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第六章 几何图形初步素养基础测试卷
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024北京延庆期末，1，☆☆☆)下列几何体中，是圆锥的为 ( )
2.(2024湖北孝感期末,6,★☆☆)如图,点A,B,C在直线l上,下列说法正确的是 ( )
A.点 C在线段AB上
B.点 A 在线段BC 的延长线上
C.射线 BC 与射线 CB 是同一条射线
D. AC=BC+AB
3.(2024河北唐山丰润期末，6，★☆☆)淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子 ( )
A.4根 B.3根 C.2根 D.1根
4.情境题中华优秀传统文化(2023湖南衡阳中考改编，4，★☆☆)作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图所示的是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，从左边看到的大致形状是 ( )
5. (2023 河北保定阜平期末,4,★☆☆)下列图形中,能用∠α,∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
6.(2024安徽阜阳太和期末，2，★☆☆)下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是 ( )
7.(2024北京大兴期末，3，★☆☆)如图所示的图形是由下列哪个立体图形展开得到的 ( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
8. 新考法 (2024 河北翁州期末,10,★☆☆)将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O 为量角器的中心，射线OM，ON都在整10倍的刻度线上，则∠MON= ( )
A.130° B.70° C. 60° D.50°
9.(2024山西忻州期末,9,★★☆)如图,OA 的方向是北偏东20°,OC的方向是北偏西 40°,若∠AOC =∠AOB,则 OB 的方向是( )
A.北偏西80° B.北偏西40°
C.北偏东20° D.北偏东80°
10. 学科素养推理能力(★★★)已知线段AB=60,点 C 为线段AB的中点，点D 为射线CB上的一点，点E为线段BD 的中点，且线段EB=5,则线段CD 的长为 ( )
A.20 B.30 C.40 D.20或40
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2023广东河源紫金期中，13，★☆☆)夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 .
12.(2024北京二中期末，9，★☆☆)亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为59 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为70 km,73 km,75 km.能解释这一现象的数学知识是 .
13.(新独家原创，★☆☆)你一定见过或穿过这种“V”型领子的衣服吧! 若图中“V”领的张角∠MON=45°,则∠MON的补角等于
14. (2023广西贵港桂平期末,13,★☆☆)一个角的补角加上30°后,等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 .
15.(★☆☆)如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面， 条棱
16. 教材变式P172T1 (2024 黑龙江绥化绥棱期末,19,★★☆)如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是 :
17. 学科素养几何直观(2024湖南永州期末,14,★★☆)如图,在3×4的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3点可以画 条直线
18. (★★★)在同一平面内,若∠AOB=80°,∠BOC=20°,OE 是∠AOC的平分线，则∠AOE 的度数为
三、解答题(本大题共7 小题，共66分)
19.学科素养运算能力(8分)计算：
(1)(2024四川凉山州期末,19,★☆☆)
(2)(2024辽宁盘山期末,17,★☆☆)
20. 新考向尺规作图教材变式P168T8 (2023 北京十三中期末,20,★☆)(8分)根据下列语句画图：
(1)如图①,连接AB,延长线段AB到点 C,使.BC=2AB,点 P在线段AB.上，点Q 在线段AB 的反向延长线上.
(2)如图②，利用无刻度直尺和圆规作线段EF=2a-b，保留作图痕迹，写出作图结论.
21.(2024山东滨州阳信期末,22,★☆☆)(8分)如图,O是直线AB上的一点，OE 是 的平分线， 90°.
(1)图中互为余角的角有 .
(2)求 的度数.
(3)求 的度数.
22.(2024广东佛山高明期末,18,★☆☆)(10分)有一种牛奶包装盒如图①所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.
(1)图②给出的四种纸样A、B、C、D中,正确的有 .
(2)求包装盒的表面积(侧面积与两个底面积的和).
23.(2024河南驻马店驿城期末,19,★★☆)(10分)如图,点C 为线段AB上一点，点D 为线段CB的中点，且AB=18cm,AC=8cm.
(1)求线段BD 的长度.
(2)若点 E在线段AB上,且 求线段ED的长度.
24.(2024 湖北孝感孝昌期末,22,★★☆)(10分)已知∠COD 在∠AOB 的内部,∠AOB=120°,∠COD=30°.
(1)如图①,求∠AOD+∠BOC的大小.
(2)如图②,OM平分∠BOC,ON 平分∠AOD,求∠MON 的大小.
25. 学科素养几何直观(2023 河南南阳方城期末,19,★★★)(12分)
(1)如图①,已知线段AB的长为6cm,点 P 是线段AB 上的任一点，且C、D分别是PA、PB的中点，求线段CD的长.
