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第十七章因式分解综合检测卷
建议用时：90分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )
2.以下因式分解正确的是 ( )
3.已知m=5,x=y-3,则代数式 my 的值为 ( )
A.-15 B.25 C.-45 D.45
4.若△ABC的三边长分别为a,b,c,则 的结果 ( )
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定
5.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>10)的正方形土地租给某租户，第二年，他对该租户说：“我把这块地的一边增加10米，与其相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，那么该租户的租地面积会( )
A.变小 B.变大
C.不变 D.无法确定
6.若58-1可以被20到30之间的某两个整数整除，则这两个整数是 ( )
A.24,26 B.25,27 C.26,28 D.27,29
7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若 则△ABC是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.不能确定
8.已知n为正整数，小明在用代入法求代数式 的值时，得到以下四个答案，则以下答案可能正确的是
( )
A.1 713 B.1 714 C.1 715 D.1716
9.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，记忆方便，原理如下：如对于多项式 因式分解的结果是 若取x=9,y=9,则各个因式的值是 就可以把“018162”作为一个六位数的密码.多项式 取x=18,y=5,用上述方法产生的密码可能是 ( )
A.180513 B.131805
C.180523 D.181323
10.已知 则m 的值为 ( )
A.9 B.6 C.4 D.无法确定
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.分解因式：
12.已知实数a,b满足a+b=6, ab=7,则 的值为 .
13.分解因式:(x+2)(x+4)+1= .
14.计算:
15.已知长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足 ab-2bc=2,a+c=2b,则长方体的表面积是
16.已知a=2023x+2 022,b=2 023x+2023,c=2023x+2024,则
三、解答题(共66分)(含评分细则)
17.(10分)分解因式:
18.(10分)如图，长方形的长为a，宽为b，已知长方形的长比宽多1，面积为12，求下列各式的值：
19.(10分)认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题.
(1)接着写一写.
算式⑤: .
算式⑥: .
(2)上述算式的规律可以用文字概括为：两个连续奇数的平方差能被8整除.设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3(n为非负整数)，请说明这个规律是成立的.
(3)“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否成立呢 说明理由.
20.(10分)有些多项式不能直接逆用乘法公式进行因式分解，可以适当对其进行增项或减项，在整个式子的值不变的情况下，实现因式分解.
例如，分解因式：
解：原式
=(x-2y+3y)(x-2y-3y)
=(x+y)(x-5y).
用上述方法解决下列问题.
(1)分解因式：
(2)已知一个长方形的长为3a+2，宽为2a+3,面积为 另一个长方形的长为4a，宽为 面积为S ，请你通过计算比较S 与S 的大小.(提示：可通过求 的值来比较)
21.(12分)综合与探究.
【知识回顾】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以得到一些代数恒等式.例如，由图①可以得到(
基于上述知识，请解答下列问题.
【直接应用】
(1)若 求 xy的值.
【类比应用】
(2)若x(4-x)=2,则
【知识迁移】
(3)将两个相同的直角三角尺(∠AOB=∠COD=90°)按如图②所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C在同一直线上，连接AC，BD.已知 求△AOB的面积.
(4)如图③，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形和五块长为m、宽为n的小长方形，且m>n.借助图③，分解因式
22.(14分) 新趋势 新定义定义：如果两个多项式M 与N的和为常数，那么称M与N互为“对消多项式”，称这个常数为它们的“对消值”.例如，已知 则多项式M与N互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 (填序号).
与
②x-6与-x+2;
与
(2)已知多项式 A 与 B 互为“对消多项式”，其中 (a，b为常数)，求它们的“对消值”.
(3)已知多项式C与D互为“对消多项式”，其中 D=-m(x+1)(x+n),它们的“对消值”为t,且a-b=m,b-c=mn,求 的最小值.
1~5 DBDAA 6~10 AADDA
D正确.
3)(x-1),故 A、C、D错误.故选 B.
3. D由题意可知m=5,x-y=-3,
故选 D.
4. A ∵△ABC的三边长分别为a,b,c,
∴a+b-c>0,a+c-b>0,
∴a -(b-c) =(a+b-c)[a-(b-c)]=(a+b-c)(a-b+c)>0.故选 A.
5. A 正方形土地的面积为a 平方米，长方形土地的面积为( 平方米，
∴该租户的租地面积会变小.
可以被20到30之间的26和24 整除.故选 A.
