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第24讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流
1、理解环和掌握法古拉第电滋感应定律。
2、会求感生电动势和动生电动势。
3、理解自感、祸流、电掬驱动和电嘟阻尼
考点一　法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.
2．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.
3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v三者相互垂直．
(3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：l＝sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0.
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
一 无外力单导体棒
无外力单导体棒
1．电路特点 导体棒相当于电源。当速度为时，电动势
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度减小而减小：
3．加速度特点 加速度随速度减小而减小,
4．运动特点 速度如图所示。a减小的减速运动
5．最终状态 静止
6．四个规律 (1)全过程能量关系： , 速度为时的能量关系 电阻产生的焦耳热 (2)瞬时加速度：， (3)电荷量 (4)动量关系： (安培力的冲量) 安培力的冲量公式是① 闭合电路欧姆定律 ② 平均感应电动势：③ 位移：④ ①②③④得
二 有外力单导体棒
有外力单导体棒
1、电路特点 导体棒相当于电源，当速度为时，电动势
2、安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大.
3、加速度特点 加速度随速度增大而减小.
4、运动特点 速度如图所示。做加速度减小的加速运动
5、最终特征 匀速运动
6、两个极值 (1)时,有最大加速度： (2) 时,有最大速度：
7、稳定后的能量转化规律
8、起动过程中的三个规律 (1)动量关系： (2)能量关系： (3)电荷量
10、若的作用下使导体棒做匀加速直线运动则随时间线性变化 证明：根据法拉第电磁感应定律 ..................................................................（1） 闭合电路欧姆定律..................................................................(2) 安培力F＝BIL...............................................................（3） 由（1）（2）（3）得......................................（4） 由牛顿第二定律.................................（5） 由运动学公式 ............................................(6) (5)(6)联立得....................................(7) 由（7）式可以看出要让导体棒做匀加速直线运动所加外力必然随时间均匀变化即
模三 无外力等距双导体棒
无外力等距导体棒
1．电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势
2．电流特点 随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。 时：电流最大，。 时：电流　
3．两棒的运动情况 安培力大小： 两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。
4．两个规律 (1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零, 系统动量守恒. (2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：；
四 有外力等距双导体棒
有外力等距双导体棒
1．电路特点 棒2相当于电源，棒1受安培力而起动.
2．运动分析 某时刻回路中电流： 安培力大小：。棒1： 棒2： 最初阶段，, 只要,；；；； 当时，恒定，恒定，恒定，两棒匀加速
3．稳定时的速度差 ，，，，
考点三　自感现象的理解
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题
(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．
(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．
电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为。磁场中，边长为的匝正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，磁场分界线恰好经过线圈的位置处，且此时永磁铁相对线圈运动的速度大小为，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是（　　）
A．此时刻线圈中的感应电动势大小
B．若减小永磁铁相对线圈上升的速度，则线圈中感应电动势减小
C．若永磁铁相对线圈下降，则线圈中感应电流的方向为逆时针方向
D．若永磁铁相对线圈左右振动，则线圈中也能产生感应电流
如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，对其中一根电阻丝OA，下列说法正确的是（　　）
A．电流方向始终不变
B．A点的电势始终高于O点的电势
C．电流大小始终不变
D．电流大小有三个不同值
如图所示，虚线左侧空间存在一方向与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。一硬质细导线的电阻率为、横截面积为，将该导线做成半径为的圆环固定在纸面内，圆心在上，时磁感应强度的方向如图。对从时到时，下列说法正确的是（　　）
A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流在时发生改变