(2)若点 P 在线段AB 或线段 BA 的延长线上，如图②③所示，且C、D分别是 PA、PB 的中点，则线段CD的长还与(1)中所求线段 CD的长相等吗 请分别就图②和图③的情况进行说明.
答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C B C C B C D D
1. C
2. D因为点C在线段AB 的延长线上，所以选项A不符合题意；因为点A在线段BC的反向延长线上，所以选项 B 不符合题意；因为射线BC与射线 CB是两条射线，所以选项 C不符合题意；因为AC=BC+AB，所以选项D符合题意.故选 D.
3. C因为两点确定一条直线，所以淇淇至少需要2根钉子.故选C.
4. B从左边看不到壶把手，排除A，D；从左边能看到壶嘴，排除C,故选B.
5. C A、B 中的∠AOB 不能用∠O 表示;C 中的∠α、∠AOB、∠O 表示同一个角；D中的∠AOB不能用∠α表示，故选 C.
6. C将C中的平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体如图，故选C.
7. B三棱锥的展开图中有4个三角形，三棱柱的展开图中有2个三角形和3个长方形，四棱锥的展开图中有4个三角形和1个长方形，四棱柱的展开图中不含有三角形，故选B.
8. C新颖点：利用量角器构造角的和与差.
如图,因为∠AOM=50°,∠AON=110°,所以∠MON=110°-50°=60°,故选 C.
9. D 因为 OA 的方向是北偏东20°,OC 的方向是北偏西40°,所以 ,因为∠AOC =∠AOB,所以∠AOB=60°,因为: 所以 OB 的方向是北偏东80°.故选 D.
10. D 因为AB=60,C 是AB 的中点,所以 又因为E为BD的中点,EB=5,所以BD=2EB=10,当点D在点B 的左侧时,CD=BC-BD=30-10=20;当点 D 在点 B 的右侧时,CD=BC+BD=30+10=40.故CD=20或40.故选 D.
11.答案：点动成线
12.答案：两点之间，线段最短
13.答案:135°
解析：
14.答案:30°
解析：设这个角的度数为α，则这个角的补角的度数为180°-α,余角的度数为90°-α,根据题意，得 3(90°-α),解得α=30°,则这个角的度数为30°.
15.答案:7;12
解析：仔细观察题图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有7个面，12条棱.
16.答案:15°
解析：因为从6点到6：30时针走了0.5个格子，所以时针和分针所夹锐角的度数是
方法点拨
钟面上有12个大格子，相邻两个格子的度数是30°.
17.答案:3
解析：如图，经过同颜色的3点可以画3条直线.
18.答案:30°或50°
解析:①当OC在∠AOB的内部时,如图1,
因为∠AOB=80°,∠BOC=20°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°,
因为OE平分∠AOC,所以
②当OC在∠AOB的外部时,如图2,因为∠AOB=80°,∠BOC=20°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°,因为OE平分∠AOC,所以 综上,∠AOE 的度数为30°或50°.
19.解析:(1)原式:
(2)原式:
20.解析:(1)如图1所示.
(2)如图2所示，线段EF即为所求作，EF=2a-b.
21.解析:(1)∠DOE 与∠EOC,∠COB 与∠DOE,∠COB 与∠AOD,∠EOC与∠AOD.
(2)因为O是直线AB上的一点,所以∠AOB=180°,因为∠AOD=60°,
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-60°=120°.
(3)因为OE是∠BOD 的平分线,∠BOD=120°,
所以
因为∠COD=90°,
所以∠COE=∠DOC-∠DOE=90°-60°=30°.
22.解析:(1)A、C.
所以
23.解析:(1)因为AB=18 cm,AC=8cm,所以BC=AB-AC=18-8=10(cm),因为点D为CB的中点，所以
(2)因为AE= EB,AE+EB=AB=18cm,所以
所以EB=12 cm.
因为BD=5cm,
所以ED=EB-BD=12-5=7(cm).
24.解析:(1)因为∠AOB=120°,∠COD=30°,
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-30°=90°,
因为∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+30°,∠BOC=∠BOD
+∠COD=∠BOD+30°,
所以.
(2)因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOD,
所以
所以
由(1)可知∠AOD+∠BOC=150°,
所以
所以∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM)=120°-75°=45°.
25.解析:(1)因为 C、D分别是 PA、PB的中点,
所以
所以
因为AB=6cm,
所以
(2)线段CD的长还与(1)中所求线段CD的长相等.
理由：①当点 P 在线段AB的延长线上时，
因为C、D分别是 PA、PB的中点,
所以
所以
因为AB=6cm,所以
②当点 P 在线段 BA 的延长线上时，
因为 C、D分别是 PA、PB的中点,
所以
所以
因为AB=6cm,所以
综上，线段 CD 的长还与(1)中所求线段 CD 的长相等，均等于3cm.

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