资源简介

提优小卷 (1)与三角形有关的线段和角
一、选择题
1.新情境 生活应用(★☆)小强利用所学知识，制作了如图所示的三脚架来固定相框的位置，这样做的数学原理是 ( )
A.三角形的内角和为180°
B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性
D.垂线段最短
2.(2023河北中考,5,☆)四边形ABCD各边的长如图所示，当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为
( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2025山西吕梁联考,4,★☆)如图,为估计池塘两端A，B的距离，小方在池塘一侧的平地上选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A、B两端的距离不可能是 ( )
A.25米 B.15米 C.10米 D.6米
4.(★☆)已知△ABC 的三个内角的度数之比为3：4：5，则此三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
5.如图,BD 是△ABC 的中线,G 是 BD上一点,且BG=2GD,连接AG,若△ABC 的面积为6，则图中阴影部分的面积是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
二、填空题
6.新情境 生活应用(2025河南许昌期末改编，4，)一路灯的平面示意图如图，已知∠MAC=50°,∠ACB=20°,则∠CBA 的度数为 .
7.(2024浙江绍兴联考,16,)若实数m,n满足等式 且m，n恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长是 .
8.(★★☆)如图,已知△ABC 的周长为24 cm,AB= 6 cm,BC 边上的中线 AD = 5 cm,△ABD 的周长为 16 cm,则 AC 的长为 cm.
9.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,AB=10,则AB 边上的高为 .
10.(2024广东茂名电白期末，16，)我们给出定义：若三角形中一个内角α的度数是另一个内角度数的三分之一，则我们称这个三角形是“分角三角形”，其中α称为“分角”.已知一个“分角三角形”中有一个内角的度数为60°，那么这个“分角三角形”中“分角”α的度数是 .
三、解答题
11.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C 在小正方形的顶点上.
(1)画出△ABC的边 BC上的高AD.
(2)画出△ABC的边AC上的中线 BE.
(3)求△ABE的面积.
12.如图,△ABC,△CDE 均为直角三角形,且∠B=45°,∠D=30°,CF 平分∠DCE.
(1)求证:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
13.如图,A,B 分别是∠MON 的两边OM,ON 上的动点(点 A,B 都不与点 O重合).
(1)如图①,当∠MON=58°时,△AOB 的外角∠NBA,∠MAB 的平分线交于点C,求∠ACB的度数.
(2)如图②,当∠MON=n°时,∠OAB,∠OBA 的平分线交于点 C,求∠ACB的度数(用含n的式子表示).
14.(2025 山东东营期中改编,21,★★☆)如图,在△ABC 中,BE 是角平分线,点 D 在边 AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是△ABC的中线,BC=13,AC=12,则△BCD 与△ACD 的周长差为
(2)若∠ABC=64°,CD 是△ABC 的高,求∠BOC 的度数.
(3)若∠A=80°,CD 是△ABC 的角平分线,求∠BOC 的度数.
提优小卷 (1)与三角形有关的线段和角
1. C
2. B 若AB=AC=3,则2+2>3,符合题意;若BC=AC=4,则2+2=4,不能构成△ADC,故选 B.
3. A 连接AB(图略),∵OA=15米,OB=10米,∴15米-10米4. A 设 △ABC 的三个内角的度数分别为 3x°、4x°、5x°,
∴3x+4x+5x=180,解得x=15,
∴△ABC的三个内角的度数分别为45°、60°、75°,
∴ △ABC 为锐角三角形.
5. C ∵BD是△ABC的中线,△ABC的面积为6,
即阴影部分的面积是2.，
6.答案: 30°
解析: ∵ ∠MAC是△ABC的外角,
∴∠MAC=∠CBA+∠ACB,
∴ ∠CBA=∠MAC-∠ACB=50°-20°=30°.
7.答案: 10或11
解析：· 0,∴m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,
当3 是等腰三角形的底边长时，能构成三角形，此时周长是4+4+3=11;
当4是等腰三角形的底边长时，能构成三角形，此时.周长是3+3+4=10.
综上所述,△ABC的周长是10或11.
8.答案: 8
解析: ∵ AB=6 cm,AD=5 cm,△ABD 的周长为16cm,∴BD=16-6-5=5(cm),
∵AD 是BC边上的中线,∴BC=2BD=10 cm,
∵ △ABC的周长为24 cm,∴AC=24-6-10=8(cm).
9.答案:
解析：设AB边上的高为h.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,AB=10,
即AB 边上的高为2
10.答案: 20°或30°
解析：易知符合题意的有两种情况：
,解得α=30°.
故“分角”α的度数是20°或30°.
11.解析: (1)如图,线段AD 即为所求.
(2)如图，线段BE 即为所求.
∴ △ABE 的面积
12.解析: (1)证明:∵∠DCE=90°,CF平分∠DCE,
又∵∠B=45°,∴∠FCE=∠B,∴CF∥AB.
(2)由(1)知,∠FCE=45°.
在 Rt△CDE中,∵∠D=30°,
∴∠E=60°.
∴ ∠DFC=∠E+∠FCE=60°+45°=105°.
13.解析: (1)∵∠MON=58°,
∴∠OBA+∠OAB=122°,
∴∠NBA+∠MAB=238°.
∵ BC、AC 分别平分∠NBA、∠MAB,
(2)∵ ∠MON=n,
∴ ∠OBA+∠OAB=180°-n.
∵ BC、AC 分别平分∠OBA、∠OAB,
14.解析: (1)1.
(2)∵CD是△ABC的高,
∴∠CDB=90°,
∵∠ABC=64°,BE是△ABC的角平分线,
∴ ∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+32°=122°.
(3)∵∠A=80°,
∵ BE、CD 是△ABC的角平分线,
=50°,
∴∠BOC =180°-(∠OBC+∠OCB)= 180°-50°=130°.

展开更多......

收起↑