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指数函数的图象和性质(二)
学习目标 1.掌握指数函数的性质，培养逻辑推理的核心素养.　2.学会用指数函数的性质解决求函数的定义域、值域以及与单调性有关的问题，培养数学运算的核心素养.
任务一　指数函数的性质
问题.结合指数函数y＝2x，y＝3x，y＝，y＝的图象，类比研究幂函数性质的方法，函数y＝ax(a＞0，且a≠1) 有什么性质呢？
提示：可以从函数的定义域、值域、单调性、图象的变化特征等方面考虑.
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质
图象和性质 a＞1 0＜a＜1
图象
性质 定义域：R
值域：(0，＋∞)
过定点(0，1)，即当x＝0时，y＝1
当x＜0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1 当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1
在R上是增函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 在R上是减函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大
函数y＝ax和y＝(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称，且它们在R上的单调性相反
[微思考]　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的底数a对图象有哪些影响？
提示：底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的增减性：a＞1时，图象单调递增；0＜a＜1时，图象单调递减.
底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越小，函数图象越靠近x轴；底数越大，函数图象越靠近y轴.
角度1　比较大小
(链教材P85例1，P88例3，P90例5)比较下列各题中两个数的大小：
(1)1.40.3与1.40.4；(2)0.31.4与0.31.5；(3)a－3.14与(a＞0且a≠1)；(4)1.20.3和0.81.2.
解：(1)因为函数y＝1.4x在R上是增函数，且0.3＜0.4，所以1.40.3＜1.40.4.
(2)因为函数y＝0.3x在R上是减函数，且1.4＜1.5，所以0.31.4＞0.31.5.
(3)当a＞1时，因为函数y＝ax在R上是增函数，且－3.14＞－π，故a－3.14＞a－π＝.
当0＜a＜1时，因为函数y＝ax在R上是减函数，且－3.14＞－π，故a－3.14＜a－π＝.
(4)由指数函数的性质，1.20.3＞1.20＝1，又0.81.2＜0.80＝1，所以1.20.3＞0.81.2.
比较幂值大小的三种类型及处理方法
对点练1.(1)(多选题)下列判断正确的有(　　)
A.＞ B.20.3＜20.5
C.π2＞ D.0.70.8＜0.70.7
答案：BCD
解析：因为函数y＝在R上是减函数，且－1.4＞－2.1，所以＜，故A不正确；因为函数y＝2x在R上是增函数，且0.3＜0.5，所以20.3＜20.5，故B正确；因为函数y＝πx在R上是增函数，且2＞，所以π2＞，故C正确；因为函数y＝0.7x在R上是减函数，0.8＞0.7，所以0.70.8＜0.70.7，故D正确.故选BCD.
(2)比较下列各题中两个幂的值的大小：
①(2.3，(2.4；
②(，(；
③(－0.31，0.3.
解：①因为y＝是(0，＋∞)上的增函数，且2.3＜2.4，所以(2.3＜(2.4.
②因为y＝是(0，＋∞)上的减函数，且＜，所以(＞(.
③因为y＝为偶函数，且是(0，＋∞)上的增函数，而｜－0.31｜＜｜0.35｜，所以(－0.31＜0.3.
角度2　解简单的指数不等式
(链教材P85例2)解下列不等式：
(1)＜32x； (2)≤；
(3)＜ax＋6(a＞0，且a≠1).
解：(1)因为函数y＝3x在R上是增函数，
所以x2－2x＋3＜2x，
即x2－4x＋3＜0，解得1＜x＜3，
所以原不等式的解集为{x｜1＜x＜3}.
(2)因为＝，
所以原不等式等价于≤，
因为函数y＝在R上是减函数，所以解得x≥16，
所以原不等式的解集为{x｜x≥16}.
