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期中综合测试卷(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(新独家原创，★☆☆)2023年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提到“2022年全年我国国内生产总值增长3%”，若+3%表示增长3%,则-1.2%表示( )
A.增长1.2% B.减少8.8%
C.减少-1.2% D.减少1.2%
2.(2023山东泰安中考,3,★☆☆)2023年1月17日,国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为( )
年 B.2.03×10 年
年 D.20.3×10 年
3.(2024四川成都温江期末，5，★☆☆)下列运算结果正确的是( )
A.3x+3y=6xy
C.7x-5x=2x
4.(2024北京石景山期末,7,★☆☆)下列结论正确的是 ( )
A.-3ab 和b a是同类项
B.π/2不是单项式
C. a比-a大
D.一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上越靠右
5. 一题多解(2024北京海淀月考,6,★☆☆)27.39亿是用四舍五入法取 近 似 值 后 得 到 的 近 似 数，那么 这 个 数值 ( )
A.精确到亿位 B.精确到百分位
C.精确到千万位 D.精确到百万位
6.(2023 浙江衢州期中，8，★☆☆)下列各对数中，数值相等的是 ( )
A. (3)4°和 B. I-10I和-(-10)
C.(-3) 和-3 D.2 和3
7.(2024福建龙岩永定期末，7，★★☆)小咏用现金买了8支相同的签字笔，找回了(50-8a)元，有下列两种说法：
说法Ⅰ：若小咏支付现金50元，则每支签字笔a元；
说法Ⅱ：若每支签字笔2a元，则小咏支付现金(50+8a)元.
下面判断正确的是 ( )
A. Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对
C. Ⅰ与Ⅱ都对 D. Ⅰ与Ⅱ都错
8.(2023重庆潼南期末,8,★★☆)若关于x,y的多项式 (m+4)xy-9是五次二项式，则m 的倒数等于 ( )
B.
C.-64 D.64
9.(2022北京一五六中期中,9,★★☆)有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0，则下列结论正确的是( )
A. b+c>0 B.σ/a>0
C. ad> bc D. |a|>|d|
10.情境题爱国主义教育(2024河南商丘柘城期末，10，★★★)少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个为基础图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成， ，如图，按此规律排列下去，第2023个图案中的基础图形个数为 ( )
A.6061 B.6064
C.6067 D.6070
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 教材变式P91T1(2024 山东青岛即墨期末,11,★☆☆)单项式 的系数是 ，次数是 .
12.(2024北京石景山期末，13，★☆☆)若数轴上对应点A 的数是最大的负整数，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是 .
13.(2019山东德州中考,13,★☆☆)若|x-3|=3-x,则x的取值范围是 .
14.(2024广东东莞期末,14,★☆☆)某村小麦种植面积是m公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积多 公顷.
15.情境题生命安全与健康(2024山东德州宁津期末，15，★★☆)验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，y与x的图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25 米调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度.
16.(2023湖北黄冈浠水期中,14,★★☆)已知|x|=3,|y|=1,且x>y,则x-y 的值是 .
17. (2024湖南衡阳衡东期末,14,★★☆)当x=1时,代数式 的值为2023,当x=-1时,代数式ax + bx+1 的值为 .
18.新考法(2023 北京西城期中，16，★★★)如图所示的是一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①②③④和一个小长方形⑤，有下列结论：
(1)若已知正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
(2)若已知正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
(3)若已知正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
(4)若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长.其中正确的是 .(填正确结论的序号)
三、解答题(本大题共7 小题，共66分)含评分细则
19. (2024山东青岛市北月考,17,★☆☆)(6分)把下列各数填入相应的大括号内.
负分数集合：{ …}.
正有理数集合：{ …}.
非负整数集合：{ …}.
20. 学科素养运算能力(2024山东滨州惠民期末,17,★☆☆)(12分)计算:
(1)|-12|-(-18)+(-7)+6.
21. (2024山西吕梁临县期末,17,★☆☆)(8分)已知
(1)求A-3B.
(2)若A-3B的值与a的取值无关，求b的值.
