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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第4课时　尺规作图
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
置疑探究　学生思考并回答以下问题:
1.你知道什么是尺规作图吗
2.你知道在尺规作图中直尺、圆规的作用吗
3.你已经掌握了哪种基本的尺规作图
4.你会利用尺规完成作一条线段等于已知线段的作图吗
5.过直线外一点,作这条直线的平行线,又该如何作图呢
[教学提示] 这节课所学习的内容是在学生已有知识的基础上,通过回顾、动手操作、交流、讨论,激励学生主动参与到学习的过程中来,从而实现对新知识的理解和掌握.
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【评价角度1】 利用尺规完成作一个角等于已知角及角的和、差、倍
方法指引:利用尺规完成角的作图时,往往会涉及角的和、差、倍,作图时要注意角的终边的位置.
例　如图14-2-81,已知∠BAC=α,∠DEF=β(α>β),求作∠MON=α-β.
[答案:略]
图14-2-81 图14-2-82
【评价角度2】 利用尺规过直线外一点作一条或多条直线的平行线
方法指引:利用尺规过直线外一点作一条或多条直线的平行线时,需要注意已知直线的位置.
例　如图14-2-82,利用尺规,过点O分别作直线AB,CD的平行线l1,l2.
[答案:略]
第4课时　尺规作图
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第4课时　尺规作图 授课人
学 习 目 标 1.能用尺规完成作一个角等于已知角及角的和、差、倍. 2.能利用基本作图完成较复杂的图形作图过程. 3.在尺规作图过程中积累数学活动经验,培养学生的好奇心、探究问题的能力,提高学生的动手能力.
学习 重点 作一个角等于已知角.
学习 难点 利用基本作图完成相关图形的作图.
授课 类型 新授课 课时
教具 直尺、圆规(多媒体课件)
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 学生思考并回答以下问题: 1.你知道什么是尺规作图吗 2.你知道在尺规作图中直尺、圆规的作用吗 3.你已经掌握了哪种基本的尺规作图 4.如图14-2-83,要在长方形木板上截一个平行四边形ABDC,使它的一组对边BD,AC与长方形木板的边缘重合. (1)请画出平行四边形ABDC; (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能画出平行四边形ABDC吗 图14-2-83 　　在学生已有知识的基础上,通过回顾、动手操作、交流、讨论,激励学生主动参与到学习的过程中来,从而实现对新知识的理解和掌握.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 作一个角等于已知角 学生分小组讨论、交流上述问题的解决方法——过点C作AB的平行线. 教师再问:怎样才能保证我们作的过点C的直线一定能与直线AB平行呢 学生再次进行小组讨论——使∠BAC的同位角与∠BAC相等. 例　如图14-2-84,已知:∠AOB. 求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 图14-2-84 图14-2-85 教师讲解示范作图步骤,引导学生思考: (1)如图14-2-85所示的作图过程中,在两个图形中,能找出哪些对应相等的线段 　　1.通过小组讨论、探究,培养学生合作交流的意识. 2.规范尺规作图的步骤,体会其中蕴含的数学知识,加深对尺规作图方法与原理的理解.
活动 二: 探究 与 应用 (2)这些对应相等的线段分别分布在哪些三角形中 (3)能判定这些三角形全等吗 依据是什么 (4)能否得到∠A'O'B'=∠AOB的结论 学生按照教师示范,独立完成尺规作图,并思考以上问题,同桌之间订正作图步骤,并交流对以上问题的思考. 教师强调作一个角等于已知角与作一条线段等于已知线段一样,是基本的、常规的尺规作图.利用它可以进一步完成其他尺规作图.
【应用举例】 例1　如图14-2-86,已知∠α,求作∠β=2∠α. 图14-2-86　　　　　图14-2-87 解:作出∠β如图14-2-87所示. 学生独立完成,教师巡视,发现问题及时解决. 变式　如图14-2-88,已知∠BAC=α,∠DEF=β(α>β),求作∠MON=α+β. 图14-2-88 [答案:略] 例2　如图14-2-89,已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 图14-2-89 图14-2-90 解:作法:如图14-2-90. (1)过点C作一条直线,与直线AB相交于点E; (2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB; (3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB. 变式　如图14-2-91,要在长方形木板上截一个平行四边形ABDC,使它的一组对边BD,AC与长方形木板的边缘重合. (1)请画出平行四边形ABDC; (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能画出平行四边形ABDC吗 图14-2-91
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 例3　如图14-2-92,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α. 图14-2-92 分析:①本题包含几种基本作图 ②对于本题先做哪种基本作图较容易些 同学们以小组为单位,讨论、探究得出结论.(先作角相等,再作边相等) 解:作法:如图14-2-93. (1)作∠DAE=∠α; (2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b; (3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形. 图14-2-93 　　通过一系列问题的解决,训练学生发散性思维能力,解决问题的能力.
【拓展提升】 例4　如图14-2-94,打台球时,台球由点A出发撞击到台球桌边CD的点O处,请用尺规作图的方法作出台球反弹后的运动方向.(要求:不写作法,保留作图痕迹) 图14-2-94 图14-2-95 解:如图14-2-95,作∠DOA'=∠AOC,得到的射线OA'就是小球反弹后的运动方向. 　　该环节不仅进一步巩固了新知识,而且有效地拓展了学生的知识面,提高了综合所学基本作图方法解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.如图14-2-96,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所作痕迹弧MN是 (D) 图14-2-96 A.以点B为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,CD为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,CD为半径的弧 2.小华在复习用尺规作一个角等于已知角时,回顾了作图的过程,如图14-2-97,她发现△OCD与△O'C'D'全等,小华的依据是 (A) 图14-2-97 A.SSS　　　B.SAS　　　C.ASA　　　D.AAS 　　1.当堂训练,巩固深化,及时反馈学习效果. 2.培养学生良好的学习习惯,巩固所学的知识,形成一定的数学能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 3.已知:如图14-2-98,D是△ABC的边AB上一点.求作:射线DE,使DE∥BC,交AC于点E. 图14-2-98 图14-2-99 解:如图14-2-99所示.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出解决问题的方法,在这个过程中,学生不仅掌握了基本的作图技能,同时也增强了数学体验. ②[讲授效果反思] 在教学过程中注意规范尺规作图的步骤及作图语言的规范性. ③[师生互动反思] 例题教学时教师要注意:先让学生独立思考,再合作交流,更要注意师生互动. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师的教学能力.
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