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3.1 认识天体运动 练习
一、单选题
1．2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国小探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，下列说法中正确的是（　　）
A．探测器在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积
B．该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度
C．该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度
D．该彗星椭圆轨道半长轴的平方与公转周期的三次方之比是一个常数
2．哈雷彗星的运动轨道是一个以太阳为焦点的椭圆，其运行周期为N年，地球的公转轨道可视为圆形，哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径之比为（　　）
A． B． C． D．
3．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则有，其中是一个常量。常量的单位用国际单位制表示为（　　）
A． B． C． D．
4．2024年12月8日，木星冲日，如图所示，此时地球恰好运行到太阳和木星之间，三者近似排成一条直线。可认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。若已知相邻两次木星冲日的时间间隔为年，则木星的轨道半径是地球的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
5．2025年2月28日前后，在夜空观察时，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星将大致连成一条直线，上演“七星连珠”天象。人们肉眼能看到金星、火星和木星，下表为金星、地球、火星和木星四个行星的天文数据。下列说法正确的是（　　）
行星 金星 地球 火星 木星
轨道半长轴 0.72 1.0 1.5 5.2
A．金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同
B．火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度
C．火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值不同
D．火星的公转周期约为金星的8倍
6．最近，一颗编号为“2024YR4”的小行星在网络上引起热议，因为它绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（　　）
A．小行星在靠近太阳运行时速率越来越小
B．太阳位于小行星椭圆轨道的中心
C．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴
D．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴
7．在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G
B．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心
C．伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”的海王星
D．第谷总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
8．我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（ ）
A．均绕地球运行，做匀速圆周运动
B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变
C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心
二、多选题
9．如图所示，某卫星绕一行星沿椭圆轨道逆时针运动。图示中bd为长轴，S1、S2两个面积大小相等，b、d到行星中心距离分别为r1、r2。则在一个运行周期内（　　）
A．行星不在椭圆的焦点上
B．从b点到d点，卫星的速度先减小后增大
C．卫星在b、d两点的速度大小之比为
D．卫星从d点到a点的运行时间等于从b点到c点的运行时间
10．天文学家利用万有引力定律计算天王星位置的过程中，出现了一定的误差．他们猜测在天王星的轨道外，肯定有一颗没有发现的行星，该行星的引力不断地影响着天王星的运动．最终，科学家们通过计算“找”到了这颗遥远的行星——海王星．若海王星绕太阳逆时针运行的运动轨迹如图所示，图中为长轴，为短轴，若只考虑万有引力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．海王星在A点的速率大于在B点的速率
B．海王星在B点的加速度与在D点的加速度相同
C．海王星从A到B的过程中与太阳的连线在相同单位时间内扫过的面积比从B到C的大
D．海王星从C到D所用的时间大于从D到A的时间
11．关于开普勒行星运动定律，下列说法错误的是（　　）
A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变
B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直
C．开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同
D．行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向
12．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当火星、地球和太阳位于同一直线上，且火星与地球的距离达到最近时，称之为“火星冲日”，对于很多天文爱好者来说，这是观察火星的最佳时期。如图所示，假设地球、火星绕太阳的运动均可看做匀速圆周运动，已知地球公转半径为R，公转周期为T，连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为t。下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．火星绕日运动的周期为 D．火星绕日运动的半径为
三、解答题
13．如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.3年、海王星约164.8年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？
14．已知地球的半径为R，地球卫星A的圆轨道半径为2R，卫星B的圆轨道半径为R，两卫星均在地球赤道的正上方运行，两卫星运行方向与地球自转方向相同。已知地球表面的重力加速度大小为g，求：
（1）两卫星做圆周运动的周期和；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔。（信号传输时间可忽略）
15．2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求：
