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提优小卷 (11)因式分解
一、选择题
1.(2023山西太原期末,3,★☆)下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )
2.运用公式 直接对整式 进行因式分解，则公式中的a可以是 ( )
A.3x B.9x C.3x D.9x
3.(2024山东临沂河东期末,9,★☆)若多项式. kx-8有一个因式是(x-2),则k的值为( )
A.-2 B.4 C.2 D.-4
4.(2025吉林长春期末，7，)若 个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中为“好数”的是 ( )
A.205 B.250 C.502 D.520
二、填空题
5.因式分解:
6.(2024河南周口鹿邑期末,13,★☆)已知a、b是△ABC的两边长，且满足 则△ABC 的形状是 .
7.已知x-y=1, xy=3,则 的值是
8.(★☆)若A=5x-2,B=5x+2,则. 的值为 .
9.(2024福建泉州晋江期末,16,★☆)新定义:对于任意实数x，都有 若f(1)=5,f(2)=12,则将 因式分解的结果为 .
三、解答题
10.因式分解:
( .
11.(2024山东滨州无棣期末,24,★☆)通过学习,我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程.
甲： (先分成两组) =x(x+y)-2(x+y) =(x+y)(x-2). (先分成两组) =(a+b-1)(a-b+1).
这两位同学分解因式的方法叫作分组分解法，根据上述信息，解决下列问题.
(1)分解因式：
分解因式：
12.新趋势 材料阅读 (2025 山西晋中期末,24,)阅读材料：书中提到 和 这样的式子叫作完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解.
举例说明.
例1，分解因式：
(x-3).
例2，求式子 的最小值.
∴当x=1时，式子 有最小值-4.
结合以上材料解决下面的问题.
(1)若二次三项式 恰好是完全平方式，则k的值是 .
(2)分解因式：
(3)当x为何值时，式子 有最小值 最小值是多少
13.新趋势 材料阅读(★★)阅读下面的材料.把等式 的左右两边交换，得到 a)(x+b)，也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如 2=(x+1)(x+2),所以在解方程 2=0时,可以把方程变形为(x+1)(x+2)=0,所以x+1=0或x+2=0,解得
根据以上材料解决下列问题.
(1)分解因式：
(2)解方程:
(3)若 求x与y的关系式.
故选C.
∴公式中的a可以是3x.
3. C 由题意知, 则k的值为2.
4. D 设两个连续奇数为2n+1，2n-1，根据平方差公式得( 1)=4n×2=8n.
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的整数倍，205,250,502都不能被8整除,只有520能够被8整除.故选 D.
5.答案:3a(1+2y)(1-2y)
解析：
6.答案：等腰三角形
解析：∵a -b = ac-bc,∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b-c)=0.
∵在△ABC中,a+b>c,∴a+b-c>0,∴a-b=0,即a=b,∴△ABC 是等腰三角形.
7.答案: 3
解析：∵x-y=1, xy=3,∴原式
8.答案: 16
解析：∵ A=5x-2,B=5x+2,∴ A -2AB+B =
9.答案:x(x-4)(x-2)
解析：∵f(1)=5,f(2)=12,∴{4b=5b=12,解得
4x+4)=x(x-4)(x-2) .
10.解析: (1)原式:
(2)原式: (a-1)(x+y)(x-y).
11.解析: (m+2n+h).
(2x+1+y)(2x+1-y).
12.解析: (1)6或-6.
1 =(x-4+1)(x-4-1)=(x-3)(x-5).
∴当x=4时,式子 有最小值，为-1.
13.解析:
(2)将方程 变形为(x-1)(x-4)=0,∴x-1=0或x-4=0,
解得
(3)将方程 变形为(x+3y)(x-4y)=0,
∴x+3y=0或x-4y=0,∴x=-3y]或x=4y.

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