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第2章 分 式
2.4 　整数指数幂
2.4.3　整数指数幂的基本性质
1. 了解整数指数幂的基本性质；
2. 会根据整数指数幂的基本性质，正确熟练地进行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.
学习目标
同底数幂的乘法的运算法则是什么？
①
引入负整数指数幂后，当a≠0时，上述性质是否仍然成立？
设a≠0，m，n 都是正整数且 m > n.
由于，，于是,
因此 .
②
新课导入
m个a
(m-n)个a
由于
n个a
且
所以
③
类似可得，当m≤n时，等式②③仍成立.
又由可得,
由上可知,引入负整数指数幂后，
(a≠0，mn≠0且m，n都是整数)
④
仍然成立.
做一做
(1)已知a≠0，m，n 都是整数，填空：
①a0·an=1×an=a( )=a0+( )，
②am·a0=am×1=a( )=am+( ).
(2)由(1)可猜测：当a≠0，mn=0时，am·an=a( ).
n
n
0
m
m+n
可以证明，引入零次幂后，
(a≠0，mn≠0且m，n都是整数)
仍然成立.
由④⑤可得整数指数幂的基本性质1：
⑤
(a≠0，m，n都是整数)
我们已经知道，(am)n=amn，(ab)n=an·bn，其中m，n都是正整数.引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，上述性质是否仍然成立？
做一做
(1)已知a≠0，b≠0，填空：
①(a2)-3===a( )=a2×( )，
②(a-2)3====a( )=a( )×3，
③(a-2)-3==(a2)3=a( )=a(-2)×( )，
④(ab)-2==·=a( )·b( ).
(2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论？
-3
-6
-6
6
-2
-2
-3
-2
由上可猜测：引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，若m，n为整数且mn≠0，则(am)n=amn和(ab)n=an·bn仍然成立.数学上已经证明此猜测成立，并且此结论也适合m，n为整数且mn=0的情形，由此可得整数指数幂的基本性质2：
(am)n(a≠0，m，n都是整数).
以及整数指数幂的基本性质3：
(ab)n=an·bn(a≠0，b≠0，n是整数).
【例6】设a≠0，b≠0，计算下列各式：
(1)a7 a-3;
(2)（a-3）-2;
(3)（a-1b）-2.
解：
(1)a7 a-3=a7+(-3)=a4.
(2)（a-3）-2=a（-3）×（-2）=a6.
(3)（a-1b）-2=a2b-2=.
注意：最后结果一般不保留负指数，而写成分式形式.
练一练
计算：
解：
解：
解：
解：
【例7】计算:
解：
设a≠0，b≠0，n是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得
=(a·b-1)n=an·(b-1)n=an·b-n=an·=，
因此 =(a≠0，b≠0，n是整数).
1. 设 a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式：
(2)
(4) a-5(a2b-1)3 =_______.
(1)
(3)
随 堂 小 测
2. 计算下列各式：
解：(1)原式＝
(2)原式＝27x12y6.
(3)原式＝
整数指数幂的运算公式：
am · an = am+n (a≠0，m，n 都是整数)；
(am)n = amn (a≠0，m，n 都是整数)；
(ab)n = anbn (a≠0，b≠0，n 是整数).
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢

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