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提优小卷 (8) 幂的运算法则
一、选择题
1.(☆☆)在等式a ·(-a)·( )=a 中，括号内的式子可以是 ( )
A. a B.(-a) C.-a D.(-a)
2.若 则m+n= ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若 则m的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列计算正确的是 ( )
5.已知a,b,c均为正整数,且满足2°× ,则a+b+c的值不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
6.(2024陕西汉中宁强期末,9,★☆)计算:
7.已知a=16 ,b=8 ,c=4 ,则a,b,c的大小关系是 .
8.(2024广东广州期末,14,★☆)已知 2,则a |的值为 .
9.计算:
10.已知3x+4y-2=0,则
11.(2025河北沧州一模,15,★☆)如图,在甲、乙、丙三个袋子中分别装有球 29 个、29 个、5个，先从甲袋中取出2 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2*+2 )个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2’个球放入甲袋，此时三个袋子中球的个数相同，则2* 的值为 .
三、解答题
12.计算:
13.(★☆)若 且a≠1,m、n是正整数)，则m=n.
利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果 求x的值.
(2)如果 求a 的值.
14.(★★)“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用分别可表示为 (ab)"(m,n都是正整数).
(1)已知 比较a,b,c的大 小，并用“<”连接 起 来：
(2)若 求 的值.
(3)计算:
15.(2024福建龙岩永定期末,24,★☆)数学兴趣小组的同学们从书中学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣.根据 ，知道a，n可以求出b的值，如果知道a，b可以求出n的值吗 他们为此进行了研究，规定：若 则f(a,b)=n.例如: 则f(3,27)=3.
(1)填空:f(2,4)= ,f(4,64)=
(2)计算:f(-3,81)-f(5,125).
. “括号内的式子可以是-a .
∴1+m+3m=9,
解得m=2.
故选D.
∴a+2c=7,b=1,
∵a，c均为正整数，
∴当c=1时,a=5,此时(a+b+c=7;
当c=2时,a=3,此时a+b+c=6;
当c=3时,a=1,此时a+b+c=5.
∴a+b+c的值不可能为8.故选 D.
6.答案: a
解析：
7.答案:a>b>c
解析： 即 b>c.
8.答案:
解析：
9.答案: - 8
解析：原式 =-1×8=-8.
10.答案: 9
解析：∵3x+4y-2=0,∴3x+4y=2,∴27*×81y=
11.答案: 128
解析：由题意可知，调整后甲袋中有球(29-2*+2’)个，乙袋中有球 个，丙袋中有球 个，
∵一共有29+29+5=63(个)球,且调整后三个袋子中球的个数相同，
∴调整后每个袋子中均有球63÷3=21(个)，
∴5+2*=21,29-2'=21,
∴2*=16,2 =8,
12.解析: (1)原式:
(2)原式
13.解析:
∴1+5x=21,解得:x=4,∴x的值为4.
解得a=3,
∴a的值为3.
14.解析:(1)a详解：
(2)当 时，
15.解析:(1)2;3.
详解：∵2 =4,4 =64,∴f(2,4)=2,f(4,64)=3.
∴f(-3,81)=4,f(5,125)=3,
∴原式=4-3=1.
(3)∵(-2) =-32,4 =64,f(a,-32)=5,f(4,b)=3,∴a=-2,b=64,
又∵
∴f(a,b)=f(-2,64)=6.

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