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第2课时 正弦与余弦
新课探究
A
B
C
B'
C'
B''
C''
当锐角 A 的大小确定后，∠A 的对边与邻边的比随之确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比呢？
A
B
C
∠A 的邻边 b
∠A 的对边 a
斜边 c
如图，在 Rt△ABC 中. 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即
sin A = = =
∠A 的对边
斜边
BC
AB
a
c
A
B
C
∠A 的邻边 b
∠A 的对边 a
斜边 c
同理，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A，即
cos A = = =
∠A 的邻边
斜边
AC
AB
b
c
锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做锐角A 的三角函数.
例 2 如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 AC = 12，BC = 5，求∠A 的各个三角函数.
解 在Rt△ABC 中，AC = 12，
BC = 5，∠C = 90°，得
AB = = 13.
∴ sin A = = ，cos A = = ，
tan A = = .
A
C
B
12
5
例 3 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4) ，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的各个三角函数.
x
y
O
α
P（3，4）
Q
x
y
O
α
P（3，4）
Q
∴ sin α = =
cos α = =
tan α = =
解 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q. 在 Rt△PQO 中，OQ = 3，QP = 4，得 OP = = 5.
练习
如图，△ABC 是直角三角形，∠C =90°，AB = 10，AC = 6，求 sin A、cos A、tan A、sin B、cos B、tan B.
A
B
C
10
6
A
B
C
10
6
8
sin A = =
cos A = =
tan A = =
sin B = =
cos B = =
tan B = =
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，探索∠A 的正弦、余弦之间的关系.
A
B
C
锐角∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1.
解：∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1.
课堂小结
A
B
C
b
a
c
sin A = = =
∠A 的对边
斜边
BC
AB
a
c
cos A = = =
∠A 的邻边
斜边
AC
AB
b
c
tan A = = =
∠A 的对边
∠A 的邻边
BC
AC
a
b
随堂演练
1. 在△ABC 中，已知 AC = 5，BC = 4，AB = 3.那么下列各式正确的是（ ）
A. sin A = B. sin A =
C. sin B = D. sin B =
A
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，则下列等式中不正确的是（ ）
A. a = c×sinA B. b = a×tanB
C. b = c×sinB D.
D
3. 如图，将∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 cos∠AOB 的值是（ ）
C
A. B.
C. D.
4. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6. 求 sinB，cosB，tanB 的值.
解：作 AD⊥BC 于 D.
∵AB = AC = 5，∴BD = DC = BC = 3.
∴在 Rt△ABD 中，AD =
∴sinB =
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.

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