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第2章 分 式
2.1 　分式的概念及基本性质
第1课时　分式的基本性质
1. 了解最简分式的概念；
2.理解并掌握分式的基本性质；
3. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.
学习目标
在小学我们已经知道，对于任意一个分数????????，有
?
分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.
分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.
???????? = ????·????????·????
?
???????? = ????÷????????÷????(c≠0)
?
乘c
乘c
除以c
除以c
a，b，c是数.
新课导入
数学上可以证明：对于分式????????，若h不为0，则
?
????·????????·????=????????. ①
?
从右到左看①式，可以发现：分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等.
从左到右看①式，可以发现：分式的分子与分母都除以它们的一个不为0的公因式，所得分式与原分式相等.
因此，分式具有如下基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式(或除以它们的一个不为的公因式)，所得分式与原分式相等.
探究新知
练一练
填空：
（1）
（2）
x2
2x
a
2ab-b2
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：(1)中为什么不给
出x≠0，而(2)中却给出了
b≠0?
思 考
下列关于分式的等式是否成立？为什么？
(1)??????????=????????; (2)?????????=?????????.
?
成立.
成立.
在保持分式值不变的条件下,分子、分母以及分式本身三者之间的符号变化规律：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变.
总结：
(1)分式??????????的分子与分母都除以-1，根据分式的基本性质得
(?????)÷(?????)(?????)÷(?????)=????????，即??????????=????????.
?
(2)分式?????????的分子与分母都乘-1，根据分式的基本性质得
(?????)·(?????)????·(?????)=?????????，即?????????=?????????.
?
根据分式的基本性质填空：
(1)
(2)
乘-１
a2-1
乘-１
乘x
乘x
x2
想一想：运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都”
(2)“同一个”
练一练
像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分。
除以x
x-3
除以x
做一做
利用分式的基本性质填空，并说明理由.
由于5x=5·x，x2-3x=x·(x-3)，于是，由分式的基本性质得
?????????????????????????=????·????????·(?????????)=?????????????.
?
类似地，分式?????????????????????????经过约分后得到?????????????，约分后其分子与分母没有公因式.由此引出下述概念：
?
x-3
最简分式
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个的分式是最简分式。
分子与分母没有公因式
在小学就已知道，如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数.
【例3】把下列分式化成最简分式：
（1） ；
（2） .
先分解因式，找出分子与
分母的公因式，再约分。
解：
（1） .
（2） .
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
分析 化成最简分式的方法是约分，若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式.
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
练一练
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： .
小明： .
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
【例4】当x=23，y=17时，求分式?????????????????????+?????????????????????????的值.
?
解：由于分式?????????????????????+?????????????????????????不是最简分式，因此，可将其先化为最简分式，即
?
直接将x，y的值代入原分式，算一算，哪个简便？
约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便.
将?????????????+????中的x，y分别用23，17代入，则分式?????????????+????的值为
?
?????????????????????????+????????=????????????=????????????.
?
因此，当x=23，y=17时，分式?????????????????????+?????????????????????????的值为????????????.
?
1. 下列变形成立的是（ ）
A.
B.
D.
C.
D
2. 下列各式中是最简分式的是（ ）
B
A.
B.
D.
C.
随 堂 小 测
3. 若把分式 中的a和b的取值都扩大到原来的2倍，则分式的值变为原来的 ( )
A．2倍　 B．4倍 C．6倍 D．不变
A
4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号：
(1) (2) (3)
解：
5.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
(1) (2) .
(1)
(2)
6.约分：
(1) ； （2） .
解：
(1)
(2)
7. 先约分，再求值： ,其中a=3，b=2.
解：
当a=3，b=2时，
2.约分的基本步骤：
（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式(或除以它们的一个不为的公因式)，所得分式与原分式相等.
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢

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