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素养提优测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024辽宁抚顺新宾期末，3，☆☆☆)下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
B. x+2=y-3
D. x=4
2.(2022山东滨州中考，2，★☆☆)在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系： 去分母得IR=U，那么其变形的依据是( )
A.等式的性质1 B.等式的性质2
C.分式的基本性质 D.不等式的性质2
3.(2024辽宁盘锦盘山期末,6,★☆☆)对于方程2(2x-1)-(x-3)=1，去括号正确的是 ( )
A.4x-1-x-3=1 B.4x-1-x+3=1
C.4x-2-x-3=1 D.4x-2-x+3=1
4. (2024 河南郑州金水期末,7,★☆☆)把方程 去分母变形，结果正确的是( )
A.2x-1=2-(x+1) B.2(2x-1)=2-(x+1)
C.2(2x-1)=16-x+1 D.2(2x-1)=16-(x+1)
5.新考法(2023 河北保定阜平月考，10，★☆☆)已知关于x的两个方程 与1-2x=7-5x，如果两个方程的解相同，那么a 的值为 ( )
A.-5 B.5 C.10 D.-10
6.(★☆☆)若P=2a-2,Q=2a+3,且3P-Q=1,则a的值是 ( )
A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5
7.(2023甘肃嘉峪关期末，7，★★☆)一项工程甲单独做要35天完成，乙单独做要40天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程为( )
8.学科素养几何直观跨学科科学(2023 山东泰安东平期末，10，★★☆)在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的方程正确的是( )
9.(2024河北沧州青县期末，15，★★★)龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年.如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅画，你能帮忙算一下龟、鹤各有多少只吗
琪琪的做法:设鹤有x只,则可列方程为4x+2(26-x)=76.
亮亮的做法：设鹤的腿有x条，则可列方程为
关于这两位同学的做法，你认为( )
A.只有琪琪正确 B.只有亮亮正确
C.琪琪和亮亮都正确 D.琪琪和亮亮都错误
10.情境题数学文化(2022四川成都期末，10，★★★)相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州，图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图③的幻方中也有类似于图①的数字之和的这个规律，则a+b的值为( )
A.2 B.-2 C.4 D.6
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2023 广东揭阳揭西期末,14,★☆☆)已知关于 x 的方程 是一元一次方程，则k=
12.(2024山东德州禹城月考,14,★☆☆)下列式子:①3x+2=5x-1;②(- ) + =1;③2x+3≤5;④y -1=2y;( 其中是方程的有 .(填序号)
13. (2024重庆渝中期末,14,★☆☆)如果a=b,那么 成立时c应满足的条件是
14. 一题多解(新独家原创,★☆☆)已知方程2(x+m)-6=3(x+2)的解是绝对值最小的数，则m=
15.(2023山西忻州期末，14，★★☆)某初中组织七年级学生举办“数学知识应用能力竞技”比赛，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题.
16. 学科素养创新意识(2023 湖南郴州永兴期末,16,★★☆)a,b,c,d为有理数，规定一种新的运算：若 18,则x= .
17.(2024江苏宿迁宿豫期末，16，★★☆)一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位上的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是 .
18. (★★☆)已知x=n是关于x的方程 的解，则2 022-4m+8n的值为 .
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19.学科素养运算能力(2023山东滨州滨城六中期末，20，★☆☆)(8分)
解方程:
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
20.(2024北京通州期末,21,★☆☆)(8分)已知代数式8x-7的值与代数式6-2x的值互为相反数，求x的值.
21.(2024黑龙江哈尔滨香坊开学测试,23,★☆☆)(8分)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了10小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了15 小时.已知水流的速度是 5千米/小时.
(1)求船在静水中的平均速度.
(2)两码头之间的距离是多少千米
22.(2022四川广元苍溪期末,24,★★☆)(10分)某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下：
球队 比赛场次 胜 负 积分
3班 7 7 0 14
1班 7 6 1 13
2班 7 5 2 12
4班 7 4 3 11
(1)某班的负场总积分可能等于其胜场总积分的2倍吗
(2)某班的胜场总积分可能等于其负场总积分的5倍吗
23. 新考向阅读理解试题(2023 重庆荣昌期末,23,★★☆)(10分)仔细阅读下列材料.
“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.
例如： 或 反之， 或 那么 怎么化为 呢
解：因为 所以不妨设 则上式变为10x=3+x,解得 即 根据以上材料，解答下列问题：
(1)将“分数化为小数”：
(2)将小数 和小数 化为分数.(需写出推理过程)
24. (2024福建三明三元期末,24,★★☆)(10分)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了10支钢笔，15支毛笔作为奖品，共花了585元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)钢笔和毛笔的单价各为多少元
(2)学校仍需要购买上述的两种笔共35支(每种笔的单价不变).
①陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领817元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了.
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，求出签字笔的单价.
25.(★★★)(12分)已知A、B两地相距500 km,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车的速度为 60 km/h，乙车的速度为40km/h，请按下列要求列方程解题：
(1)若两车同时出发，相向而行，经过多少小时相遇
(2)若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距100 km
(3)若两车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相距100km
1. DA. x +1=5中未知数的次数是2，不是一元一次方程. B. x+2=y-3中含有两个未知数，不是一元一次方程； 中未知数在分母上，不是一元一次方程；D. x=4是一元一次方程，故选 D.
2. B 将等式 去分母得IR=U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的性质2.故选B.
3. D 方程2(2x-1)-(x-3)=1,去括号,得4x-2-x+3=1,故选 D.
4. D 方程 去分母,得2(2x-1)=16-(x+1).故选 D.
5. A 解方程1-2x=7-5x,得x=2.
因为两个方程的解相同，
所以将x=2代入 得 解得a=-5.故选 A.