(3)当0＜a＜1时，因为函数f(x)＝ax在R上是减函数，
则不等式＜ax＋6化为x2－3x＋1＞x＋6，即x2－4x－5＞0，解得x＜－1或x＞5；
当a＞1时，因为函数f(x)＝ax在R上是增函数，
则不等式＜ax＋6化为x2－3x＋1＜x＋6，即x2－4x－5＜0，解得－1＜x＜5，
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x｜x＜－1，或x＞5}；
当a＞1时，原不等式的解集为.
指数型不等式的解法
1.指数型不等式af(x)＞(a＞0，且a≠1)的解法：当a＞1时，f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，f(x)＜g(x).
2.如果不等式的形式不是同底指数式的形式，要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一，此时常用到以下结论：1＝a0(a＞0，且a≠1)，a－x＝ (a＞0，且a≠1)等.再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响.
对点练2.(1)不等式＞16的解集为(　　)
A.
B.∪
C.∪
D.
(2)集合A＝{x｜y＝}，则集合A中实数x的取值范围为　　　　.
答案：(1)B　(2)[－3，＋∞)
解析：(1)由不等式＞16等价于＞24，可得＞4，所以2x＋1＜－4或2x＋1＞4，解得x＜－或x＞，所以不等式＞16的解集为∪.故选B.
(2)由题意得4x－≥0，所以4x≥4－3，所以x≥－3.即实数x的取值范围为[－3，＋∞).
任务二　指数型函数的定义域与值域
(链教材P88例4)求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝；(2)y＝.
解：(1)因为x应满足x－4≠0，所以x≠4，
所以定义域为{x｜x≠4，x∈R}.
因为≠0，所以≠1，
所以y＝的值域为{y｜y＞0，且y≠1}.
(2)由题意知1－≥0，所以≤1＝，所以x≥0，所以定义域为{x｜x≥0，x∈R}.
因为x≥0，所以≤1.
又因为＞0，
所以0＜≤1.
所以0≤1－＜1，所以0≤y＜1，
所以此函数的值域为[0，1).
指数型函数的定义域、值域的求法
1.求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是y＝af(x)型还是y＝f(ax)型，前者的定义域与f(x)的定义域一致，求后者的定义域时，往往转化为解指数不等式(组).
2.求与指数函数有关的函数的值域时，在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用指数函数的单调性.
对点练3.已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点.
(1)求a的值；
(2)求函数g(x)＝a｜x－1｜(－3≤x≤3)的值域.
解：(1)因为f(x)＝ax的图象经过点，
则a4＝4，又a＞0，所以a＝.
(2)当－3≤x≤3时，－4≤x－1≤2，
则0≤≤4，
因为＞1，所以f(x)＝()x在R上是增函数，
则()0≤(≤()4，
即1≤(≤4，
所以g(x)的值域为.
任务三　指数函数性质的综合应用
已知函数f(x)＝－.
(1)判断f(x) 的奇偶性，并说明理由；
(2)当x∈[1，2] 时，求f(x) 的值域.
解：(1)f(x)为奇函数，理由如下：
由题意知，f(x)的定义域为R，关于原点对称，
由f(x)＝－＝，得f(－x)＝－＝－＝，
所以f(x)＝－f(－x)，故f(x)为奇函数.
(2)f(x)＝－，因为函数y＝2x＋1在[1，2]上是增函数，
所以函数y＝在[1，2]上是减函数，则函数y＝－在[1，2]上是增函数，
故函数f(x)在[1，2]上是增函数，且f(1)＝，f(2)＝，
所以f(x)在[1，2]上的值域为［，］.
函数性质的综合应用
1.解题过程中要关注、体会性质的应用，如果性质应用不充分，会导致解题步骤烦琐或无法求解，如本题中奇偶性、单调性的应用.
2.一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解，恒成立问题还可以利用分离参数，转化为最值问题求解.
对点练4.已知函数f(x)＝2x＋a·2－x是定义在R上的偶函数.
(1)求a的值，并证明函数f(x)在上单调递增；
(2)求函数h(x)＝f(x)＋f，x∈[0，1]的值域.
