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专项素养巩固训练卷 (三)探究规律(练趋势)
类型一 探究图形的变化规律
1.(2023重庆中考A卷，7，★★☆)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14 根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )
A.39 B.44 C.49 D.54
2.(2022山东济宁中考，10，★★☆)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图有4个圆点，第二幅图有7个圆点，第三幅图有10个圆点，第四幅图有13个圆点，……，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是 ( )
A.29 B.301 C.303 D.400
3.(2023江苏泰州姜堰期末，6，★★☆)分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图所示的是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数的是 ( )
A. 126 B.513 C.980 D.1024
4. (2023安徽中考节选,18,★★☆)【观察思考】
【规律发现】请用含 n 的式子填空：
(1)第n个图案中“◎”的个数为 .
(2)第1个图案中“*”的个数可表示为 第2个图案中“*”的个数可表示为 第3个图案中“*”的个数可表示为 第4个图案中“☆”的个数可表示为 则第n个图案中“*”的个数可表示为 .
类型二 探究式子的变化规律
5.学科素养 创新意识(2023广东广州花都期末，16，★★☆)观察下列算式：① =5; ，按照这样的规律，请你用含有n的式子表示第①个算式： .
6.(2023北京石景山期末，16，★★☆)一组按规律排列的单项式为 ·依此规律，第6个单项式为 ，第n个单项式为 .
7.(2024贵州铜仁印江期末,24,★★☆)观察下列等式.
探究式子
将以上三个等式两边分别相加得：
(1)猜想并写出：
(2)计算:
(3)探究并计算：
8.新考向 项目式学习试题(2023山西运城期中，22，★★★)阅读并回答下列问题.
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人————宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，第2个小格里给2粒，第3个小格里给4粒，以后每个小格都比前一个小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求，那么，满足宰相要求的麦粒到底有多少呢
即求 的值.如何求它的值呢
设 ①
则 上2 .②
②-①得
(1)求 的值.
(2)如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 根.(假设每次生长，新长出来的三根“树枝”都不和生长前的“枝干”共线)
专项素养巩固训练卷(三)探究规律(练趋势)
1.选B.
2. B观察题图可知第一幅图中有4+3×0=4个圆点；第二幅图中有4+3×1=7个圆点;第三幅图中有4+3×2=10个圆点；第四幅图中有4+3×3=13个圆点；……，所以第n幅图中圆点的个数为4+3(n-1)=3n+1，所以第一百幅图中圆点的个数为3×100+1=301.故选B.
3. D 第1个图案有: 个三角形；第2个图案有4=2 个三角形；第3个图案有8=2 个三角形；第4个图案有16=2 个三角形;……,则第n个图案有2"个三角形.当2"=1 024时，n=10，故D 选项符合题意，其余选项都不符合题意，故选 D.
4.答案:(1)3n
解析:(1)因为第1个图案中“◎”的个数为3=1+1+1,第2个图案中“◎”的个数为6=1+2+2+1,第3个图案中“◎”的个数为9=1+2+2+3+1,……所以第n个图案中“◎”的个数为：1+2(n-1)+n+1=3n.
(2)由题意可知第n个图案中“☆”的个数可表示为
5.答案:
解析:因为①1 -0 =1+0=1;②2 -1 =2+1=3;( 2=5 所以第①个算式为 =n+n-1=2n-1.
6.答案:
解析：第1个单项式：
第2个单项式：
第3个单项式：
第4个单项式：
……
则第6个单项式是
第n个单项式是
7.解析:
(2)原式
(3)原式
8.解析:(1)令
则 )
②-①得 所以
即 的值为
提示：根据题意得，第n次生长后，这棵树的枝干共有(1+3 根，
令 )
则
②--①得 所以
即 的值为
所以第n次生长后，这棵树的枝干共有 根.

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