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提优小卷 (2) 全等三角形及判定 (SSS、SAS)
一、选择题
1.(2024辽宁抚顺望花期末，5，★☆)下列选项中的图形，和如图所示的图形全等的是 ( )
2.(★☆)如图,点 B、E、C、F 在同一直线上,BE=CF,AB=DE,若△ABC≌△DEF,则需要添加的条件是 ( )
A. BC=EF B.∠A=∠D
C. AC=DF D. AC∥DF
3.(2025 广东广州荔湾期末,8,★☆)两个全等三角形如图所示，图中的字母表示三角形的边，则∠1的度数是 ( )
A.40° B.64° C.76° D.86°
4.(2024四川绵阳期末,4,★☆)如图,已知△ABE≌△ACD,∠B 和∠C 是对应角,AB 和AC是对应边,BD=1.1 cm,CD=3.3c m,则DE的长度为 ( )
A.2.1 cm B.2.2cm C.2.3c m D.3c m
5.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFD 的度数为( )
A.30° B.32° C.33° D.35°
二、填空题
6.(★☆)若四个全等的正方形面积之和是25，则每个正方形的边长为 .
7.(2024河南驻马店西平期末,11,★☆)如图,已知△ABC≌△DCB,若AC=10,BE=7,则 DE的长为 .
8.(★☆)如图,已知AC平分∠BAD,若添加一个条件后能够运用“SAS”判定△ABC≌△ADC,则这个条件是 .
9.新素养 几何直观 (2025 广东湛江期末,19,)如图,AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P 在线段BC上以2cm/s的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q从C 点出发沿射线 CD运动.若经过ts,△ABP 与△CQP全等，则t的值是 .
三、解答题
10.(2024湖北黄冈期末,18,★☆)如图,△ABC≌△CDE,点 C,A,D在同一条直线上.
(1)求证:AB∥CE.
(2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长.
11.(★☆)(1)如图①,求x的值.
(2)如图②,已知△ABE≌△ACD.若 BE=6,DE=2,求BC的长.
12.(★☆)如图,四边形 ABCD 中,AB=BC=2CD,AB∥CD,∠C=90°,E是BC的中点,AE 与 BD 相交于点 F,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△BCD.
(2)判断线段 AE 与 BD 的数量关系及位置关系，并说明理由.
13.如图,在△ABC中,AB=17,BC=15,点 D 为边 CB 的中点,动点 P 从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA 运动,点 Q 在边AC 上,设点 P 运动的时间为t(t>0)秒.
(1)用含t 的式子表示线段AP 的长.
(2)当∠B=∠A,点 P 在线段 BA上时,若△BPD和△AQP 全等,求t 的值.
1. D
2. C 添加AC=DF 可利用“SSS”判定△ABC≌△DEF.
4. B ∵△ABE≌△ACD,CD=3.3cm,
∴BE=CD=3.3cm,
∵BD=1.1 cm,
∴ DE=3.3-1.1=2.2(cm).
5. B 在△BDE 和△CBA中,
∴△BDE≌△CBA(SAS),
∴∠CBA=∠BDE=75°,
又∵∠C=62°,
∴ ∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°.
6.答案:52
解析：∵四个全等的正方形面积之和是25，
∴每个正方形的面积为25/4,
∴ 每个正方形的边长为
7.答案: 3
解析: ∵△ABC≌△DCB,AC=10,
∴BD=AC=10,
∵BD=BE+DE,BE=7,
∴DE=3.
8.答案: AB=AD
解析: ∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
添加AB=AD,
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SAS),
∴添加条件AB=AD 后能够运用“SAS”判定△ABC≌△ADC.
9.答案: 1或
解析: 由题意知BP=2t cm,则PC=(6-2t) cm,①当△ABP≌△PCQ时,AB=PC=4 cm,∴4=6-2t,∴t=1.
②当△ABP≌△QCP时,BP=CP=3cm,
综上，当t的值是1或 时,△ABP与△CQP全等.
10.解析: (1)证明:∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE.
∴AB∥CE.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴CD=AB=12,AC=CE=7,
∴AD=CD-AC=12-7=5.
11.解析: (1)由三角形的外角性质得x+70=x+x+10,∴x=60.
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴BE=CD,
∴BD=CE,
∵BE=6,DE=2,
∴BD=BE-DE=4,
∴CE=4,
∴BC=BE+CE=6+4=10.
12.解析: (1)证明:∵AB∥CD,
∴ ∠ABE+∠C=180°,
∵∠C=90°,∴∠ABE=90°=∠C,
∵E是BC的中点,∴BC=2BE,
∵BC=2CD,∴BE=CD,在△ABE和△BCD中,
∴△ABE≌△BCD(SAS).
(2)AE=BD,AE⊥BD.理由如下:
由(1)得△ABE≌△BCD,
∴AE=BD,∠BAE=∠CBD,
∵∠ABF+∠CBD=90°,
∴∠ABF+∠BAE=90°,
∴∠AFB=90°,∴AE⊥BD.
13.解析: (1)∵点 P 运动的时间为 t秒,∴BP=2t,
当0当t>8.5时,AP=2t-17.
(2)∵D 为BC的中点,
由(1)得BP=2t,AP=17-2t,已知∠B=∠A,当△BPD≌△APQ时,BP=AP,
∴2t=17-2t,解得
当△BPD≌△AQP时, 解得
综上所述，若△BPD和△AQP全等，则t的值为 或

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