资源简介

(共20张PPT)
不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.1 不等式及其解集
R·七年级下册
第十一章
学习目标：
（1）知道不等式及其相关概念.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.
生活中到处存在不等关系，今天就来学习不等式。
新课导入
　　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前
驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速为x km/h．
　　从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
①
以这个速度行驶50 km所用的时间不到 小时，
即
　　从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以
②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件．
这个速度行驶 h的路程要超过50 km， 即
　五种不等号的读法及意义：
　（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，
但不能明确哪个大哪个小；
　　（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；
　　（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；
　（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左边的量“不小于”右边的量；
　（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左边的量“不大于”右边的量．
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
判断下列式子是不是不等式：
(1)-3＞0；(2)4x+3y＜0；(3)x=3；(4)x2+xy+y2；(5)x≠5；(6)x+2＞y+5.
(1)5x＞-7
(3)xy＜a2
【例1】用不等式表示下列数量关系：
(1)x的5倍大于-7；
(2)a与b的和的一半小于-1；
(3)长,宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
a+b
2
(2) ＜-1
交流：下面给出的 x 值中，能使不等式 成立吗？你还能找出其他的数吗？
72， 75， 78， 80， 81.
知识点 2：不等式的解与解集
取某些值可以使不等式成立...有些则不成立
当 x = 72，48 ＜ 50，不成立；
当 x = 75，50 = 50，不成立；
当 x = 78，52 ＞ 50，成立；
当 x = 80， ＞ 50，成立；
当 x = 81，54 ＞ 50，成立.
解：
你发现了什么？
不等式的解
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：78 是 的解.
判断下列数中哪些是不等式 的解：30，60，72，75，75.3，78，80，81.
x 30 60 72 75 75.3 78 80 81
不
是
是
是
不是
不是
不是
是
是
x＝75
x＞75
思考 不等式 的解都满足什么条件？
不等 有无数个解
例题解析
（1）（2）（5）（6）是不等式
【例1】判断下列式子哪些是不等式？
（1）3＞2 （2）2x≥1 (3)2x-1
(4)s=vt (5)2m＜8-m (6)
≤0
【例2】用不等式表示下列数量关系.
（1）x与17的差比x的2倍大；
（2）
（3）a的3倍与b的
的和不大于2；
是非负数；
x-17＞2x
≥0
≤2
例题解析
0
1
2
0
-1
1
例3 在数轴上表示不等式的解集
≤
例题解析
在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
0 75
可以发现,当 x >75时,不等式 x>50总成立;而当 x<75或x=75时,不等式 x>50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 x>50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于 75 的数都不是不等式 x>50的解.因此,x>75表示了能使不等式 x>50成立的 x 的取值范围,它可以在数轴上表示.
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
当堂练习
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式的解集在数轴上的表示：
1.在 -2，-2.5，0，1 中，是不等式 2x>1 的解的是______.
2×(-2)=-4<1
2×0=0<1
2×(-2.5)=-5<1
1
2.下列说法中，正确的是( )
A. -3 是不等式 x+4<1 的解
B. x>1 是不等式 x+1>0 的解集
C. 不等式 x≥-3 的负整数解有无数个
D. 不等式 x<5 的非正整数解有无数个
-3+4=1
0+1>0，但0<1
-3，-2，-1
D
巩固新知
用不等号表示大小关系的式子
不等式
概念
使不等式成立的未知数的值
解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
解集
归纳新知

展开更多......

收起↑