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专项素养巩固训练卷 (五)一元一次方程的四种常见解法(练题型)
类型一 利用移项、合并同类项解一元一次方程
1. (★☆☆)解方程:
(1)6x+7=4x-5.
(2)10x+7=14x-5.
(3)3x+11=-2x-4.
类型二 利用去括号解一元一次方程
2. (★☆☆)解方程:
(1)2x+5=3(x-1).
(2)2(x-1)-7=3(2x+5).
3. 易错题(2024广东江门思平期末,27,★☆☆)解方程:5(x-2)-1=-2(2x+1).
类型三 利用去分母解一元一次方程
4. 易错题(2024福建漳州期末,18,☆☆☆)解方程:
5.学科素养运算能力(2024天津耀华中学期末，21，★★☆)解方程：
6. 已知代数式 与代数式 的差是最小的正整数，求x的值.
7. 一题多解(2024山东滨州邹平期末，20，★★☆)解方程：
8.新考法(2024陕西消南大荔期末，24，★★☆)用好错题本可以有效地积累解题策略，避免再次发生错误.下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
解：2×2x-(4-3x)=2(5x+8),…第一步
4x-4+3x=10x+16,…第二步
4x+3x-10x=16-4,…第三步
-3x=12,…第四步
第五步
填空:
(1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 .
(2)第 步开始出错，这一步错误的原因是 .
(3)请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程.
专项素养巩固训练卷(五)一元一次方程的四种常见解法(练题型)
1.解析:(1)移项,得6x-4x=-5-7,
合并同类项，得2x=-12,x的系数化为1,得x=-6.
(2)移项,得10x-14x=-5-7,
合并同类项,得-4x=-12,x的系数化为1,得x=3.
(3)移项,得3x+2x=-4-11,合并同类项,得5x=-15,
x的系数化为1,得x=-3.
2.解析:(1)去括号,得2x+5=3x-3,移项,得2x-3x=-3-5,合并同类项,得-x=-8,系数化为1,得x=8.
(2)去括号,得2x-2-7=6x+15,移项,得2x-6x=15+2+7,合并同类项,得-4x=24,系数化为1,得x=-6.
3.解析:去括号,得5x-10-1=-4x-2,移项,得5x+4x=-2+10+1,合并同类项,得9x=9,系数化为1,得x=1.
易错点：去括号时括号外的因数易漏乘.
4.解析:去分母,得3(x-7)-4(5x-4)=12,
去括号,得3x-21-20x+16=12,
移项,得3x-20x=12+21-16,
合并同类项,得-17x=17,系数化为1,得x=-1.
易错点：去分母时易漏乘不含分母的项.
5.解析:去分母,得5(3x+1)-20=3x-2-2(2x+3).
去括号,得15x+5-20=3x-2-4x-6.
移项,得15x-3x+4x=-2-6-5+20.
合并同类项，得16x=7.系数化为1，得
6.解析：根据题意得
去分母,得x-2-2(2x+1)=4.
去括号,得x-2-4x-2=4.移项,得x-4x=4+2+2.
合并同类项，得-3x=8.系数化为1，得
7.解析：解法一(直接去分母法)：
去分母,得2(0.5+x)-1×0.6=3(0.7x-3.1).
去括号,得1+2x-0.6=2.1x-9.3.
移项,得2x-2.1x=-9.3-1+0.6.
合并同类项,得-0.1x=-9.7.
系数化为1,得x=97.
解法二(化简法)：原方程可化为
去分母，得2(5+10x)-6=3(7x-31).
去括号,得10+20x-6=21x-93.
移项,得20x-21x=-93+6-10.
合并同类项,得-x=-97.
系数化为1,得x=97.
8.解析：(1)等式的性质2；乘法分配律.
(2)三；移项时-4没有变号.
(3)4x+3x-10x=16+4,-3x=20,x=-

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