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第十三章 三角形期末复习巩固卷
考点一 与三角形有关的线段
1.黄河上某大桥的一部分如图所示，大桥上的钢架结构形如三角形，其中蕴含的数学道理是 ( )
A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性
C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
2.如图,CD,CE,CF 分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 ( )
A. BA=2BF
C. AE=BE D. CD⊥AB
3.如图,AD,CE都是△ABC的中线,连接ED,若△ABC的面积是10cm ,则△BDE的面积是 ( )
A.1.25cm B.2 cm
4.若三角形的三边长分别为2，5，a，则化简|a-3|+|a-7|的结果为 .
考点二三角形的内角与外角
5.如图,在△ABC中,AF 是高,AD 平分∠BAC,∠BAC=80°,∠C=60°,则∠DAF的度数是 ( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
6.将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α的度数为 ( )
A.105° B.120°
C.135° D.165°
7.如图,AE为 的角平分线，CD为 的高，若 求∠AFC的度数.
8.在图①中，应用三角形外角的性质可以得到结论:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.我们可以运用这个结论解决同类图形的角度问题.
(1)在图①中,若∠1=∠2=20°,∠BEC=100°,则∠BDC= .
(2)在图①中,若BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,BE与CE 交于点E,请写出∠BDC,∠BEC 和∠BAC 之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图②,若 则∠BDC,∠BEC和∠BAC之间的数量关系为 (直接写出结果即可).
第十三章 三角形
1. B 2. C
3. C ∵AD是△ABC的中线,△ABC的面积是10cm ,
∴ △ABD 的面积=△ABC 的面积
∵ CE 是△ABC的中线,∴ E是AB 的中点,
∴ △BDE 的面积=△ABD的面积
4.答案: 4
解析：∵三角形的三边长分别为2，5，a，
∴5-2∴a-3>0,a-7<0,∴|a-3|+|a-7|=a-3+7-a=4.
5. A ∵ AF 是△ABC 的高,∴ ∠AFC = 90°,∴ ∠C+∠CAF=90°,
∵∠C=60°,∴∠CAF=30°,
∵AD平分∠BAC,∠BAC=80°,
∴∠CAD=∠BAD=40°,
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=40°-30°=10°.
6. D 如图,由三角形外角的性质得∠α=∠A+∠ABD,∠ABD=∠C+∠D,∴∠α=∠A+∠C+∠D=165°.
7.解析: ∵CD为△ABC的高,∴∠BDC=90°,
∵∠B=30°,∴∠BCD=60°,
又∵∠ACB=75°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=15°,
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=75°,
∵AE为△ABC的角平分线,
∴ ∠AFC=180°-∠CAE-∠ACD=127.5°.
8.解析: (1)140°.
详解:由题意得∠BDC=∠BEC+∠1+∠2,
∵∠1=∠2=20°,∠BEC=100°,
(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC.理由如下:
由题意得,∠BDC=∠BEC+∠1+∠2①,
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE②,
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,
∴∠ABE=∠1,∠ACE=∠2,
①-②得,∠BDC-∠BEC=∠BEC-∠BAC,
∴ ∠BDC+∠BAC=2∠BEC.
(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC.
详解：
易得∠BEC = ∠BAC +∠ABE +∠ACE = ∠BAC +
∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD②,
①+②得,
∴3∠BDC+3∠BEC=6∠BAC+5∠ABD+5∠ACD,
∴3∠BDC+3∠BEC =∠BAC+5(∠BAC+∠ABD+∠ACD),
∴3∠BDC+3∠BEC=∠BAC+5∠BDC,
∴2∠BDC+∠BAC=3∠BEC.

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