C．圆环中产生的感应电动势大小为 D．圆环中的感应电流大小为
如图甲所示，两根水平放置的平行粗糙金属导轨左侧接有阻值的定值电阻，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小，导轨间距。一阻值、长度也为的金属棒放置在导轨上，在水平向右的拉力作用下由静止从处开始运动。金属棒运动的图像如图乙所示，导轨电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒做匀加速直线运动
B．运动过程中，拉力做的功等于金属棒产生的焦耳热与克服摩擦力所做的功之和
C．运动到处时，金属棒所受安培力的大小为
D．金属棒从起点运动到处的过程中，回路产生的焦耳热为
一粗细均匀、总电阻为R、边长为L的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图所示，其中、为已知量。整个过程中，线圈无形变。求在时间段内：
(1)该线圈中产生的电热Q；
(2)通过该线圈截面的电量q。
一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为，线圈的面积，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从t=0时刻开始，下列说法正确的是（　　）
A．灯泡一直正常发光
B．电路中的热功率先减小后不变
C．导体棒最终将静止
D．从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C
如图所示，边长为2L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆心为O、半径为L的圆形边界内存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆形边界与ad相切于ad的中点M，cb的中点为P，MQ为圆形边界的直径。一长度为2L的导体棒MN沿着Ma放置，一端固定在M点，现让导体棒绕着M点以角速度ω顺时针匀速转动，下列说法正确的是（　　）
A．当导体棒的端点N与P点重合时，M点的电势高于N点的电势
B．当导体棒转过60°时，N、M两点间的电势差为
C．当导体棒转过240°时，产生的感应电动势为
D．从导体棒转过180°计时开始，半周内瞬时电动式的表达式为e=
如图甲所示，相距为的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨的倾斜部分和水平部分在c、d处平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为，一根质量为、电阻为的金属棒PQ垂直导轨放置。倾斜导轨顶端接有阻值为的电阻，在电阻、导轨与PQ间有一面积为的磁场区域Ⅰ，磁感应强度方向垂直导轨平面向下，磁场大小随时间t变化规律如图乙所示，在0到内均匀增加到，之后磁感应强度保持不变。在边界ab右侧存在磁感应强度大小为、方向也垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场区域Ⅱ，边界ab与导轨垂直，到斜面底端cd的距离为。时刻将金属棒PQ由静止释放，时刻恰好运动到边界ab，在PQ到达ab边界时给它施加一平行倾斜导轨的作用力F，使它沿导轨向下运动速度随位移均匀增大，且，，导体棒运动到cd时撤掉F，之后滑进导轨的水平部分最终停止。已知导体棒PQ与导轨始终垂直并接触良好，在cd处进入水平导轨时无动能损失，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应，重力加速度为。求：
(1)求内回路产生的热量；
(2)金属棒PQ在abcd区域运动过程中产生的热量和力F做的功W（结果保留3位有效数字）；
(3)金属棒PQ在水平导轨上滑行的路程s（结果保留3位有效数字）。
题型1感应电动势的求解
如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻忽略不计，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R的定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v匀速向右运动的过程中（ ）
A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针（俯视）
C．导体棒两端的电压大小为
D．导体R的发热功率先变大后变小
如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在x>0的区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x分布规律为B=5x(T)，金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨向右运动，经过、、，，电阻R的功率始终保持不变，不计导轨和金属棒的电阻，则在和过程中（　　）
A．金属棒a端电势低于b端
B．金属棒产生的电动势逐渐增大
C．通过电阻R的电量之比为3:5
D．金属棒运动时间之比为1:2
如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度大小为v。假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）。
A．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量不为零
B．t时刻线圈的加速度大小为
C．时间内通过线圈的电荷量为
D．时间内线圈下落高度为
题型2感应电流电荷量的求解
如图所示， A、B是面积、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场区域，只是A区域比B区域离地面高，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处同时由静止开始释放顺利穿过磁场，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．两线圈穿过磁场的过程中产生的热量相等
B．两线圈穿过磁场的过程中通过线圈横截面的电荷量不相等
C．两线圈落地时乙的速度较大
D．甲线圈运动时间较长，乙线圈先落地
