资源简介

一亿有多大
教学目标
通过实践活动使学生在具体情境中体验一亿的大小，并学会用生活中的数据形象地描述一亿。发展数感，感受数学与现实生活的密切联系。
在探索中经历猜测、验证、类推和对照等探究活动，体会领悟由局部推算出整体的研究方法，发展学生解决问题的能力。
在活动中积累数学活动经验，培养学生参与意识和合作意识，体会与他人合作交流的快乐，增强探索数学的兴趣和意识。
教学重点
感知一亿的大小，建立数感：通过探究活动，借助对具体数量的感知，如测量100张纸的厚度、数1000粒大米的重量等，利用可想象的素材感受1亿的大小，让学生在具体情境中体验一亿的大小，发展数感。
经历探究过程，掌握研究方法：经历“猜想、实验、推理和对照”的过程，了解探究数学问题的一般过程和方法，体会“由局部推算出整体”的研究方法，提高解决问题的能力。
教学难点
形成对一亿的直观感受：一亿这个数非常大，学生生活经验少，很难结合具体的量获得直观感受，不容易形成一亿有多大的空间观念，如难以想象一亿张纸摞起来的高度、一亿粒大米的重量等。
深入理解和运用研究方法：在实际探究活动中，学生可能难以准确地选择合适的基数进行测量和推算，也可能在推理过程中出现错误，不能很好地理解和运用“由局部推算整体”的方法，进一步提高解决问题的能力。
在学习本课之前，学生已经掌握了亿以内数的意义、亿以上数的认识。
本节课是通过数学实践活动的形式对数感进行培养和训练。这节课它主要有哪些教学内容呢？我们先来看教材。教材以图文结合的方式分三方面呈现了一亿有多大活动的组织形式、活动的过程和方法。首先直接呈现问题，你能想象一亿有多大吗？意在引发学生的猜想，激发探究的兴趣和欲望。随后用三幅画呈现探究活动范例，揭示探究活动的方法和步骤。第一幅画确定研究方案：确定研究对象，一张纸落起来有多高。第二幅画实验测量100张纸、1000张纸的厚度。第三幅画验证猜想，推算出一万张纸，一亿张纸的高度。进而，与珠穆朗玛峰对照，感受一万米有多高？想象一亿有多大？最后呈现简单的主题活动报告单，并明确要求，和其他小组交流一下，你们的方案意在让学生整理研究过程与结论并通过展示交流丰富学生的收获，提升认识。
由于一亿这个数太大，学生很难获得直观感受。那课堂中我们可以设计哪些教学环节，让学生感受一亿有多大呢？针对教材提到的三方面活动主题。可以通过三个环节展开教学。
教学过程
激趣引探，初感数感
提出问题，交流猜想
师：在前面的学习中，我们又认识了一个新的计数单位“亿”。那你能想象一亿有多大吗？请你结合生活中自己熟悉的物品，描述一亿个这样的物品会有多少？
预设：一亿本书本落起来有小山那么高，一亿张纸落起来也许有20层楼高。一粒黄豆能装满一个房间。当然，也会有学生针对同学的发言提出不同的意见。比如学生会说，黄豆这么小，一粒粒黄豆，一个大柜子就能装下。
这时学生的这种猜想，完全是凭借感觉随意猜测。我们允许学生大胆的想象，满足好奇心。但不能马上去否定学生的猜想。
明确活动主题
在肯定学生大胆想象的同时，引导学生明确需用实验验证猜想，用事实说话。可以这样去导入。
师：刚才大家的猜想都很大胆，但你们的说法谁更可信呢？看来我们都只是在猜测想象，都不能说服别人。下面就让我们一起来研究一亿有多大，来验证自己的猜想。
为什么这个环节设计以提出问题交流猜想为主呢？主要是数学来源于生活，我们通过生活中熟悉的物品引入开门见山，直奔主题。让学生感受到大数在生活中的真实存在。通过学生的大胆猜想，初步了解学生的数感。同时，使学生带着问题，我们的猜想到底对不对呢？带着对大数的神秘感，激发学生学习的兴趣，为下面的学习埋下伏笔。
新授
合作交流，培养数感
接下来我们就要带领学生来验证自己的猜想了。那通过什么来验证猜想呢？肯定是要让学生通过具体的实验研究来验证的。我们如何帮助学生来进行实验研究呢？具体可以安排下面三个层次进行教学。
