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2.3生活中的圆周运动 练习
一、单选题
1．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴Q处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．小球的质量为1.0kg
B．轻杆的长度为1.8m
C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N
D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为0
2．如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是（ ）
A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B．轿车需要的向心力是重力、支持力和牵引力的合力
C．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力
D．轿车所受的合力可能为零
3．除平直路面外，还存在拱形路面和凹形路面，如图所示，当汽车行驶在这些路面上时，在其他条件相同的情况下，关于路面对汽车轮毂轴承的损耗，下列说法正确的是（　　）
A．平直路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
B．拱形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
C．凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
D．三种路面对汽车轮毂轴承的损耗一样大
4．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的光滑侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法正确的是（　　）
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
5．如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，A、B位置在同一竖直线上，不计一切摩擦，则（　　）
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
6．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时它和O点的连线与之间的夹角为60°，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若此时摩擦力为0，则物块对陶罐的作用力为
B．若此时摩擦力为0，则物块的线速度为
C．若转速增加，物块与陶罐间的摩擦力增大
D．若转速增加，物块将沿罐壁向上滑动
7．如图所示，一小球在轻杆的作用下绕点做竖直面内的匀速圆周运动，线速度大小为，其中两点与点等高。已知轻杆的长度为，小球的质量为且可视为质点，重力加速度为，则（　　）
A．在最高点轻杆对小球的作用力一定竖直向下
B．轻杆在两点对小球的作用力相同
C．小球所需向心力大小恒定为
D．若，小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向上
8．一小球质量为m，用一端固定于O点长为l的悬线（不可伸长，质量不计）系住，在O点正下方处钉有一颗光滑小钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法不正确的是（　　）
A．小球的角速度不发生突变
B．小球的线速度不发生突变
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线上的张力突然增大
二、多选题
9．如图所示，内壁光滑、半径为的圆管竖直固定，管内有一个质量为的小球（视为质点）做圆周运动，小球直径略小于圆管内径。若小球能在圆管内做完整的圆周运动，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．小球速度的最小值为
B．当小球的速度增大时，其向心力一定增大
C．当小球以速率经过最高点时，圆管对小球的弹力大小一定为
D．当小球以速率经过最低点时，圆管对小球的弹力大小一定为
10．下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎
B．如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨，会使外轨受损
C．图中所示是圆锥摆，减小，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度变大
D．图中杂技演员表演“水流星”，在最高点处，水对桶底一定有压力
11．一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图1所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力随变化的图像如图2所示（图中数值单位均为国际单位），取。下列说法正确的是（　　）
A．细线的长度为1m B．细线的长度为0.5m
C．小球的质量为2kg D．小球的质量为3kg
12．在某山地自行车比赛中，运动员需要过半径的圆弧弯道，弯道路面与水平面的夹角为，tan，当自行车行驶的速率为时，自行车恰好不受径向摩擦力作用。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．车速只要高于，自行车就会向外侧滑动
D．车速低于，自行车不一定会向内侧滑动
三、实验题
