资源简介

1　认识实数
第1课时
课时目标
1.通过实际情境,感受学习无理数的必要性.(抽象能力、运算能力)
2.会判断一个数是否是无理数.(推理能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.现实生活中存在的不是有理数的数 整数和分数统称　有理数　.随着研究的深入,人们发现了不是有理数的数,比如面积为3的正方形,设它的边长为a,则a2=3.这里的a既不是整数,也不是分数,故a不是有理数. 1.若m2=7,则m不是　整数　,也不是　分数　,所以m不是有理数.
2.无理数:无限不循环小数 2.下列各数:2,,0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理数的是(C) A.2 B. C.0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1) D.20%
重点　典例研析　启思凝智
重点1　生活中不是有理数的数(运算能力)
【典例1】
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长不是有理数的边有(D)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
举一反三
1.如图,在5×5的正方形网格中有一个不规则的四边形ABCD,则该四边形中边长不是有理数的边共有(C)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
2.如图,是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,连接CA,CB,CD,CE四条线段,其中长度既不是整数也不是分数的有　3　条.
技法点拨
判断线段长是不是有理数的方法
(1)求平方:利用图形的面积或勾股定理计算得到线段长的平方;
(2)找数:计算有没有整数或分数的平方等于线段长的平方;
(3)作判断:若有则线段长是有理数,若无则线段长不是有理数.
重点2　无理数的辨识(运算能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P27例拓展)将下列各数填入相应的括号里:0,-2.5,+8,- (+),-(-2),0.,π-3.14,100%.
负数集合: {-2.5,- (+)…}.
非负整数集合:{0,+8,-(-2),100%…}.
无理数集合:{π-3.14…}.
举一反三
1.在,3.14, 0,0.121 221 222 1…(相邻两个1之间2的个数逐次加1),中, 无理数有　2　个.
2.把下列各数填入它所属的集合内:
5.2,0,,,-2,-(-3),0.255 55…,-0.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1).
(1)正数集合:{　5.2,,,-(-3),0.255 55…　};
(2)分数集合:{　5.2,,-2,0.255 55…　};
(3)无理数集合:{ ,-0.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)　}.
素养　思维提升　入境深探
阅读理解
无限循环小数变身分数
无限循环小数如何化为分数呢 请你仔细阅读下面的例题:
例题:把0.和0.2化为分数.
解:因为0.×10=3.,
所以0.×10-0.=3.-0.,0.×(10-1)=3,0.==.
因为0.2×10=2.,①
0.2×1 000=217.,②
所以由②-①得
0.2×1 000-0.2×10=217.-2.,
0.2×(1 000-10)=215,
0.2==.
请用以上方法解决下列问题:
(1)把0.化为分数;
(2)把0.4化为分数.
【解析】(1)因为0.×100=17.,
所以0.×100-0.=17.-0.,
0.×(100-1)=17,0.=.
(2)因为0.4×10=4.①,
0.4×1 000=413.②,
所以由②-①,可得0.4×1 000-0.4×10=409,0.4×(1 000-10)=409,0.4=.
1　认识实数
第2课时
课时目标
1.了解实数的概念,会对实数进行分类,能求出实数的相反数、倒数和绝对值.(抽象能力、运算能力)
2.了解在实数范围内,有理数的运算法则、运算律仍然适用,掌握实数和数轴上的点是一一对应的.(运算能力、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.实数的定义及分类 (1)定义:有理数和无理数统称为实数 (2)分类: 1.(1)下列实数中是无理数的是(B) A.-1 B. C.0 D. (2)下列说法正确的是(D) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.无理数和负数统称实数 D.无理数和有理数统称实数
2.实数的性质 (1)在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同. ①a与b互为相反数 　a+b=0　;互为相反数的两个数的绝对值相等,即　|a|=|-a|　; ②a与b互为倒数 　ab=1　;正数的倒数是正数,负数的倒数是　负数　,　0　没有倒数; ③任何实数的绝对值都是非负数,即　|a|≥0　. (2)实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的　运算法则　与　运算律　对实数仍然适用. 2.(1)-7的相反数是(B) A.-7 B.7 C. D.- 　(2)实数-6的倒数是(A) A.- B. C.-6 D.6 　(3)3-π的绝对值是　π-3　.