22. (2022福建龙岩上杭期中,22,★★☆)(8分)如图,两个正方形的边长分别是6 cm和xcm(0(1)用含x的式子表示图中阴影部分的面积， 并化简.
(2)当x=4时，计算阴影部分的面积.
23. 学科素养应用意识(2023 陕西西安莲湖月考,23,★★☆)(10分)“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7 日
人数变化(单位：万人) +3.2 +0.6 +0.7 -1.3 +0.2
(1)若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算“十一”黄金周期间游园人数最多的是 (填写日期)，最少的是 (填写日期)，它们相差 万人.
(2)故宫门票是60元一张，请计算出“十一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入.
24. 新考向 代数推理(2023北京密云期末,25,★★☆)(10分)阅读材料，解决问题.
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：有一个两位数，其十位上的数字大于个位上的数字，且个位上的数字不为0.将它十位上的数字和个位上的数字交换位置之后，得到一个新的两位数，那么原数与新数的差等于原数十位上的数字与个位上的数字之差再乘9的积，例如：72-27，先算7-2=5，再算5×9=45,即72-27=(7-2)×9=45;85-58,先算8-5=3,再算3×9=27,即85-58=(8-5)×9=27.经过老师和同学们的探索和证 明，发现 晓 文 同学 的 这 一 猜 想 是 正 确 的
(1)利用上述方法,计算93-39 的值为 .
(2)若用 表示一个两位数，其中a表示十位上的数字，b表示个位上的数字，则这个两位数
①该两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置后，得到的新数 .(用含有a、b的式子表示)
②请你通过计算 的值，证明上述猜想的正确性.
25.学科素养应用意识(2024河南南阳社旗期末，22，★★★)(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
(1)若周老师一次性购物的货款为400元，则他实际付款 元.
(2)若周老师在该超市一次性购物的货款为x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 元；当x大于或等于500时，他实际付款 元(用含x的式子表示).
(3)如果周老师两次购物的货款合计880元，其中第一次购物的货款为a元(250期中素养综合测试卷(二)
答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C A D B C A D D
1. D +3%表示增长3%,则-1.2%表示减少1.2%,故选 D.
2. B 20.3亿年=2030 000 000年=2.03×10 年,故选 B.
3. C A.3x与3y不是同类项,不能合并; 原运算错误;C.7x-5x=2x,正确;D. x 与x 不是同类项,不能合并.故选 C.
4. A - 3ab 和b a是同类项,故 A结论正确;π/2是单项式,故B结论不正确；当a=0时，a=-a，故C结论不正确；一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上离原点越远，故D结论不正确.故选 A.
5. D 解法一(还原法):还原数据得2739000000,9在百万位上，所以近似数27.39亿精确到百万位.
解法二(数位对应法)：
27.39亿 2 7 · 3 9
对应数位 十亿 亿 千万 百万
9在百万位上，所以近似数27.39亿精确到百万位.故选 D.
数值不相等;1-101=10,-(-10)=10,数值相等;( 数值不相等； 数值不相等.故选 B.
7. C 若小咏支付现金50元，则每支签字笔的价钱为[50-(50-8a)]÷8=a(元);若每支签字笔2a 元,则小咏支付现金2a×8+50-8a=(50+8a)元,所以Ⅰ与Ⅱ都对,故选 C.
8. A 由题意得1ml=4且m+4=0,所以m=-4,所以, ，所以m 的倒数等于 故选A.
9. D 因为b+d=0,所以b和d互为相反数,且0在b和d的中间位置,所以0在b,c之间且靠近c,所以a|bc1,所以ad|d|，故D选项结论正确.故选 D.
10. D观察题图，可知第1个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1,第2个图案由7个基础图形组成,即7=2×3+1,第3个图案由10个基础图形组成,即10=3×3+1,……,所以第 n个图案的基础图形个数为3n+1，所以第2023个图案中的基础图形个数为3×2023+1=6070.故选 D.
11.答案: ;5
解析：单项式 的系数是 ,次数是4+1=5.
12.答案:2或-4
解析：因为对应点A 的数是最大的负整数，所以点A 表示数-1.分两种情况讨论：①在点A 左侧，与点A 相距3个单位长度的点表示的数是-1-3=-4；②在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1+3=2.故答案为2或-4.