∴(c-a+b)(a-b)=0.
∵△ABC的三边长分别为a,b,c,
∴c-a+b>0,∴a-b=0,∴a=b,
∴ △ABC 是等腰三角形.故选 A.
∵n为正整数， 为三个连续非负整数的乘积.
∵11×12×13=1716,而1713,1714,1715不可能写成三个连续非负整数的乘积.故选 D.
当x=18,y=5时,x-y=13,x+y=23,∴产生的密码可能为181323.
∴(m+n)(m-n)+3(m-n)=0,
∴(m-n)[(m+n)+3]=0.
∵m≠n,∴(m+n)+3=0,∴m+n=-3,
故选 A.
11.答案:
12.答案: 42
解析：当a+b=6, ab=7时, 7×6=42.
13.答案:
解析：原式
14.答案: 80 800
解析：
= 101×(102+98)×(102-98)
=101×200×4
=80800.
15.答案: 22
解析: ∵ab-2bc=2,∴b(a-2c)=2.
∵a,b,c都为正整数,
∴b=1,a-2c=2或lb=2,a-2c=1.
当b=1,a-2c=2时,
∵a+c=2b,即a+c=2,
∴a=2,c=0(c不是正整数,舍去);
当b=2,a-2c=1时,
∵a+c=2b,即a+c=4,∴a=3,c=1,
即a=3,b=2,c=1,
∴长方体的表面积为2ab+2bc+2ac=2×3×2+2×2×1+2×3×1=22.
16.答案: 3
解析：
∵a=2 023x+2 022,b=2 023x+2 023,c=2023x+
2 024,
∴a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,
∴原式
=3.
17.解析: (1)原式
= (x + y)(x - y)^{2}. (5分)
(2)原式
=b(a+2)(a-2). (10分)
18.解析: 根据题意得a-b=1, ab=12. (2分)
(1)当a-b=1, ab=12时,原式= ab(a-b)
=12×1
=12. (6分)
(2)当a-b=1, ab=12日时，
原式
=36. (10分)
19.解析:
13 -11 =(13+11)×(13-11)=48=8×6 (2分)
(2)由题意可得，
1)(2n+3-2n-1)=(4n+4)×2=8n+8=8(n+1),
∵8(n+1)能被8 整除,
∴ 两个连续奇数的平方差能被8整除，
∴这个规律是成立的. (6分)
(3)不成立. (7分)
理由：设两个连续偶数分别为2n和2n+2(n为非负整数)，
2)×2=8n+4,
∵8n+4不能被8整除,
∴ 两个连续偶数的平方差不能被8整除. (10分)
20.解析:
=(x+y+2y)(x+y-2y)
=(x+3y)(x-y). (4分)
= 6 a^{2} + 1 3 a + 6 , (6分)
= 4 a^{2} + 1 7 a , (8分)
(10分)
21.解析: (1)∵x+y=4,
∴xy=3.5. (2分)
(2)12. (4分)
详解:∵x(4-x)=2,
16-4=12.
(3)由题意得,△AOB≌△COD,
∴OA=OC,OB=OD.
∵点A，O，D在同一直线上，
∴ OA+OB=OA+OD=AD. (5分)
∵点A，O，D在同一直线上，点 B，O，C在同一直线上,∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD=90°,
,
即△AOB的面积为16. (10分)
(4)由题图③可知，长方形纸板的长为2m+n，宽为m+2n,
∴长方形纸板的面积S=(2m+n)(m+2n).
由题图③可知，长方形纸板的面积
… (12分)
22.解析: (1)②③. (4分)
= (1 - b)2 + ( - 2 a - 2)x + (a2 + b). . (6分)
∵A与B互为“对消多项式”，
∴1-b=0,-2a-2=0,
解得a=-1,b=1. (7分)
∴ 它们的“对消值”是2. (8分)
(3)∵C=mx +6x+4,D=-m(x+1)(x+n)=-mx +(-mn-m)x-mn,
∴ C+D=(6-mn-m)x+(4-mn). (9分)
∵ C与D 互为“对消多项式”，且“对消值”为t，
∴6-mn-m=0,t=4-mn,∴mn=6-m,m+ mn=6,
∴t=4-(6-m)=m-2.
∵a-b=m,b-c= mn,
∴a-c=(a-b)+(b-c)=m+ mn=6, (10分)
= (m - 22 + 2 8 . (13分)
的最小值是28. (14分)

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