3.实数与数轴上的点 (1)实数与数轴上的点　一一对应　; (2)在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数　大　. 3.判断:面积为3的正方形的边长不能用数轴上的点来表示.(×)
重点　典例研析　启思凝智
重点1　实数的分类(推理能力)
【典例1】把下列各数分别填入相应的集合内:-7,3.141 592 6,0,,-3π,-3,
10,0.03%,1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),0..
正有理数集合:{　3.141 592 6,,10,0.03%,0.…　};
负有理数集合:{　-7,-3…　};
正无理数集合:{　1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)…　};
负无理数集合:{　-3π…　}.
举一反三
把下列各数分别填入相应的集合内:
-3.141 59,,,-,0.121 121 112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),-0.202 02,1.414,(-0.5)3,-(-2π)2.
正有理数集合:{ ,1.414…　};
负有理数集合:{　-3.141 59,-,-0.202 02,(-0.5)3…　};
正无理数集合:{ ,0.121 121 112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)…　};
负无理数集合:{　-(-2π)2…　}.
重点2　利用实数的有关性质求值
【典例2】实数a,b,c是数轴上三点A,B,C所对应的数,如图,
(1)比较大小:a__________0;a-b__________0;
a+b__________0 ;b-c__________0.
(2)化简:|a|+|a-b|+(a+b)-|b-c|.
【自主解答】(1)由数轴可知,b0,b-c<0,a+b<0.
答案:<　>　<　<
(2)因为a-b>0,b-c<0,a+b<0,a<0,所以|a|+|a-b|+(a+b)-|b-c|
=-a+a-b+a+b-(c-b)
=-a+a-b+a+b-c+b
=a+b-c.
举一反三
实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|b-c|-|a-b|+|c-a|.
【解析】由数轴上点的位置可得a0,
所以|b-c|-|a-b|+|c-a|
=c-b+a-b+c-a
=2c-2b.
素养　思维提升　入境深探
趣味数学
如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.将圆片在数轴上滚动.
问题解决:
(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是__________数(填“无理”或“有理”),这个数是__________;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是__________;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3.
①第几次滚动后,A点距离原点最近 第几次滚动后,A点距离原点最远
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少 此时点A所表示的数是多少
【解析】(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是-π.
答案:无理　-π
(2)把圆片沿数轴向左滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是-2×2π=-4π,
把圆片沿数轴向右滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是+2×2π=+4π.
答案:+4π或-4π
(3)①第1次滚动后,A点表示的数为+2×2π=+4π,
第2次滚动后,A点表示的数为[+2+(-1)]×2π=+2π,
第3次滚动后,A点表示的数为[+2+(-1)+(+3)]×2π=+8π,
第4次滚动后,A点表示的数为[+2+(-1)+(+3)+(-4)]×2π=0,
第5次滚动后,A点表示的数为[+2+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)]×2π=-6π,因为0<|+2π|<|+4π|<|-6π|<|+8π|,所以第4次滚动后,A点距离原点最近;第3次滚动后,A点距离原点最远;
②|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=2+1+3+4+3=13,2π×13=26π,即当圆片结束运动时,A点运动的路程共有26π;[+2+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)]×2π=-6π,
即当圆片结束运动时,点A所表示的数是-6π.1　认识实数
第1课时
课时目标
1.通过实际情境,感受学习无理数的必要性.(抽象能力、运算能力)
2.会判断一个数是否是无理数.(推理能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.现实生活中存在的不是有理数的数 整数和分数统称 .随着研究的深入,人们发现了不是有理数的数,比如面积为3的正方形,设它的边长为a,则a2=3.这里的a既不是整数,也不是分数,故a不是有理数. 1.若m2=7,则m不是 ,也不是 ,所以m不是有理数.
2.无理数:无限不循环小数 2.下列各数:2,,0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理数的是( ) A.2 B. C.0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1) D.20%
重点　典例研析　启思凝智
重点1　生活中不是有理数的数(运算能力)
【典例1】
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长不是有理数的边有( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
举一反三
1.如图,在5×5的正方形网格中有一个不规则的四边形ABCD,则该四边形中边长不是有理数的边共有( )
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
2.如图,是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,连接CA,CB,CD,CE四条线段,其中长度既不是整数也不是分数的有 条.