6. B 因为P=2a-2,Q=2a+3,3P-Q=1,所以3(2a-2)-(2a+3)=1,解得a=2.5.故选 B.
7. D将这项工程的总量看成“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，由题意可列方程为 故选 D.
8. A根据题意可得 故选 A.
9. B根据琪琪的做法：设鹤有x只，则龟有(26-x)只，根据题意列方程为2x+4(26-x)=76，所以琪琪的做法错误；根据亮亮的做法：设鹤的腿有x条，则龟的腿有(76-x)条，根据题意列方程为 所以亮亮的做法正确.故选 B.
10. B 由题意得,a+12+(-2)=-2+8+6,10+b+6=-2+8+6,解得a=2,b=-4,所以a+b=2+(-4)=-2,故选B.
11.答案:-3
解析:根据题意,得|k|-3=0,-(k-3)≠0,解得k=-3.
12.答案:①④⑤
解析:①3x+2=5x-1 符合方程的定义,故①是方程; 没有未知数，故②不是方程；③2x+3≤5不是等式，故③不是方程；( 符合方程的定义，故④是方程；( 符合方程的定义，故⑤是方程，所以是方程的有①④⑤.
13.答案:c≠1
解析:由题意得c-1≠0,所以c≠1.
14.答案:6
解析:解法一(先解方程):去括号,得2x+2m-6=3x+6,
移项,得2x-3x=6+6-2m,
合并同类项,得-x=12-2m,
系数化为1,得x=2m-12.
因为绝对值最小的数是0，所以x=0.
所以2m-12=0,解得m=6.
解法二(直接代入法)：因为绝对值最小的数是0，所以x=0.把x=0代入2(x+m)-6=3(x+2),得2m-6=6,解得m=6.
15.答案:16
解析：设该考生答对了x道题，则不答或答错(20-x)道题，依题意列方程为5x-(20-x)=76,解得x=16.故该考生答对了16道题.
16.答案:3
解析：根据题意得去括号，得10-4+4x=18,移项、合并同类项,得4x=12,系数化为1,得x=3.
17.答案:83
解析：设十位上的数字为a，则这个两位数是10a+3，根据题意得10a+3-(30+a)=45,解得a=8,则10a+3=80+3=83,即这个两位数是83.
18.答案:2024
解析：把x=n代入 得 整理得-2m+4n=1,所以2 022-4m+8n=2022+2(-2m+4n)=2 022+2=2024.
19.解析;(1)去括号,得:3x-7x+7=3-2x-6,移项,得3x-7x+2x=3-6-7,合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5.
(2)分母化为整数，得
去分母,得3(3x-5)-2(12-5x)=6x,
去括号,得9x-15-24+10x=6x,
移项,得9x+10x-6x=15+24,
合并同类项,得13x=39,
系数化为1,得x=3.
20.解析：因为代数式8x-7的值与代数式6-2x的值互为相反数,所以8x-7+6-2x=0.移项,得8x-2x=7-6.合并同类项,得6x=1.系数化为1,得
21.解析：(1)设船在静水中的平均速度为x千米/小时，根据题意得10(x+5)=15(x-5),解得x=25.
答：船在静水中的平均速度为25 千米/小时.
(2)由(1)知船在静水中的平均速度为25千米/小时，则两码头之间的距离为10×(25+5)=300(千米).
22.解析:(1)由3班的成绩可知,胜一场的积分为14÷7=2(分),由1班的成绩可知,负一场的积分为(13-6×2)÷1=1(分),设该班负x场,则胜(7-x)场,根据题意得x=2×2(7-x),解得x=5.6，因为x为整数，所以该班的负场总积分不可能等于其胜场总积分的2倍.
(2)设该班胜a场,则负(7-a)场,
根据题意得2a=5(7-a),解得a=5,
所以该班的胜场总积分可能等于其负场总积分的5倍.
23.解析:(1)2.75;0.27.
(2)因为0. i×10=1.1=1+0.1,
所以不妨设
则上式变为10x=1+x,解得 即
因为 所以不妨设0.02=y,
则上式变为10y=0.2+y,解得 即
所以
24.解析：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元，依题意得10x+15(x+4)=585,解得x=21,则x+4=25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.
(2)①设购买钢笔y支,则购买毛笔(35-y)支,依题意得21y+25(35-y)=817,解得y=14.5,因为y是正整数，所以y=14.5不符合题意，所以陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了.
②设购买钢笔m支，签字笔的单价为a元，则购买毛笔(35
-m)支.依题意得21m+25(35-m)=817-a,
解得 整理得
因为a、m都是正整数，所以2+a能被4整除，
又因为a为小于10的正整数，所以a=2或a=6.
答：签字笔的单价是2元或6元.
25.解析：(1)设经过x小时相遇，
依题意得(60+40)x=500,解得x=5.
答：两车同时出发，相向而行，经过5小时相遇.
(2)设经过y小时两车相距100 km.
①相遇前,两车相距100km时,依题意得(40+60)y=500-100,解得y=4;
②相遇后,两车相距100km时,依题意得(40+60)y=500+100,解得y=6.
答：两车同时出发，相向而行，经过4小时或6小时两车相距100 km.
(3)设经过z小时两车相距100 km.
①相遇前,两车相距100 km时,依题意得60z-40z=500-100,解得z=20;
②相遇后,两车相距100 km时,依题意得60z-40z=500÷100,解得z=30.
答：两车同时出发，同向而行，经过20小时或30小时两车相距100 km.

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