（1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字）
（2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字）
16．如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B B C C C CD AD
题号 11 12
答案 ABD BD
1．C
【详解】A．探测器和彗星绕太阳做椭圆运动的轨迹不相同，故在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故A错误；
B．从近日点向远日点运动，万有引力做负功，动能减小，所以近日点的线速度大于远日点的线速度，故B错误；
C．彗星在近日点所受的万有引力大于在远日点所受的万有引力，根据牛顿第二定律
可知近日点的加速度大于远日点的加速度，故C正确；
D．根据开普勒第三定律有（常量），C是与太阳的质量有关的常数，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】根据开普勒第三定律，
故
故选A。
3．D
【详解】半长轴的国际单位为，公转周期的国际单位为，根据，可知常量的单位用国际单位制表示为。
故选D。
4．B
【详解】设地球、木星的轨道半径分别为、，地球、木星的绕日周期分别为、，相邻两次木星冲日的时间间隔为年，年，地球离太阳较近，周期较小，设木星相邻两次“冲日”间地球绕日转过的角度比木星绕日转过的角度大，由转过的角度关系可得
解得火星周期 年
由开普勒第三定律可知
可得
故选B正确。
5．B
【详解】A．根据开普勒第二定律可知对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，不是同一星体，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度，故B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值相同，故C错误；
D．根据开普勒第三定律
代入数据可得
故D错误。
故选B。
6．C
【详解】A．题目中已经告诉了小行星的运行轨道为椭圆，小行星围绕太阳运行的速度大小是变化的，靠近太阳运行时速率越来越大，远离太阳运行时速率越来越小，故A错误；
B．太阳位于椭圆轨道的焦点上而不是位于椭圆轨道的中心，故B错误；
CD．因为地球围绕太阳运行的轨道半径和周期已知，根据开普勒第三定律，再知道小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴，故C正确，D 错误。
故选C。
7．C
【详解】A．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量G值，故A错误；
B．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，现代天文学表明太阳只是太阳系的中心，不是宇宙的中心，B错误；
C．德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”的海王星，故C正确；
D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出行星按照这些规律运动的原因，D错误。
故选C。
8．C
【详解】A．五大行星的均绕太阳运行，由开普勒第一定律可知它们的轨道为椭圆，不非做匀速圆周运动，故A错误；
B．由开普勒第一定律，五大行星的均绕太阳运行，因它们的轨道为椭圆，它们到太阳的距离在不断变化，故B错误；
CD．根据开普勒第一定律，可知行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳不在椭圆的中心，而是在椭圆的一个焦点上，故C正确，D错误。
故选C。
9．CD
【详解】A．根据开普勒第一定律，行星（中心天体）应占据椭圆的一个焦点， A错误；
B．从 b 点到 d 点万有引力对卫星做负功，则卫星速度减小，故 B 错误；
C．根据开普勒第二定律可知：,所以卫星在b、d两点的速度大小之比为，C正确；
D．S1、S2两个面积大小相等，所以卫星从b点到a点的运行时间等于从d点到c点的运行时间,即，那么，,所以卫星从d点到a点的运行时间等于从b点到c点的运行时间，D正确。
故选CD 。
10．AD
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，海王星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，其离太阳越近，转动线速度越大，因为A点到太阳的距离小于B点到太阳的距离，故其在A点的速率大于在B点的速率，故A正确；
B．由题图可知，海王星在B、D两点与太阳的连线不在同一方向，故加速度的方向不同，故B错误；
C．由开普勒第二定律可知，海王星在绕太阳运行的过程中，其轨道与太阳连线在相同单位时间内扫过的面积均相等，故C错误；
D．由上述分析可知，海王星在段的平均速率大于在段的平均速率，故
根据对称性，海王星在段的速率小于在段的速率，故即
，故D正确。
故选AD。
11．ABD
【详解】A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大，远日点速率小，A错误，符合题意；
B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，根据物体做曲线运动的条件，行星运动的方向不总是与它和太阳连线垂直，B错误，符合题意；
C．开普勒第三定律表达式为因月亮绕地球运动和人造卫星绕地球运动的中心天体相同，可知月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，故C正确，不符合题意；
D．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，故D错误，符合题意。
故选ABD。
12．BD
【详解】AB．当火星、地球和太阳再次位于同一直线上时，则一定满足，选项A错误，B正确；
C．连续两次出现“火星冲日”现象时，由几何关系得
解得
选项C错误；
D．由开普勒第三定律得
解得
选项D正确。
故选BD。
13．见解析
【详解】观察各行星的运动轨迹，可以看出它们是轨迹不是规则的圆形；它们绕太阳一周的时间分别为水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.3年、海王星约164.8年，据此猜测：行星距离太阳越远，行星的公转周期越长。
14．（1），；（2）
【详解】（1）根据万有引力提供向心力
根据万有引力与重力的关系
联立解得
，
（2）卫星间的通讯信号视为沿直线传播，因为地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，如图所示
设遮挡的时间为t，则有它们转过的角度之差为时就不能通讯，则有
根据几何关系有
，
且
联立解得
15．（1）1.8年；（2）0.69年
【详解】（1）根据开普勒第三定律可知
代入数据解得
年=1.8年
（2）根据开普勒第三定律可知
解得探测器从P点运动到Q点所用的时间
年=0.69年
16．
【详解】设飞船在椭圆轨道上运动的周期为，椭圆的半长轴则有
由开普勒第三定律可得
解得
则有飞船由A点到B点所需要的时间为

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