技法点拨
判断线段长是不是有理数的方法
(1)求平方:利用图形的面积或勾股定理计算得到线段长的平方;
(2)找数:计算有没有整数或分数的平方等于线段长的平方;
(3)作判断:若有则线段长是有理数,若无则线段长不是有理数.
重点2　无理数的辨识(运算能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P27例拓展)将下列各数填入相应的括号里:0,-2.5,+8,- (+),-(-2),0.,π-3.14,100%.
负数集合: { …}.
非负整数集合:{ …}.
无理数集合:{ …}.
举一反三
1.在,3.14, 0,0.121 221 222 1…(相邻两个1之间2的个数逐次加1),中, 无理数有 个.
2.把下列各数填入它所属的集合内:
5.2,0,,,-2,-(-3),0.255 55…,-0.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1).
(1)正数集合:{ };
(2)分数集合:{ };
(3)无理数集合:{ }.
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阅读理解
无限循环小数变身分数
无限循环小数如何化为分数呢 请你仔细阅读下面的例题:
例题:把0.和0.2化为分数.
解:因为0.×10=3.,
所以0.×10-0.=3.-0.,0.×(10-1)=3,0.==.
因为0.2×10=2.,①
0.2×1 000=217.,②
所以由②-①得
0.2×1 000-0.2×10=217.-2.,
0.2×(1 000-10)=215,
0.2==.
请用以上方法解决下列问题:
(1)把0.化为分数;
(2)把0.4化为分数.
1　认识实数
第2课时
课时目标
1.了解实数的概念,会对实数进行分类,能求出实数的相反数、倒数和绝对值.(抽象能力、运算能力)
2.了解在实数范围内,有理数的运算法则、运算律仍然适用,掌握实数和数轴上的点是一一对应的.(运算能力、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.实数的定义及分类 (1)定义:有理数和无理数统称为实数 (2)分类: 1.(1)下列实数中是无理数的是( ) A.-1 B. C.0 D. (2)下列说法正确的是( ) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.无理数和负数统称实数 D.无理数和有理数统称实数
2.实数的性质 (1)在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同. ①a与b互为相反数 ;互为相反数的两个数的绝对值相等,即 ; ②a与b互为倒数 ;正数的倒数是正数,负数的倒数是 , 没有倒数; ③任何实数的绝对值都是非负数,即 . (2)实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的 与 对实数仍然适用. 2.(1)-7的相反数是( ) A.-7 B.7 C. D.- 　(2)实数-6的倒数是( ) A.- B. C.-6 D.6 　(3)3-π的绝对值是 .
3.实数与数轴上的点 (1)实数与数轴上的点 ; (2)在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数 . 3.判断:面积为3的正方形的边长不能用数轴上的点来表示.(×)
重点　典例研析　启思凝智
重点1　实数的分类(推理能力)
【典例1】把下列各数分别填入相应的集合内:-7,3.141 592 6,0,,-3π,-3,
10,0.03%,1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),0..
正有理数集合:{ };
负有理数集合:{ };
正无理数集合:{ };
负无理数集合:{ }.
举一反三
把下列各数分别填入相应的集合内:
-3.141 59,,,-,0.121 121 112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),-0.202 02,1.414,(-0.5)3,-(-2π)2.
正有理数集合:{ };
负有理数集合:{ };
正无理数集合:{ };
负无理数集合:{ }.
重点2　利用实数的有关性质求值
【典例2】实数a,b,c是数轴上三点A,B,C所对应的数,如图,
(1)比较大小:a__________0;a-b__________0;
a+b__________0 ;b-c__________0.
(2)化简:|a|+|a-b|+(a+b)-|b-c|.
举一反三
实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|b-c|-|a-b|+|c-a|.
素养　思维提升　入境深探
趣味数学
如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.将圆片在数轴上滚动.
问题解决:
(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是__________数(填“无理”或“有理”),这个数是__________;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是__________;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3.
①第几次滚动后,A点距离原点最近 第几次滚动后,A点距离原点最远
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少 此时点A所表示的数是多少

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