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第五章 一元一次方程素养基础测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024湖南永州宁远期中，8，★☆☆)下列四个式子中，是方程的是( )
A. x-6 B.3r+y=5
C.-3+x>-2
2. 一题多解(2024 湖北黄石大冶期末,4,★☆☆)方程2+▲=3x,▲处被墨水遮住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ( )
A.-4 B.-3 C.4 D.2
3.(2024北京丰台期末，4，★☆☆)下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
B. x+y=4
C. mx+1=4 D. x+1=4
4. (2024江苏泰州兴化期末,5,★☆☆)已知 当 时,x的值是 ( )
A.3 B.-3 C.
5.新考法 (2023湖南常德安乡期末，4，☆☆☆)能运用等式的性质说明图中事实的是 ( )
A.若a+c=b+c,则a=b(a,b,c均不为0)
B.若a=b,则a+c=b+c(a,b,c均不为0)
C.若a-c=b-c,则a=b(a,b,c均不为0)
D.若 ac= bc,则a=b(a,b,c均不为0)
6.(2023陕西西安新城期末,6,★☆☆)如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数，那么x的值是 ( )
A. B. C. D.
7.(2024安徽亳州蒙城期末，7，☆☆☆)下面四个方程变形正确的是 ( )
①4(x+2)=0变形为x+2=0;
②x+7=5-3x变形为4x=-2;
变形为2x=15;
④8x=7变形为
A.①③④ B.①②④
C.③④② D.①②③
8. (2023北京西城月考,8,★☆☆)方程 变形后，正确的是( )
A.3x-2(x-1)=1 B.3x-2(x-1)=6
C.3x-2x-2=6 D.3x+2x-2=6
9.情境题数学文化(2023 山东日照中考，7，★★☆)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何 译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x，可列方程为( )
A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16
C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16
10.学科素养几何直观(2023 北京顺义期末，10，★★★)如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为1.5cm的正方形拼成的，则大长方形的面积是( )
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. (2023北京西城外国语学校期中,15,☆☆☆)若 是关于x的一元一次方程，则m 的值是
12.新考向开放性试题(2024河北保定曲阳期末，14，★☆☆)写出一个解是5的一元一次方程： ，
13. 教材变式P117TD (☆☆☆)若a=b,则 依据是 、
14. (2023湖北思施州期末,12,☆☆☆)如果a,b互为倒数,c,d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程 的解为
15. (2023广西贵港港南期末,16,★★☆)若a+9=b+8=c+7,则
16.(2022黑龙江牡丹江中考,15,★★☆)某商品的进价为每件 10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元
17.情境题 现实生活(2024河南商丘夏邑期末，16，★★☆)某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某用户5月份交水费50元，则所用水量为 吨
月用水量 不超过10吨的部分 超过10吨不超过15 吨的部分 超过15吨的部分
收费标准(元/吨) 2 3 5
18.新考法(2022广西百色中考，17，★★☆)小韦同学周末坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家出发行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间t(小时)和路程s(千米)的数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米.
t(小时) 0.2 0.6 0.8
s(千米) 20 60 80
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19.学科素养运算能力(8分)解方程：
(1)(2023北京顺义期末,26,★☆☆):2+3(x-1)=2(5-x).
(2)(2023 北京顺义期末,27,★☆☆)
20. (2024吉林延边敦化期末,18,★☆☆)(8分)若式子 的值比式子 的值大1，求x的值.
21.(新独家原创，★☆☆)(8分)某糕点厂推出了一款寿桃馒头，这款寿桃馒头由1个大寿桃馒头和6个小寿桃馒头组成.用1千克面粉可做2个大寿桃馒头或16个小寿桃馒头.现要用210千克面粉制作这款寿桃馒头，应用多少千克面粉做大寿桃馒头，多少千克面粉做小寿桃馒头 恰好配成这款寿桃馒头多少份
22.(2021浙江台州中考,20,☆☆☆)(10分)小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”的字样.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.
(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量.
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.
23.(2023吉林长春榆树期末,22,★★☆)(10分)阅读材料:规定一种新的运算a☆b☆c=a+b-ac..例如3☆2☆1=3+2-3×1=2.
(1)按照这个规定，计算1☆2☆3的结果为 .
(2)按照这个规定，化简： ☆3.
(3)按照这个规定,当2☆x☆3=4☆1☆x时,x 的值为 .
(4)按照这个规定，若(1-x)☆(2x+1)☆(-2)=m, ☆m☆(m-1)=2,，则x的值为 .
24. (2024陕西商洛山阳期末,24,★★☆)(10分)张老师需要办一种5G套餐.运营商推出了两种包月套餐方案：
方案决策方案一：每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；问题
方案二：没有月租费，流量资费0.6元/GB.
设张老师每月使用流量x GB.
(1)张老师使用方案一的套餐每月需花费 元，使用方案二的套餐每月需花费 元.(用含x的代数式表示)
(2)张老师平均每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多
(3)若张老师平均每个月使用流量200 GB，则选择哪种套餐比较合算
25.(2024四川广元苍溪期末,25,★★★)(12分)如图,数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别是-3，6.请解答以下问题
(1)点A 与点 B 之间的距离为 .
(2)若点 P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度向右做匀速运动，点Q 从点 B 出发，以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，P，Q两点同时出发，设运动的时间为t秒.
