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本章知识模块与学习方法
等式性质与
不等式性质
基本不等式
二次函数与一元二次方程、不等式
1
2
3
类比迁移
归纳猜想
数形结合
分类讨论
类比迁移
数形结合
换元法
变形转化
配凑法
第 二 章
一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质（第一课时）
学 习 目 标
2.会用作差法比较两实数的大小；
3.掌握一个重要不等式及证明；
1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系；
情境导入
高矮
胖瘦
轻重
长短
在现实世界和日常生活中，相等关系是偶然，不等关系才是常态，下面我们来看一下具体的例子。
新知探究
问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？


超过，不超过，至少，至多
新知探究
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
阅读实际问题
提取变量间的大小关系
符号表示
抽象过程：
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
新知探究
≥
20
销售总收入
单价
×
销售量

单价提高了多少个0.1元：

销量减少了多少万本：


实际问题蕴含的不等关系
列不等式
抽象
解不等式
解决实际问题
兵马未动 粮草先行
新知探究












形
数
要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.
基本事实
作差法：

练习巩固
作差
变形
判符号
定大小
练习巩固
≥0
练习巩固
＞0
通分
配方
分类讨论
将比较大小问题转化为代数运算
作差法优点：
a≠1
核心素养 之 数学抽象 + 数学建模
数
学
抽
象
过
程
为什么糖水中加的糖越多越甜？
生活问题：
a克糖水中含有b(a>b>0)克糖，再加入m(m>0)克糖，糖水更甜了，为什么？
(定性描述)
(定量描述)
量化
符号化
逻辑推理
？
数学问题：
数学模型：
论证模型：
探究：中国古代数学瑰宝——赵爽弦图
第24届国际数学家大会会标是根据赵爽弦图设计的.
勾股定理最早由西周初的数学家 商高在公元前1000年发现，比毕达哥拉斯早了大约五百年。中国古代数学家 不仅很早发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的证明。
大正方形的构成：
4个全等的直角三角形+1个小正方形
不等关系
等面积法
相等关系



提示1: c 的几何意义是什么？
提示2: 大正方形是由哪些图形构成的呢？

小组探究：不等关系
推广：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试证明。
(面积之间有没有不等关系呢？)
a,b>0
大正方形面积
>4个直角三角形的面积和
大正方形面积
=4个等腰直角三角形的面积和
如何证明不等式成立，或比较两个数的大小呢？
＞
重要不等式
推广：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试证明。
作差法

例：a,b∈R，且a +b =4，则ab的最大值是？
知识收获
方法收获
思想收获
其他收获
课堂小结
分享你在本堂课的收获
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
——华罗庚
作业1：课后习题
作业2：小本对应练习

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