13．如图所示的简易实验装置可以粗略验证向心力公式，在水平桌面上固定一个刻度尺，刻度尺上固定一根结实的细线，细线另一端栓一枚金属小球。主要实验步骤有：
a．测量悬线的悬点到球心的距离L
b．让小球在水平面内做圆锥摆运动，转速稳定后，低头俯视小球，借助于刻度尺估测小球的运动半径r
c．用手机秒表功能测量小球转动n（n取值10~30）圈所用的时间t
(1)小球做圆锥摆运动的周期 。
(2)如果 近似成立，则表明向心力公式成立。
(3)本实验优点是简单易行，缺点是误差较大，请写出造成误差的一条原因 。
14．一位同学利用直尺设计了可以测量水平加速度的加速度计，如图（a）所示。将一总刻度长为20cm的直尺水平固定在一个T型架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于T型架上的O点，O点位于直尺中央刻度的正上方，O点距直尺上沿10cm。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。
(1)图（b）中P刻度应该标记的加速度为 ；该装置可测加速度最大值是 。（结果由g表示）
(2)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做N次完整圆周运动的时间为t，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为h，则当地重力加速度大小g= （用题中所给物理量符号表示）。
(3)该加速度计的刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）。
15．某实验小组设计了如图所示的装置来验证牛顿第二定律。组装器材后，使细线较竖直方向偏移一定的角度，由静止释放小球，记录遮光条通过光电门时的挡光时间，并通过力传感器记录小球在最低点时细线的拉力。测得小球及遮光条的总质量为，小球在竖直面内做圆周运动的半径为，遮光条的宽度为。回答下列问题：
(1)该小组利用游标卡尺测量遮光条的宽度，如下图所示，遮光条的宽度为___________。（选“A”或“B”或“C”）
A． B． C．
(2)小球摆动到最低点时的加速度大小为 ；（用表示）
(3)改变小球初始的位置，重复测量，得到多组、数据，利用实验数据绘制图像、图像如图甲、乙所示，利用图 （填“甲”或“乙”），可以更直观地验证牛顿第二定律。
16．某实验小组欲测定当地重力加速度大小，设计实验装置如图甲：将一细线上端固定于摇柄下端O点处，另一端连接一小钢球。转动摇柄可控制小钢球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，在圆周上某处装一光电门。已知小钢球的直径为d，O点到钢球球心的距离为L。
(1)实验中用螺旋测微器测量小球直径如图乙所示，则读数为 。
(2)某次实验中小球经过光电门时间为t，则对应圆周运动线速度大小为 ；若再测量出细线与竖直方向的夹角为α，则当地重力加速度大小为 （以上均用题中所给物理量符号表示）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C A C A BD AB
题号 11 12
答案 BC BD
1．A
【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有
整理可得
对比题图乙可知
解得m=1.0kg，L=3.6m
故A正确，B错误；
C．当v=3.0m/s时，代入上式得F=7.5N，即杆对小球的作用力大小为7.5N，故C错误；
D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力
故D错误。
故选A。
2．C
【详解】A．水平路面对轿车弹力的方向垂直于路面竖直向上，故A错误；
BC．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力，故B错误，C正确；
D．由于轿车转弯时做曲线运动，根据曲线运动条件可知，轿车所受的合力一定不为零，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】平直路面行驶时，根据受力平衡可知，地面对汽车的支持力大小为
拱形路面行驶时，根据牛顿第二定律可得
可得
凹形路面行驶时，根据牛顿第二定律可得
可得
可知凹形路面对汽车的支持力最大，则凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大。
故选C。
4．D
【详解】A．摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，如图所示
所以小球在竖直方向上受力平衡，则有
可知侧壁对摩托车的支持力与高度h无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力与高度h无关，故A错误；
B．摩托车做圆周运动的向心力大小为
可知摩托车做圆周运动的向心力大小与高度h无关，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
解得
可知h越高，r越大，摩托车运动的周期越大，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可得
解得
可知h越高，r越大，摩托车做圆周运动的线速度越大，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】D．设绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，A、B位置在同一竖直线上，所以小球做圆周运动的半径r相同，且
对小球分析有向心力
根据数学知识可知
故D错误；
C．根据牛顿第二定律
解得
因为
故向心加速度
故C正确；
A．根据牛顿第二定律
解得
因为
所以线速度