解：(1)因为函数f(x)在R上为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，
即2x＋a·2－x＝2－x＋a·2x，(1－a)(2x－2－x)＝0恒成立，
即a＝1.所以f(x)＝2x＋2－x，
对任意的0≤x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(＋)－(＋)
＝，
因为0≤x1＜x2，＜，＞0，－1＞0，
所以f(x1)＜f(x2)，f(x)在区间上是单调递增函数.
(2)函数h(x)＝f(x)＋f＝2x＋2－x＋22x＋2－2x＝＋－2.
令t(x)＝2x＋2－x＝2x＋，
因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]，所以t∈，
令φ(t)＝t2＋t－2，
故函数φ(t)在上单调递增，
当t＝2时，h(x)min＝φ(2)＝4；
当t＝时，h(x)max＝φ＝.
则函数h(x)的值域为.
任务 再现 指数函数的性质及应用
方法 提炼 单调性法、中间变量法、数形结合法、换元法、分类讨论法
易错 警示 求值域时易忽视指数函数隐含的条件ax＞0；利用单调性解决问题时，易忽视对底数的讨论
1.函数f(x)＝的定义域为(　　)
A.[0，2] B.[2，4]
C.(－∞，2] D.[2，＋∞)
答案：C
解析：函数f(x)＝有意义，则必有4－2x≥0，解得x≤2，所以定义域为(－∞，2].故选C.
2.函数y＝2x－1－2(x≤2)的值域为(　　)
A. B.(－∞，0]
C. D.
答案：C
解析：因为x≤2，那么可知x－1≤1，而函数y＝2x在R上是增函数，故有0＜2x－1≤21＝2，所以－2＜y＝2x－1－2≤0，所以函数的值域为(－2，0]，故C正确.故选C.
3.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A.y3＞y1＞y2 B.y2＞y1＞y3
C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2
答案：D
解析：利用幂的运算性质可得，y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝＝21.5，再由y＝2x是增函数，知y1＞y3＞y2.故选D.
4.设函数f(x)＝2x－2－x，则使得f(x2)＋f(2x－3)＜0成立的x的解集是　　　　　　.
答案：(－3，1)
解析：函数f(x)＝2x－2－x的定义域为R，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，则f(x)为奇函数，f(x)＝2x－2－x＝2x－，因为y＝2x在R上为增函数，y＝在R上为减函数，所以y＝－在R上为增函数，所以f(x)在R上为增函数，不等式f(x2)＋f(2x－3)＜0化为f(x2)＜－f(2x－3)＝f(3－2x)，即x2＜3－2x，解得－3＜x＜1，所以原不等式的解集为(－3，1).
课时分层评价26　指数函数的图象和性质(二)
(时间：40分钟　满分：100分)
(1—9题，每小题5分，共45分)
1.函数f(x)＝的定义域为(　　)
A.
B.∪
C.
D.∪
答案：D
解析：函数f(x)＝解得x≥2且x≠5.则函数定义域为∪.故选D.
2.已知0.3m＞0.3n，则m，n的大小关系为(　　)
A.m＞n B.m＜n
C.m＝n D.不能确定
答案：B
解析：函数y＝0.3x是R上的减函数，由0.3m＞0.3n，得m＜n.故选B.
3.函数y＝2｜x｜的最小值为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：B
解析：因为｜x｜≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，且y＝2x在R上单调递增，可得y＝2｜x｜≥20＝1，所以函数y＝2｜x｜的最小值为1.故选B.
4.函数y＝－x＋b与y＝b－x(其中b＞0，且b≠1)在同一坐标系中的图象只可能是(　　)
答案：C
解析：因为函数y＝－x＋b的图象是一条直线，函数y＝b－x的图象是一条曲线，又由k＝－1＜0，b＞0，故函数y＝－x＋b的图象过一、二、四象限，故可以排除A，B；又由C，D中函数y＝b－x的图象都是上升的，故0＜b＜1，则函数y＝－x＋b的图象与y轴的交点在点(0，1)下方.故选C.
