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第2章 分 式
2.1 　分式的概念及基本性质
第1课时　分式的概念
1. 了解分式的概念；
2. 理解分式的值存在及值为零的条件；
3. 能熟练地根据分式的值存在或值为零的条件解题.
学习目标
我们已经知道，6=3×2，于是6÷3=2.
由于8=32+2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作????????.
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类似地，由于x2-1=(x+1)(x-1)，因此(x2-1)÷(x+1)=x-1.
类似地，由于x2+1=(x+1)(x-1)+2，因此x2+1不能被x+1整除，把x2+1除以x+1的结果记作????????+????????+????.
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新课导入
※ 抽 象
设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作????????，称????????是分式，其中f称为分子，g称为分母.
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下面的式子哪些是分式？
解： 是分式.
练一练
【例1】已知分式??????????????????????.
(1)当x取哪个数时，??????????????????????的值不存在？
(2)当x取哪个数时，??????????????????????的值等于0？
?
解：(1)由题意可得，若分母2x-3的值为0，则分式的值不存在，解方程
2x-3=0，得x=????????，因此当x取????????时，??????????????????????的值不存在.
?
(2)由题意可得，若分子x-2的值为0，则分式的值为0，解方程x-2=0，得x=2.又因为此时分母2x-3的值为2×2-3=1≠0，于是当x取2时，??????????????????????的值等于0.
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※ 议一议
(1)当x取哪个数时，分式????????+????????+????的值不存在？
?
(2)分式????????+????????+????的值可能等于0吗？为什么？
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=0
解：(1)由题意可得，若分母x+1的值为0，则分式的值不存在，解方程
x+1=0，得x=-1，因此当x取-1时，????????+????????+????的值不存在.
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不可能
解：(2)由题意可得，若分子x2+1的值为0，则分式的值为0.但是x2+1>0恒成立，所以分式????????+????????+????的值不可能等于0.
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(1)当分式????????满足什么条件时，分式的值存在？
?
(2)当分式????????满足什么条件时，分式的值不存在？
?
当分式????????满足什么条件时，分式的值为0？
?
当分式的分母不等于0（g≠0）时，分式的值存在.
当分式的分母等于0（g=0）时，分式的值存在.
当分式的分子为0，分母不为0(f=0，g≠0)时，分式的值等于0．
当x取什么值时，下列分式的值存在？
解：
(5)｜x｜-3≠0，x≠±3.
(4)x2+16≠0，x可为任意实数.
(3)3x+5≠0，x≠ .
(2)3-x≠0，x≠3.
(1)3x≠0，x≠0.
练一练
【例2】(1)当x取3时，分式?????????????+????的值是多少？
(2)当x取-0.4时，分式?????????????+????的值是多少？
?
解:(1)将x用3代入，则?????????????+????的值为?????????????+????=?????????.
?
(2)将x用-0.4代入，则?????????????+????的值为?????.??????????????.????+????=?????.????????.????=?????????????????.
?
当a＝3时，求分式?????????????????+????的值．
?
解：将a用3代入，则?????????????????+????的值为?????????????????+????=1.
?
练一练
2.已知分式 的值存在，则x应满足的条件是 (　　)
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对
C
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
C
随 堂 小 测
3. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
-10
4. 已知当x=5时，分式 的值等于零，则k= .
5.若 的值为零，求x的取值．
分析：分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零.
解得x=-3.
解：根据题意，得
3.当分式的分母等于0（g=0）时，分式的值存在.
4.当分式的分子为0，分母不为0（f=0，g≠0）时，分式的值为零．
2.当分式的分母不等于0（g≠0）时，分式的值存在.
1.设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作????????，称????????是分式，其中f称为分子，g称为分母.
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课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
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