故A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
因为
故角速度
故B错误。
故选C。
6．A
【详解】AB．若此时摩擦力为0，对物块受力情况如图所示
由上图可知，物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有，
解得，
故A正确，B错误；
CD．若物块所受摩擦力为0时，则有，
解得
若刚开始的转速小于，则物块所受摩擦力方向沿切线方向向上，此时转速增加，则物块与陶罐间的摩擦力减小，物块有向下运动趋势；若刚开始的转速大于，则物块所受摩擦力方向沿切线方向向下，此时转速增加，则物块与陶罐间的摩擦力增大，若继续增大，物块将沿罐壁向上滑动。由题知，刚开始的转速与的大小关系不确定，故物块所受摩擦力的变化情况和物块的运动情况无法确定，故CD错误。
故选A。
7．C
【详解】A．若在最高点若轻杆对小球无作用力，则，
小球的速度，则轻杆对小球的作用力竖直向上，选项A错误；
B．轻杆在两点对小球的作用力大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．根据牛顿第二定律可知，小球所需向心力大小恒定为
选项C正确；
D．若，则
可知F>0，即小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，选项D错误。
故选C。
8．A
【详解】当悬线碰到钉子后的瞬间，由于小球水平方向不受力，可知小球的线速度不变，由于转动半径减小，根据v=ωr可知，角速度突然变大；根据
可知向心加速度突然增大；根据
可知悬线上的张力突然增大，则BCD正确，A错误。
此题选择不正确的，故选A。
9．BD
【详解】A．小球速度最小出现在圆管顶点位置，当小球在最高点受到的支持力与重力平衡时，小球的最小速度为0，故A错误；
B．根据向心力表达式
可知当小球的速度增大时，其向心力一定增大，故B正确；
C．当小球以速率v经过最高点时，若，则最高点恰好是重力提供向心力，此时圆管对小球的弹力大小为0；若，根据牛顿第二定律可得
可得弹力大小为
若，根据牛顿第二定律可得
可得弹力大小为
故C错误；
D．当小球以速率v经过最低点时，根据牛顿第二定律可得
可得弹力大小为
故D正确。
故选BD。
10．AB
【详解】汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律
解得
故在最低点车速越快，凹形桥对汽车的支持力越大，越容易爆胎，故A正确；
B．如果行驶速度超过设计速度，火车转弯时需要更大的向心力，有离心的趋势，故轮缘会挤压外轨，故B正确；
C．由于重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
故减小，但保持圆锥的高不变时，角速度不变，故C错误；
D．“水流星”通过最高点时，桶中水的加速度向下，处于失重状态，在完全失重时，水对桶底无压力，故D错误。
故选AB。
11．BC
【详解】设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为，当时，绳子的张力
当圆锥对小球的支持力为0时，角速度
此时
代入图中数据解得，
故选BC。
12．BD
【详解】AB．依题意，当自行车行驶的速率为时，自行车恰好不受径向摩擦力作用，则有
解得
故A错误；B正确；
C．车速高于，自行车所需向心力增大，重力与支持力的合力不足以提供向心力，自行车有向外侧滑动的运动趋势，路面会产生指向内侧的径向摩擦力，当自行车重力、支持力与径向摩擦力的合力恰好提供向心力时，自行车不会向外侧滑动，当自行车重力、支持力与径向摩擦力的合力不足以提供向心力时，自行车才会向外侧滑动，故C错误；
D．车速低于，自行车所需向心力减小，重力与支持力的合力大于所需向心力，自行车有向内侧滑动的运动趋势，路面会产生指向外侧的径向摩擦力，当自行车重力、支持力与径向摩擦力的合力恰好提供向心力时，自行车不会向内侧滑动，当自行车重力、支持力与径向摩擦力合力大于所需向心力时，自行车会向内侧滑动，故D正确。
故选BD。
13．(1)
(2)
(3)借助刻度尺估测小球的运动半径r时会产生较大误差。
【详解】（1）小球转动n圈所用的时间t，则小球做圆锥摆运动的周期；
（2）令悬线与竖直方向的夹角为，在竖直方向，有
在水平方向，有
根据几何关系有
联立可得
近似成立，则表明向心力公式成立。
（3）借助刻度尺估测小球的运动半径r时会产生较大误差。
14．(1) 0.3g g
(2)
(3)均匀
【详解】（1）[1]设图（b）中细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得
根据几何关系可得
可得图（b）中P刻度应该标记的加速度为
[2]该装置可测加速度最大值是
（2）测出小球做N次完整圆周运动的时间为t，则小球做圆周运动的周期为
设细线与竖直方向夹角为，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得当地重力加速度大小为
（3）设直尺中央刻度为，刻度为时，对应的加速度为，则有
其中，，可知加速度与刻度成线性关系，则该加速度计的刻度均匀。
15．(1)B
(2)
(3)乙
【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图可知遮光条的宽度为
故选B。
（2）小球摆动到最低点时的速度大小为
则小球摆动到最低点时的加速度大小为
（3）小球摆动到最低点时，根据牛顿第二定律可得
可得
可知利用图乙可以更直观地验证牛顿第二定律。
16．(1)6.699/6.700/6.701
(2)
【详解】（1）螺旋测微器的读数为
（2）[1]小钢球经过光电门时的线速度大小为
[2]
根据牛顿运动定律有
联立解得

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