5.已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(4)的值为(　　)
A.3 B.6
C.9 D.81
答案：C
解析：因为f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2，1)，f(2)＝32－b＝1，所以2－b＝0，可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9，可知C正确.故选C.
6.(多选题)已知e＝2.718 28…为自然常数，π＝3.141 59…为圆周率，则(　　)
A.e3＜eπ B.e3＞3π
C.3e＜πe D.3e＞π3
答案：AC
解析：因为函数y＝ex是增函数，且3＜π，所以e3＜eπ，故A正确；因为函数y＝x3是增函数，且e＜3，所以e3＜33，又函数y＝3x是增函数，且3＜π，所以33＜3π，所以e3＜3π，故B错误；因为函数y＝xe在(0，＋∞)上是增函数，且3＜π，所以3e＜πe，故C正确；因为函数y＝πx是增函数，且e＜3，所以πe＜π3，所以3e＜πe＜π3，故D错误.故选AC.
7.函数f(x)＝的定义域为　　　　　　　　.
答案：{x｜－1≤x≤1，且x≠0}
解析：要使f(x)有意义，则：解得－1≤x≤1且x≠0，所以f(x)的定义域为{x｜－1≤x≤1，且x≠0}.
8.若函数f(x)＝则f(x)的值域为　　　　.
答案：∪
解析：当x＞0时，f(x)＝2；当x≤0时，f(x)＝2x∈，故f(x)的值域为∪.
9.若函数f(x)＝在上单调递增，则实数m的最小值为　　　　.
答案：3
解析：因为f(x)＝＝作函数f(x)＝的图象如下，
结合图象可知，函数f(x)＝在[3，＋∞)上单调递增，所以m≥3，则实数m的最小值为3.
10.(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过点.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝f2(x)－2f(x)＋5在x∈上的值域.
解：(1)因为函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过点，则f(3)＝a3＝8，
解得a＝2，因此f(x)＝2x.
(2)g(x)＝－2×2x＋5，
令t＝2x，因为x∈，则t∈，
令h(t)＝t2－2t＋5＝＋4，
当t∈时，函数h(t)单调递减，
此时，x∈[－1，0]，
当t∈时，函数h(t)单调递增，此时，x∈，
故当x∈时，g(x)min＝g(0)＝4，
又因为g(－1)＝＋4＝，
g(2)＝＋4＝13，故g(x)max＝13，
所以函数g(x)在.
(11—13题，每小题5分，共15分)
11.设f(x)＝，x∈R，则f(x)是(　　)
A.奇函数且在(－∞，0)上单调递减
B.偶函数且在(－∞，0)上单调递减
C.奇函数且在(0，＋∞)上单调递减
D.偶函数且在(0，＋∞)上单调递减
答案：D
解析：依题意，得x∈R，且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数.当x＞0时，f(x)＝＝，则f(x)单调递减；当x＜0时，f(x)＝＝＝3x，则f(x)单调递增.故选D.
12.(多选题)设函数f(x)＝a－｜x｜(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　)
A.f(－2)＞f(－1) B.f(－1)＞f(－2)
C.f(－2)＞f(2) D.f＞f(3)
答案：AD
解析：因为f(x)＝a－｜x｜，f(2)＝4，所以a－2＝4，解得a＝(负值舍去)，则f(x)＝＝2｜x｜，易得f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故f(－2)＞f(－1)，f(－2)＝f(2)，f(－4)＝f(4)＞f(3)，故A，D正确，B，C错误.故选AD.
13.若函数f(x)＝当x∈时，f(x)有最小值，则实数a的取值范围是　　　　.
答案：(－∞，0)
解析：由指数函数和二次函数图象可得f(x)在上的图象如图所示，显然当a＜0时，f(x)≥f(0)＝1，此时f(x)有最小值；当0≤a＜1时，f(x)＞f(a)，没有最小值，所以实数a的取值范围为(－∞，0).