1. 确定研究方案
先分组，再在课件上呈现一张活动报告单。
（1）各组商量研究方案
师：请每个小组选定你们要研究的问题，再设计活动的步骤。为研究方便和让学生多重感知不同物品一亿的大小，我们可以提供给学生部分实验材料：如1000张纸、十枚一元硬币、1000粒大米、十本数学书等。
为什么要先安排学生分组讨论研究方案呢？主要是通过这个环节培养学生自主探究解决问题的能力。同时，培养学生参与意识和合作意识，体会与他人合作的快乐。增强探索数学的兴趣和意识。
（2）交流方案，修改方案
师：哪个小组先来说一说你们小组的研究方案？
预设1：我们想研究一亿本数学书落起来有多高。
追问：想找一亿本书测量高度不太现实吧，那你们准备怎样进行研究？
预设：先测量10本数学书的高度，再用10本数学书的高度乘1000万，推算出一亿本书的高度。
追问：你们为什么不选八本15本数学书呢？
使学生明白，为了计算方便，应该取整十、整百、整千的数量进行研究。接着让学生继续汇报自己的研究方案。学生还可能出现我们研究一亿张纸的高度，先量出100张纸的厚度，再乘100万求出一亿张纸的高度。我们研究一亿粒大米的重量，先称出1000粒大米的重量，再乘十万求出一亿粒大米的重量。或者有同学还会提出我们也研究一亿张纸的厚度，但我们先测量1000张纸的厚度，再乘十万求出一亿张纸的高度。我们要根据学生交流的实际情况，随时肯定表扬学生的答案。同时，及时提醒学生，要选择容易找到并容易测量的材料和数量。
（3）提示小结
交流结束后，再让学生修改方案。
小结：将复杂的问题简单化，可以选择先测量其中一部分的数量，依据这一小部分数量的结果，推算到一亿这个整体。
为什么要设计通过小组交流提问等方式确定研究方案？通过小组交流提问等方式，使学生经历语言的交流。让学生明白确定研究方案时，要考虑选择容易找到并预测的材料及数量，要分析方案的可行性。更重要的是，要在交流过程和老师的小结中凸显用局部推算出整体的研究方法。学生明确了研究方案后，接下来就要进行小组合作实验探究了。
2.小组合作，进行实验探究
动手实验前可以提醒学生：小组同学分工合作遇到问题，商量解决方法。我们在学生动手探究时候，一定要全程巡视，及时指导帮助有困难的学生。实验探究结束后学生已经对一亿有多大有了更深层次的认识，他们已经急于想表达自己的想法了。所以我们马上进入下一个环节。
3.汇报交流
这个环节为教学重点，可以安排三个部分展开教学。
（1）分组汇报
结合活动报告单重点要让学生汇报清楚研究的对象、实验测量的方法、实验的结果。同时，还可以让学生谈谈实验结果和原来的想象有什么差别。
师：哪个小组先来汇报你们的实验结果？有什么想法？
预设1：我们研究的是一亿张纸落起来有多高。首先，我们测量了100张纸的厚度是1厘米。一亿张纸就是一万米。我们发现一亿张纸落起来的高度比20层楼高得多。
预设2：我们研究的是一粒大米有多重，我们先称出1000粒大米重25克。一粒大米就是250万克。
预设3：我们组也研究一亿张纸落起来有多高，但我们先测量出了1000张纸的厚度是96毫米，一亿张纸就是9600米。
师：为什么同样研究一亿张纸的高度，我们组算出的结果是9600米，而刚才那组是一万米呢？
对刚才分组汇报我们要关注学生两个方面的情况：
1. 关注学生是否积极主动地参与汇报；
2. 关注学生对数学方法的领悟，即是否掌握由局部推算出整体的研究方法
（1）引导思考
对学生发现的问题我们要组织讨论：为什么同样研究一亿张纸的高度，得出的结论却不同呢？
预设1：第一组测量了100张纸的厚度是一厘米。而另一组测量了1000张纸的厚度是96毫米，而不是十厘米。
预设2：1000张纸落起来的高度不到十厘米，纸比较多，误差就小，测量出来的数据比较精确。100张纸的厚度和一厘米比只差一丁点儿，不到半毫米测量时测不出，测量的结果只能是一厘米。
