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专项素养巩固训练卷 (六)一元一次方程的六种常见应用
类型一 利用一元一次方程解决盈余与不足问题
1.(新独家原创，★☆☆)劳动是创造物质财富和精神财富的过程，是人类特有的基本社会实践活动.暑假期间学校计划把实践基地的小白兔分给一年级的学生喂养，如果每班分3只，还缺15只；如果每班分2只，还剩余10只.设学校一年级共有x个班，根据题意列方程为 .
类型二 利用一元一次方程解决工程问题
2.情境题社会主义先进文化(2023 湖南邵阳新邵期末，24，★☆☆)截至2021年底，国家高速公路已建成11.7万千米，推动了社会主义现代化建设，推进了“振兴乡村”，构建城乡一体化进程.城龙高速公路(城步段)由甲、乙两个工程队完成，已知甲工程队单独完成需200天，乙工程队单独完成需300天，若由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，则甲、乙一起还需多少天才能完成工作
类型三 利用一元一次方程解决行程问题
3.易错题(2024辽宁铁岭清河期末，17，★★☆)一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中行程问题央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这 列火 车 行 驶 的 速 度 是 米/秒.
4.(★★☆)小明和小强两人在学校400 米长的环形操场跑道匀速跑步，小明的速度是小强的1.5倍.两人同时从同一起点同向出发，4分钟后小明第一次追上小强.
(1)求小明和小强两人跑步的速度.
(2)如果小明和小强两人同时从同一起点背向出发，经过多长时间两人恰好第三次相遇
类型四 利用一元一次方程解决利润问题
5.(2024河南郑州外国语学校期末，21，★★☆)杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，在亚运会期间，某经销商销售带有“琮琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，该经销商用5 800元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件.已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表：
种类 进价(元/件) 标价(元/件)
甲 50 90
乙 70 100
(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件
(2)杭州亚运会开幕式当天以9折出售全部纪念品，可获得利润多少元
类型五 利用一元一次方程解决分段计费问题
6.(2024广西北海期末，25，★★☆)为鼓励市民节约能源，某电力公司出台了新的用电收费标准如下：
月用电量(千瓦时) 不超过210千瓦时 超过210千瓦时的部分
收费标准(元/千瓦时) 0.5 0.8
请根据以上收费标准，解答问题
(1)若小林家4月份的用电量为180千瓦时，则小林家4月份应付电费 元.
(2)若小林家6月份的用电量为m千瓦时((m>210),请你用含 m的代数式表示小林家6月份应付的电费： .
(3)若小林家8月份付电费181元，请求出小林家8月份的用电量.
类型六 利用一元一次方程解决方案优选问题
7.(★★★)问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单：
种类 配餐 价格/元 优惠活动
A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元,减48元;……,依此类推
B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28
C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好.已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜.
数学思考：
(1)他们共点了 份B套餐.(用含x的式子表示)
问题解决：
(2)若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额.
(3)若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的.
专项素养巩固训练卷(六)一元一次方程的六种常见应用(练题型)
1.答案:3x-15=2x+10
2.解析：设甲、乙一起还需x天才能完成工作，
依题意得 解得x=96.
答：甲、乙一起还需96天才能完成.
3.答案:25
解析：设这列火车行驶的速度是x米/秒，则这列火车的长度为18x米,由题意得50x=800+18x,解得x=25,即这列火车行驶的速度是25 米/秒.
易错点：火车50秒走的路程易忽略掉车身长.
4.解析：(1)设小强跑步的速度为x米/分钟，
则小明跑步的速度为1.5x米/分钟.
由题意得4(1.5x-x)=400,解得x=200.
所以1.5x=300.
答：小明跑步的速度为300 米/分钟，小强跑步的速度为200米/分钟.
(2)设经过y分钟两人恰好第三次相遇，
由题意得(200+300)y=400×3,解得
答：经过 分钟两人恰好第三次相遇.
5.解析：(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则一次性购进乙种纪念品(100-x)件，
由题意得50x+70(100-x)=5800,解得x=60.
所以100-x=100-60=40.
答：该经销商一次性购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件.
(2)(90×0.9-50)×60+(100×0.9-70)×40=31×60+20×40=1 860+800=2660(元).
答：可获得利润2660元.
6.解析:(1)因为180<210,
所以小林家4月份应付电费0.5×180=90(元).
(2)因为m>210,所以小林家6月份应付的电费为0.5×210+0.8(m-210)=(0.8m-63)元.
(3)设小林家8月份的用电量为x千瓦时，
因为0.5×210=105(元),105<181,所以x>210.
根据题意得0.8x-63=181,解得x=305.
答：小林家8月份的用电量为305千瓦时.
7.解析:(1)(x-5).
(2)根据题意得，他们点了5份A套餐，1份B套餐，5份C套餐,原价为20×5+28+32×5=288(元),因为150<288<300,所以他们实际消费的金额是288-24=264(元).
(3)根据题意得他们点了(11-x)份A套餐,(x-5)份B套餐，5份C套餐，
当消费满150元但不满300元时，
20(11-x)+28(x-5)+32×5-24=256,解得x=5,
所以11-x=6,x-5=0,
所以他们点了6份A套餐，5份C套餐.
当消费满300元时，
20(11-x)+28(x-5)+32×5-48=256,
解得x=8,所以11-x=3,x-5=3,
所以他们点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐.
综上，他们点了6份A套餐，5份C套餐或3份A 套餐，3份B套餐，5份C套餐.

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