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提优小卷 (13)分式的运算与整数指数幂
一、选择题
1.(★☆) 的值是 ( )
B.3 C.-3 D.
2.若a,b互为倒数,则 的值为( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
3.若a+b=6, ab=4,则 的值是( )
A.6 B.7
C.4 D.
4.(2025山东东营期末,7,★☆)已知 则 ( )
A. M+N=1 B. M-N=1
C. M·N=1
二、填空题
5.(2023 江苏泰州中考改编，8，★☆)难溶电解质的沉淀溶解平衡存在平衡常数，称为溶度积常数，简称溶度积.25℃下 CaCO 的溶度积为0.000 000 003 4,数据0.000 000 003 4 可以用科学记数法表示为 .
6.计算:
7.(2024 四川成都青羊期末,11,★☆) 化简:
8.(2024湖南株洲攸县期末,17,★☆)若 则分式
9.(★☆)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，“丰收1号”小麦试验田的小麦收获了300kg，“丰收2号”小麦试验田的小麦收获了200 kg，则“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的 倍.
10.对于两个正数p和q，已知 H和p，q 之间满足 当A=3,G=2时,H的值为 .
三、解答题
11.计算
12.(★☆)先化简,再求值: 其中a=1.
13.(2024山东淄博淄川期末,25,★☆)某人沿一条河流顺流游了l m，然后又沿原路逆流游回出发点.已知此人在静水中的游速为x m/h,水流速度为 n m/h.设此人来回一趟所用时间为t h.
(1)用含x,n,l的式子表示t.
(2)用含t,x,n的式子表示l.
14.(2024江西宜春高安期末,22,★★☆)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“美好分式”.如 则 是“美好分式”.
(1)下列分式中，属于“美好分式”的是 (填序号).
(2)将“美好分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式.
(3)判断 的化简结果是不是“美好分式”，并说明理由.
2. C ∵a,b互为倒数,∴ab=1,
5.答案:
解析：0.000 000 003 4=3.4×10 .
6.答案: 3
解析: 原式=1+2=3.
7.考案
解析：原式
8.答案:
解析：
9.答案:
解析：由题意得
10.答案:43
解析：
即
经检验， 是方程的解.
11.解析:
=-1+6-1+9
=13.
12.解析:
当a=1时，原式
13.解析: (1)此人顺流游泳时的速度为(x+n)m/h,逆流游泳时的速度为(x-n)m/h，
所以
(2)由(1)知 所以
14.解析: (1)①③④.
的化简结果是“美好分式”.
理由：
的化简结果是“美好分式”.

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