘各个分式的最简公分母
一元一次方程
求解
一元一次方程的解
检验
把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
去括号，移项，合并同类项，系数化为1
练一练
解方程:
解：由于最简公分母为(x-1)(x+2),方程两边同乘最简公分母(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原方程的解,
所以原方程无解.
1.下列方程不是关于x的分式方程的是（ )
A. B.
C. D.
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘（ ）
A. 6y-3 B. 3y C. 3(6y-3) D. 2y-1
A
随 堂 小 测
3.解方程:
解：方程两边同乘最简公分母(2x-3)，得 x-5=4(2x-3),
解得 x=1.
检验：当x=1时，2x-3≠0，
所以x=1是原方程的解.
解：方程两边同乘最简公分母(2x-1)(x+2)，得 2x(x+2)=(2x-1)(x+2)-2(2x-1),
解得 x=-2.
检验：当x=-2时，(2x-1)(x+2)=0，
所以原分式方程无解.
解：方程两边同乘(x-2)，得
2-x+m=2x-4.
所以x=????+????????.
因为该分式方程无解，
所以x-2=0，即????+????????=2.
所以m=0.
?
4. 若关于x的方程 无解，求m的值.
【方法指导】分式方程无解的两种情况：①去分母后化成的一元一次方程有解，但这个解使得最简公分母为0;②去分母后化成的一元一次方程本身无解，即ax=b中，a=0且b≠0.
1.在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
2.解这个整式方程；
3.把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去；
4.写出原方程的解.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢

展开更多......

收起↑