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第2章 分 式
2.4 　整数指数幂
2.4.2　零次幂和负整数指数幂
1. 了解零次幂和负整数指数幂的意义；
2. 能根据整数指数幂的运算法则，对零次幂和负整数指数幂进行计算；
3. 能用科学记数法表示绝对值小于1的数.
学习目标
计算：
am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n）
新课导入
练一练
我们已知知道，当n为正整数时，.
(1)若n为0时，an的意义是什么？
(2)若n为负整数时，an的意义是什么？
探究新知
(1)根据分式的基本性质得，.受此启发，若把(m>n，m，n都是正整数)推广到m=n的情形，则有
于是规定
x0=1（x≠0）.
即任何非零实数的零次幂都等于 1.
.
将x用任意一个非零实数a代入，从①式得
①
a0=1（a≠0）.
例如，20=1，100=1，()0=1.
练一练
已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______．
解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 .
解题关键点:零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．
(2)若把(m>n，m，n都是正整数)推广到m=0的情形，则有
又利用①式得
x-n=(x≠0，n是正整数) .
.
将x用任意一个非零实数a代入，从②式得
②
.
于是规定
a-n=(a≠0，n是正整数) .
由于，
因此 （a≠0，n是正整数）.
特别地，（a≠0）.
当引入零次幂和负整数指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体整数.
【例3】计算：
（1）2-3； （2） .
（1）
（2）
解：
【例4】把下列各式写成分式的形式：
（1）x-2； （2）2xy-3.
（1）
（2）
解：
用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数.例如，-180 000=-1.8×105.
由上可知，对于一些绝对值较小的数，也可以用科学记数法将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.
做一做
先填空，再将结果与同学交流.
(1)3.6×10-3=3.6×=3.6×0.001= ;
(2) =-1.2× =-1.2×0.000 1=-0.000 12.
0.003 6
-1.2×10-4
【例5】近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）.
解：0.000 000 000 34=3.4×0.000 000 000 1 =3.4×10-10.
在计算器上依次按键输入0.000 000 04，最后按“=”键，屏幕显示如上，表示4×10-8.
因此，用科学记数法表示0.000 000 000 34 m即为3.4×10-10.
练一练
1.一个铁原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88 kg，请用科学记数法表示这个数.
9.288×10-26 kg
2.一种细菌的半径是5×10-5厘米，用小数把它表示出来.
0.000 05 厘米
1.计算：
7-2= ; 5-3= ; -3-1= .
= ； = .
2.用小数表示下列各数：
3×10-6＝ ; 8.7×10-3= ;
50×10-2= .
0.000 003
0.008 7
0.01
随 堂 小 测
3.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；
（2）3.01×10－4_______3.10×10－4.
＜
＜
4.用科学记数法把小数0.000 008 723表示成8.723×10n的形式，那么n= .
-6
5.用小数表示3.6×10-3.
解：
5.若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值．
解：①当x＋1 =0，即x=-1时，(x-1)x＋1=(-2)0=1；
②当x-1=1，即x=2时，(x-1)x＋1=13=1；
③当x-1=-1，即x=0时，(x-1)x＋1=(-1)1=-1．
故x的值为-1或2.
解题关键点：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；-1的偶次幂等于1. 即在底数不等于0的情况下要考虑指数等于0，另外还需考虑底数等于1或-1的情况.
1.零次幂：a0=1（a≠0）.
2.负整数指数幂： （a≠0，n是正整数）. 特别地 （a≠0）.
3.用科学记数法表示绝对值小于1的数：利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢

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