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(共17张PPT)
4.7相似三角形的性质（1）
相似三角形对应高、中线、角平分线的关系
相似三角形的定义：
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.
知识回顾
相似三角形的性质：
三角分别相等，三边成比例.
三角形中，除了边与角，还有哪些重要的线段？
高、角平分线、中线
这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？
情景引入
探究活动一：探究相似三角形对应高的比
新知探究
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.
如图，小王一句图纸上的△ABC,以1:2的比例建造了模型房的房梁△A B C ,CD和C D 分别是它们的立柱.
1.△ACD与△A C D 相似吗？为什么？
如果相似，指出它们的相似比.
探究活动一：探究相似三角形对应高的比
新知探究
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.
如图，小王一句图纸上的△ABC,以1:2的比例建造了模型房的房梁△A B C ,CD和C D 分别是它们的立柱.
2.如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱C D 有多高？
探究活动一：探究相似三角形对应高的比
新知探究
已知△ABC∽△A B C ,△ABC与△A B C 的相似比为k,它们对应高的比是多少？
证明你的结论.
相似三角形对应高的比等于相似比.
结论：
H
A
B
C
H
A
B
C
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又 ∵∠AHB=∠A′H′B′=90°
∴△AHB∽∠A′H′B′
它们对应高的比是k
探究活动二：探究相似三角形对应角平分线的比
新知探究
已知△ABC∽△A B C ,△ABC与△A B C 的相似比为k,它们对应角平分线的比是多少？
证明你的结论.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
结论：
E
A
B
C
E
A
B
C
∵△ABC∽△A′B′C′
∴△AEB∽∠A′E′B′
它们对应角平分线的比是k
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′
又AE，A′E′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
∴∠BAE= ∠BAC, ∠B′A′E′= ∠B′A′C′
∴∠BAE= ∠B′A′E′
探究活动三：探究相似三角形对应中线的比
新知探究
已知△ABC∽△A B C ,△ABC与△A B C 的相似比为k,它们对应中线的比是多少？
证明你的结论.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
结论：
F
A
B
C
F
A
B
C
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
∵F、F 分别是BC和B′C′的中点
∴△AFB∽∠A′F′B′
它们对应中线的比是k
∴BF= BC, B′F′= B′C′
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
几何语言:
新知探究
总结结论
相似三角形的性质定理：
已知△ABC∽△A B C ,它们的的相似比为k,
AH、AE、AF分别为△ABC的高线、角平分线、中线；
A H 、A E 、A F 分别为△A B C 的高线、角平分线、中线；
已知两个相似三角形的相似比为1:4,则它们的对应高线之比为_____
们的对应中线之比为____
它们的对应角平分线之比为______
简单应用
A
B
D
C
探究活动四：新知拓展
新知探究
A
B
E
C
探究结论：
新知拓展
相似三角形其它对应线段之比也都等于相似比.
例1 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为 E,当SR= BC时，求DE的长。
例题解析
S
B
C
R
E
D
A
例1：如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为 E,当SR= BC时，求DE的长。
例题解析
S
B
C
R
E
D
A
随堂练习
随堂练习
通过探究相似三角形的对应线段你学到了什么呢？
对应高的比、对应中线的比、对应角平
分线的比都等于相似比
相似三角形的性质
相似三角形的三角分别相等、三边成比例.
课堂小结
其它对应线段之比也都等于相似比
习题4.11
基础作业：第1题，第2题
能力作业：第3题，第4题
课堂小结

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