14.(10分)已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数且a＞0，且a≠1)的图象经过点A(1，27)，B(2，243).
(1)试求a，b的值；
(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，0]时恒成立，求实数m的取值范围.
解：(1)由于函数f(x)的图象经过A(1，27)，B(2，243)，所以解得a＝9，b＝3.
(2)原不等式＋－m≥0
即为＋－m≥0，
即m≤＋在x∈(－∞，0]时恒成立，而y＝＋在x∈(－∞，0]时单调递减，
故在x＝0时，＋有最小值为2，故m≤2.
所以实数m的取值范围是(－∞，2].
15.(5分)(新定义)(多选题)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－π]＝－4，[1.5]＝1，已知函数f(x)＝，设g(x)＝[f(x)]，则下列结论正确的是(　　)
A.f(x)是奇函数
B.g(x)是奇函数
C.f(x)在R上是增函数
D.g(x)的值域是{－1，0}
答案：ACD
解析：由f(－x)＝＝＝－f(x)且x∈R，则f(x)是奇函数，故A正确；由f(x)＝1－，根据指数函数、复合函数单调性易知：f(x)在R上是增函数，故C正确；由g(1)＝[f(1)]＝［1－］＝0，g(－1)＝[f(－1)]＝［1－］＝－1，显然g(－1)≠－g(1)，故B错误；当x≥0时，1＋2x≥2，则f(x)＝1－∈[0，1)，此时g(x)＝0；当x＜0时，1＜1＋2x＜2，则f(x)＝1－∈(－1，0)，此时g(x)＝－1；所以g(x)的值域是{－1，0}，故D正确.故选ACD.
16.(15分)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝1－.
(1)求函数f(x)在R上的解析式；
(2)若对任意实数m，f(m)＋f(m2－t)＞0恒成立，求实数t的取值范围.
解：(1)任取x＜0，则－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－1＝，
当x＞0时，f(x)＝1－＝，而f(0)＝0符合上式，
所以函数f(x)在R上的解析式为f(x)＝.
(2)任取x1，x2∈R且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝－
＝＝，
由x1＜x2，得＞0，＜1，＋1＞0，＋1＞0，
则f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，
因此f(x)在R上单调递增，
而f(x)是奇函数，原不等式化为f(m)＞－f(m2－t)＝f(t－m2)，
于是m＞t－m2，即t＜m2＋m，依题意，对 m∈R，t＜m2＋m恒成立，
而m2＋m＝(m＋)2－≥－，
当且仅当m＝－时取等号，从而t＜－，
所以实数t的取值范围为(－∞，－).
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指数函数的图象和性质(二)
　
第三章　§3 指数函数
学习目标
1.掌握指数函数的性质，培养逻辑推理的核心素养.　
2.学会用指数函数的性质解决求函数的定义域、值域以及与单调性有关的问题，培养数学运算的核心素养.
任务一　指数函数的性质
问题导思
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质
新知构建
图象和性质 a＞1 0＜a＜1
图象

性质 定义域：____
值域：___________
过定点________，即当x＝0时，y＝1
R
(0，＋∞)
(0，1)
图象和性质 a＞1 0＜a＜1
性质 当x＜0时，_________；当x＞0时，______ 当x＜0时，______；当x＞0时，_________
在R上是____函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于__________；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于___ 在R上是____函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于___；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于__________
0＜y＜1
y＞1
y＞1
0＜y＜1
增
正无穷大
0
减
0
正无穷大
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的底数a对图象有哪些影响？
提示：底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的增减性：a＞1时，图象单调递增；0＜a＜1时，图象单调递减.
底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越小，函数图象越靠近x轴；底数越大，函数图象越靠近 y轴.
微思考
角度1　比较大小
(链教材P85例1，P88例3，P90例5)比较下列各题中两个数的 大小：
(1)1.40.3与1.40.4；
解：因为函数y＝1.4x在R上是增函数，且0.3＜0.4，所以1.40.3＜1.40.4.