①当点 P 运动多少秒时，点P 和点 Q 重合
②当点 P运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度
1. B A. x-6不是方程;B.3r+y=5是方程;C.-3+x>-2不是方程； 不是方程.故选 B.
2. C解法一(将遮住部分当未知数)：设▲处的数字是a，把x=2代入方程得2+a=6,解得a=4,即▲处的数字是4.
解法二(利用答案逐项排除法)：当▲处的数字是-4时，2+(-4)=3x,解得 当▲处的数字是-3时,2+(-3)=3x,解得 当A处的数字是4时,2+4=3x,解得x=2.当▲处的数字是2时,2+2=3x,解得 故选 C.
3. D A. x +1=4中:x的次数是2，不是一元一次方程；B. x+y=4中含有两个未知数，不是一元一次方程；C. mx+1=4中含有两个未知数，不是一元一次方程；D. x+1=4是一元一次方程.故选 D.
归纳总结
一元一次方程满足的条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，未知数的系数不等于0，方程的两边都是整式.
4. B 因为 所以当 时,5x-8=8x+1,解得x=-3.故选 B.
5. A由题图可知，等式的左右两边都减去同一个数或式子，左右两边仍然相等，故选 A.
6. A 根据题意,得5(x-2)+2(x-3)=0,去括号,得5x-10+2x-6=0,移项、合并同类项,得7x=16,解得 故选 A.
7. D ①4(x+2)=0变形为x+2=0,正确;②x+7=5-3x变形为4x=-2,正确; 变形为2x=15,正确;④8x=7变形为 故原变形错误.故选 D.
8. B 方程 去分母,得3x-2(x-1)=6.故选 B.
9. D根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为(9x-11)钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为(6x+16)钱,由此列出方程为9x-11=6x+16.故选 D.
10. C设小长方形的宽为x cm，根据题意，得小长方形的长为1.5cm,所以3x+1.5=1.5×2,解得x=0.5,所以大长方形的面积为(0.5+1.5)×(1.5+3×0.5)=6(cm ).故选 C.
11.答案:-1
解析：由题意可知 解得m=-1.
12.答案:答案不唯一,如:5x-25=0
13.答案：等式两边同时除以同一个不为0的数(或式子)，等式仍然成立(或等式的性质2)
14.答案:x=9
解析：因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，所以ab=1,c+d=0,n=±3,
因为
所以 ,所以9x-81=0,解得x=9.
15.答案:-2
解析:因为a+9=b+8=c+7,
所以a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,
所以原式
16.答案:15
解析：设该商品的标价为每件x元，由题意，得80%x-10=2，解得x=15.故该商品的标价为每件15元.
17.答案:18
解析:因为2×10+(15-10)×3=35<50(元),所以该用户5月份用水量超过15吨，设5月份用水量为x吨，依题意得，35+5(x-15)=50,解得x=18.所以该用户5月份用水量为18 吨.
18.答案:212
解析：由题表得在高速公路上的速度是20÷0.2=100(千米/小时)，设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意，得2×100=x-7-5,解得x=212.故小韦家到纪念馆的路程是212千米.
19.解析:(1)去括号,得2+3x-3=10-2x,
移项,得3x+2x=10-2+3,
合并同类项,得5x=11,解得x=2.2.
(2)去分母,得2(x+2)-(3x-1)=8,
去括号,得2x+4-3x+1=8,移项,得2x-3x=8-4-1,
合并同类项,得-x=3,解得x=-3.
20.解析：由题意，得
去分母,得2(1-x)-(x-2)=6,
去括号,得2-2x-x+2=6,移项,得-2x-x=6-2-2,
合并同类项，得-3x=2，系数化为1，得
21.解析：设用x千克面粉做大寿桃馒头，则用(210-x)千克面粉做小寿桃馒头.由题意得6×2x=16(210-x),
解得x=120,则210-x=90,2×120=240(份).
答：应用120千克面粉做大寿桃馒头，90 千克面粉做小寿桃馒头，恰好配成这款寿桃馒头240份.
22.解析:(1)250-75÷15×10=250-50=200(毫升).
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升.
(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，
依题意得 解得t=60.
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.
23.解析:(1)由题意可得,1☆2☆3=1+2-1×3=0.
(2)由题意可得((x-1)☆(x -2)☆3
(3)因为2☆x☆3=4☆1☆x,
所以2+x-2×3=4+1-4x,
所以5x=9,所以
(4)由题意得(1-x)+(2x+1)-(-2)×(1-x)=m,解得x=4-m，由题意得 解得m=2,所以x=4-m=2.
24.解析:(1)(50+0.4x);0.6x.
(2)由题意得50+0.4x=0.6x,解得x=250.
答：张老师平均每月使用250 GB 流量时，两种套餐花费一样多.
(3)方案一:50+0.4×200=130(元),
方案二:0.6×200=120(元),
因为130>120，所以选择方案二的套餐比较合算.
25.解析:(1)9.
(2)①根据题意,得3t+9=5t,解得t=4.5.
答：当点 P运动4.5秒时，点P 和点 Q重合.
②分两种情况讨论：
当点 Q 在点 P 的右边时,根据题意得5t-3t=9-3,解得t=3.
当点 Q 在点 P 的左边时,根据题意得5t-3t=9+3,解得t=6.
所以当点 P 运动3秒或6秒时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度.

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