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(共13张PPT)
第1章 因式分解
1.3 公式法
第2课时 用完全平方公式因式分解
学习目标
1.掌握完全平方公式的特点，能熟练地用完全平方公式对多项式进行因式分解；（重、难点）
2.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识和能力.
新课导入
说一说
完全平方公式
公式中的x，y，可以分别用任何数或任意多项式代入.
x2+4x+4=(x+2)2.
完全平方公式1：(x+y)2=x2+2xy+y2
例如，在完全平方公式1中，将y用2代入得到等式
(x+2)2=x2+4x+4.
把这个等式从右到左使用，就可以把多项式x2+4x+4因式分解：
完全平方公式2：(x-y)2=x2-2xy+y2
【例5】把9x2-6x+1因式分解.
分析 由于9x2=( 3x )2，1=12，2·3x·1=6x，因此9x2-6x+1符合完全平方公式2右边的形式，于是从右到左使用完全平方公式2，就可以把完全平方公式2因式分解.
解 9x2-6x+1=(3x)2-2·3x·1+12=(3x-1)2.
议一议
与同学交流，具有什么特征的多项式可以运用完全平方公式分解因式？
①必须是三项式(或可以看成三项的)；②有两个同号的平方项；③有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．
【例6】把下列多项式因式分解：
(1)-4x2+12xy-9y2； (2)x5+2x3y+xy2.
解 (1)-4x2+12xy-9y2
= -(4x2-12xy+9y2)
= -[( 2x )2-2·2x·3y+( 3y )2]
= -( 2x-3y )2.
(2)x5+2x3y+xy2
=x(x4+2x2y+y2)
=x[(x2)2+2·x2·y+y2]
=x(x2+y)2.
【例7】把多项式x4-2x2+1因式分解.
解 x4-2x2+1 = ( x2 )2-2·x2·1+12
= ( x2-1 )2
= [( x+1 )( x-1 )]2
= ( x+1 )2( x-1 )2.
做一做
可以利用完全平方公式把多项式( x+y )2-4( x+y )+4因式分解吗？
( x+y )2-4( x+y )+4=( x+y )2-2·( x+y )·2+4
=( x+y-2 )2.
将x+y看作一个整体.
1.下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A. a2+b2+ab B. a2+2ab-b2
C. a2-ab+2b2 D. -2ab+a2+b2
解析：-2ab+a2+b2=( a-b )2.
D
2.如果100x2+kxy+y2可以分解为(10x-y)2,那么k的值是（ ）
A. 20 B. -20 C. 10 D. -10
解析：(10x-y)2=100x2-20xy+y2，所以k=-20.
B
随 堂 小 测
3.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 3 D. ±3
解析：m=2×1×3=6或m=-(2×1×3)=-6.
B
4.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是_______．
解析：m2-4mn+4n2=(m-2n)2，当m=2n+1时，原式=(2n+1-2n)2=1.
1
5.若关于x的多项式x2-8x+m2是完全平方式，则m的值为_______.
解析：m2=16，m=±4.
±4
6.把下列多项式因式分解：
（1）x2-10x+25； （2）9x2-6xy+y2；
（3）(x -2x) -2(x -2x)+1； （4）3m3-6m2+3m.
解 （1）x2-10x+25
=x2-2·x·5+25
=(x-5)2.
（2）9x2-6xy+y2
=(3x)2-2·3x·y+y2
=(3x-y)2.
（3）(x -2x) +2(x -2x)+1
=(x -2x+1)2
=(x-1)2.
（4）3m3-6m2+3m
=3m(m2-2m+1)
=3m(m-1)2.
7.已知：a-b=2，ab=，求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.
解： a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.
因为a-b=2，ab=，所以ab(a-b)2=×22=.
8.+b2-4b+4=0，求2a2-8ab+8b2的值.
解：因为+b2-4b+4=0，所以+(b-2)2=0，
所以a-5=0，b-2=0，解得a=5，b=2.
所以2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2=2×(5-2×2)2=2.
课堂小结
一提：有公因式的先提公因式；
二用：没有公因式的用公式；
三查：检查每一个多项式的因式，看能否继续分解.
分解因式的步骤
可以用完全平方公式因式分解的式子特点
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的平方项；
3.有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢

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