易错点：易漏掉其中的一个点.
13.答案:x≤3
解析：因为1lx-3l=3-x,所以3-x≥0,所以x≤3.
14.答案:(m+8)
解析：由题意得，水稻种植面积是(2m+3)公顷，玉米种植面积是(m-5)公顷，所以水稻种植面积比玉米种植面积多2m+3-(m-5)=2m+3-m+5=(m+8)公顷.
15.答案:200
解析:由题意可知 xy=0.2×500=100.当x=0.25时, =400,当x=0.5时, 所以度数减少了400-200=200(度).
16.答案:2或4
解析:因为|x|=3, lg|=1,所以x=±3,y=±1,因为x>y,所以x=3,y=1或y=-1,当x=3,y=1时,x-y=2;当x=3,y=-1时,x-y=4.综上所述，x-y的值是2或4.
17.答案:-2021
解析：因为当：x=1时, 所以a+b=2022.
所以当x=-1时,ax + bx+1=-a-b+1=-2022+1=-2021.
18.答案:(1)(2)(4)
解析：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d，则大长方形的周长=2(c+d+b+c)=2(2c+b+d),
(1)因为a=c-b=d-c,所以c=a+b,d=a+c=a+a+b=2a+b,所以大长方形的周长=2(2a+2b+b+2a+b)=2(4a+4b)=8a+8b,故(1)正确;
(2)因为a=c-b=d-c,所以b+d=2c,所以大长方形的周长=2(2c+2c)=8c,故(2)正确;
(3)由(2)可知,大长方形的周长=8c,
因为a=d-c,所以c=d-a,
所以已知正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，故(3)错误;
(4)由(2)可知,大长方形的周长=8c,因为b+d=2c,所以小长方形⑤的周长=2(d+a+b-a)=2(b+d)=4c,所以大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2，故(4)正确.故答案为(1)(2)(4).
19.解析：负分数集合：
正有理数集合：
非负整数集合:{-(-5),0,2007,…}.
20.解析:(1)1-121-(-18)+(-7)+6
=12+18+(-7)+6
=30+(-7)+6
=23+6=29.
=-1+24-80+52=-5.
21.解析:(1)因为 所以A-
(2)由(1)知A-3B=7ab-3a-4=(7b-3)a-4,
因为A-3B的值与a的取值无关，
所以7b-3=0,所以
22.解析：(1)由题图知，阴影部分的面积=两个正方形的面积和-上面两个小直角三角形的面积-下面大直角三角形的面积，即 (4分)
(2)当x=4时,
所以当x=4时，阴影部分的面积为8cm . (8分)
方法归纳
在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的目的.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.本题中直接求阴影部分面积很难，所以将阴影部分的面积转化为几个规则图形面积的和与差.
23.解析:(1)10月4日;10月7日;3.5. (6分)
详解:10月 1日:2.1+3.2=5.3(万人);
10月2日:5.3+0.6=5.9(万人);
10月3日:5.9+0.3=6.2(万人);
10月4日:6.2+0.7=6.9(万人);
10月5日:6.9-1.3=5.6(万人);
10月6日:5.6+0.2=5.8(万人);
10月7日:5.8-2.4=3.4(万人).
故游园人数最多的是10月4日；最少的是10月7 日；它们相差6.9-3.4=3.5(万人).
(2)60×(5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4)=60×39.1=2346(万元).
答：“十一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入为2 346万元. (10分)
24.解析:(1)54. (2分)
(2)①10b+a. (4分)
②证明：
=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b), (8分)
因为a>b，所以猜想成立，
即
25.解析:(1)320. (2分)
详解：若周老师一次性购物的货款为400元，则他实际付款400×0.8=320(元).
(2)0.8x;(0.7x+50). (6分)
详解：若周老师在该超市一次性购物的货款为x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.8x元；当x大于或等于500时,他实际付款500×0.8+0.7(x-500)=(0.7x+50)元.
(3)根据题意可得两次购物周老师实际共付款0.8a+0.7(880-a-500)+500×0.8=0.8a+0.7(380-a)+400=(0.1a+666)元. (12分)

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