根据学生的回答交流，追问：现在如果让你再来研究一亿张纸摞起来有多高，你会选择哪个方案？为什么？在学生回答后可以做个小结：看来选取直接测量部分的数越多，实验结果的误差就越小。
学生通过实验已经知道一亿个物品的数量很大很多，但他们还不能想象一亿个物品的数量到底有多大。接下来我们就要帮助学生借助多种素材，具体的让学生感受一亿有多大？
引导学生对照感受意义有多大
首先，我们可以借助学生的实验结果这样引入：刚才两组同学实验的结果比较接近，一张纸摞起来大约有一万米高，有一座山那么高。你能想象这样的山有多高吗？引导学生发现比世界最高的珠穆朗玛峰还高。随后，我们借助多种素材帮助学生对照感受一亿有多大。如屏幕显示的三种不同素材，让学生更加直观具体地感受到一亿有多大。
在这里，我们要让学生初步感受到描述大数的一般方法，经常要借助具体的实物来描述。特别在实验探索和交流汇报环节，引导学生通过猜想验证、交流等活动，使学生在具体情境中体验一亿的大小，并学会用生活中的数据形象地描述一亿，发展数感、感受数学与现实生活的密切联系。同时，也向学生渗透了另一种学习的途径——用事实说话。
回顾总结，丰富数感
（一）回顾研究过程
师：这节课我们先做了什么，再做了什么？最后做了什么？这个问题主要是回顾过程的。我们可以帮助学生一起梳理
回顾研究过程
先想象一亿有多大，再由各小组通过确定研究对象，对一定数量的物品测量推算出一亿个物品的结论，到对照这样的方法研究了一亿有多大，让学生经历了猜想、验证、推理、对照的研究过程。
交流收获
师：你知道了什么，有什么收获？这个问题主要是用来回顾结果的。你还有什么问题？这个问题是为了了解学生的学习情况，也是为了培养学生提出问题的能力。(共12张PPT)
义务教育人教版四年级上册
★ 一亿有多大
大数的认识
1
生活中经常会遇到用“亿”作单位的数据。
地球上生活着近70亿人。
三峡水电站2018年发电量突破1000亿千瓦时。
1亿张纸摞起来有多高？
1亿粒大米有多重？
……
你能想象1亿有多大吗？
请结合生活中自己熟悉的物品，描述一亿个这样的物品会有多少？
1亿本书摞起来有多高？
（二）研究方案
（二）研究内容
活动内容：1亿张纸摞起来有多高？
咱们第一组来设计一个方案吧。
选什么东西呢？
我们来看看1一张纸摞起来有多高吧。
（二）研究方案
（三）研究方法
推算
小数量→大数量
难道真的要找1亿张纸来量一下吗？
不用，可以先量出100张纸的厚度。
高1厘米。
也可以先量出1000张纸的厚度。
填写本组的研究方案，并和其他小组交流研究内容和研究方法。
小组成员：
活动名称：
活动步骤：
结 论：
（二）研究方案
（四）分组研究，汇报交流
白纸张数 10 100 1000
测量白纸厚度（取整数值） 1毫米 1厘米 10厘米
1.记录测量结果
2.分析数据
白纸张数：
白纸厚度：
10
1毫米
100
1厘米
1000
10厘米
×10
×10
×10
×10
白纸的张数乘10，白纸的厚度也乘10。
3.推算出1亿张纸的厚度
白纸张数 白纸厚度
1万
10万
100万
1000万
1亿
1米
10米
100米
1000米
10000米
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
同学们，通过上面的活动，我们可以感受到一亿非常大！请你和你的小组研究一下一亿粒米大约有多重。
课后作业探究单
姓名： 班级：
实验课题
小组成员
实验步骤 提出猜想：1亿（ ）有（ ）
验证猜想：先研究（ ），再研究（ ）。
得出结论：
实验心得

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