典例
1
(2)0.31.4与0.31.5；
解：因为函数y＝0.3x在R上是减函数，且1.4＜1.5，所以0.31.4＞0.31.5.
(4)1.20.3和0.81.2.
解：由指数函数的性质，1.20.3＞1.20＝1，又0.81.2＜0.80＝1，所以1.20.3＞0.81.2.
比较幂值大小的三种类型及处理方法
规律方法
√
√
√
典例
2

规律方法
√

[－3，＋∞)
返回
任务二　指数型函数的定义域与值域
典例
3
指数型函数的定义域、值域的求法
1.求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是y＝af(x)型还是y＝f(ax)型，前者的定义域与f(x)的定义域一致，求后者的定义域时，往往转化为解指数不等式(组).
2.求与指数函数有关的函数的值域时，在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用指数函数的单调性.
规律方法
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任务三　指数函数性质的综合应用
典例
4
函数性质的综合应用
1.解题过程中要关注、体会性质的应用，如果性质应用不充分，会导致解题步骤烦琐或无法求解，如本题中奇偶性、单调性的 应用.
2.一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解，恒成立问题还可以利用分离参数，转化为最值问题求解.
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课堂小结
任务
再现 指数函数的性质及应用
方法
提炼 单调性法、中间变量法、数形结合法、换元法、分类讨论法
易错
警示 求值域时易忽视指数函数隐含的条件ax＞0；利用单调性解决问题时，易忽视对底数的讨论
随堂评价
√
√
因为x≤2，那么可知x－1≤1，而函数y＝2x在R上是增函数，故有0＜2x－1≤21＝2，所以－2＜y＝2x－1－2≤0，所以函数的值域为(－2，0]，故C正确.故选C.
√
4.设函数f(x)＝2x－2－x，则使得f(x2)＋f(2x－3)＜0成立的x的解集是__________.
(－3，1)
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课时分层评价
√
2.已知0.3m＞0.3n，则m，n的大小关系为
A.m＞n B.m＜n
C.m＝n D.不能确定
√
函数y＝0.3x是R上的减函数，由0.3m＞0.3n，得m＜n.故选B.
3.函数y＝2｜x｜的最小值为
A.0 B.1
C.2 D.3
√
因为｜x｜≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，且y＝2x在R上单调递增，可得y＝2｜x｜≥20＝1，所以函数y＝2｜x｜的最小值为1.故选B.
4.函数y＝－x＋b与y＝b－x(其中b＞0，且b≠1)在同一坐标系中的图象只可能是
因为函数y＝－x＋b的图象是一条直线，函数y＝b－x的图象是一条曲线，又由k＝－1＜0，b＞0，故函数y＝－x＋b的图象过一、二、四象限，故可以排除A，B；又由C，D中函数y＝b－x的图象都是上升的，故0＜b＜1，则函数y＝－x＋b的图象与y轴的交点在点(0，1)下方.故选C.
√
5.已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(4)的值为
A.3 B.6
C.9 D.81
√
因为f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2，1)，f(2)＝32－b＝1，所以2－b＝0，可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9，可知C正确.故选C.
6.(多选题)已知e＝2.718 28…为自然常数，π＝3.141 59…为圆周率，则
A.e3＜eπ B.e3＞3π
C.3e＜πe D.3e＞π3
√
因为函数y＝ex是增函数，且3＜π，所以e3＜eπ，故A正确；因为函数y＝x3是增函数，且e＜3，所以e3＜33，又函数y＝3x是增函数，且3＜π，所以33＜3π，所以e3＜3π，故B错误；因为函数y＝xe在(0，＋∞)上是增函数，且3＜π，所以3e＜πe，故C正确；因为函数y＝πx是增函数，且e＜3，所以πe＜π3，所以3e＜πe＜π3，故D错误.故选AC.
√

{x｜－1≤x≤1，且x≠0}

3
√

√

√
(－∞，0)

√
√
√

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