如图所示，光滑绝缘水平面上有两个垂直于水平面的有界匀强磁场，磁场宽度均为L，磁场间距也为L，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小分别为B、2B。一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属线框以某一初速度向右进入磁场Ⅰ，当ab边刚要离开磁场Ⅱ时线框速度恰好减为0，线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同
B．cd边进入Ⅰ区域时线框的速度大小为
C．cd边离开Ⅱ区域时线框的速度大小为
D．线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为9∶16
如图所示，直角梯形金属框abcd平放在光滑绝缘的水平面上，框的质量为m、电阻为R，，，，水平线MN右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时bc边垂直于MN且b点在MN上，给框施加一个垂直于MN水平向右、大小为F的恒力，当a点刚进入磁场时，框的加速度恰好为零，运动过程中，bc始终垂直于MN，则下列说法正确的是（　　）
A．ab边进入磁场过程中，框所受的安培力垂直于ab向左
B．框进入磁场过程中通过框截面的电量为
C．ab边进入磁场过程中，框中产生的焦耳热为
D．若框进入磁场过程中电流的有效值为I，则框进磁场的时间为
题型3平动导体棒切割电动势
国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7m，北京地区地磁场的竖直分量为，该机水平飞过天安门时的速度为860km/h，则有（　　）
A．机翼北面端点电势最高
B．机翼南面端点电势最高
C．机翼两端的电势差约为0.51V
D．机翼两端的电势差约为0.14V
如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置长度为L的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，已知重力加速度为g，则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
如图所示为某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图，模型由缓冲槽、主体及主体内的线圈构成。匝数为N、边长为L的闭合正方形线圈abcd固定在主体下部，总电阻为R。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。模型以速度v0着地时缓冲槽立即静止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。主体已知主体与线圈总质量为m，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。求：
（1）模型以速度v0着地瞬间ab边中电流的大小和方向；
（2）若主体下落距离为h时未与缓冲槽相碰，此时主体线圈瞬时发热功率为缓冲槽着地瞬时发热功率的一半，求该过程中线圈产生的热量Q。
题型4转动导体棒切割电动势
某同学设计了一个发电测速装置，工作原理如图1所示。半径分别为r、2r的两个圆形金属导轨安装在竖直平面上，两根长为4r的金属棒互相垂直，且与圆形导轨接触良好，中心O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径也为r的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有足够长且不可伸长的细线，下端挂着一个质量为M的重物。在圆形金属导轨四分之一区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，装置侧视图如图2所示，磁感应强度大小为B。重物由静止释放，细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导线及电刷的电阻均不计，内外圆形导轨电阻分别为R、2R，内外圆形导轨、金属棒和圆盘质量均不计，重力加速度大小取g，求：
(1)圆盘以角速度转动时，某时刻金属棒所在位置如图2
①金属棒OD部分产生的电动势E；
②金属棒ED间的电势差U；
(2)下落过程中重物的最大速度；
(3)当圆盘转过（弧度）时，圆形导轨角速度达到，求铝块由静止释放下落时间t。
如图所示，平面内有一外、内直径分别为和的环形区域，以直径AD为分界，左、右半环形区域内分别有垂直平面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。直径为、电阻不计的两个半圆形金属框，置于环形区域的外圆处，并在A、D两处分别用长度可忽略的绝缘材料连接金属框的、两点间连有一阻值为的电阻，一长度为、电阻为的导体棒过圆心放置于金属框上，并绕过点的转轴以角速度顺时针匀速转动，转动过程其两端与金属框接触良好当导体棒转至图中位置时，下列说法正确的是（　　）
A．电阻中电流方向由到
B．流过的电流大小为
C．、两点间的电势差为
D．导体棒段所受安培力大小为
(24-25高三上·河北沧州·)某兴趣小组为探究“法拉第圆盘发电机”原理，设计了如图所示装置。飞轮由三根长度为的金属辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的绝缘细绳绕在圆环上，系着质量为的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，磁感应强度大小为，左侧电阻一端通过电刷与圆环边缘良好接触，另一端连接转轴。已知飞轮每根辐条的电阻为，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小，重力加速度为。现将物块由静止释放，则当物块下落速度最大时，下列说法正确的是（　　）
A．物块的速度大小为
B．每根辐条两端的电压为
C．每根辐条受到的安培力大小为2mg
D．电阻消耗的电功率为
题型5通电和断电自感
如图所示，S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，P和Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大的线圈，其电阻小于灯泡的电阻，两灯泡在以下操作中不会被烧坏。下列说法正确的是（　　）
A．开关S闭合时，P灯先亮，Q灯后亮
B．开关S闭合一段时间后，两灯的亮度相同
C．开关S断开前后通过P灯的电流方向改变
D．开关S由闭合变为断开时，Q灯闪亮后熄灭
如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，闭合开关，稳定后两个灯泡正常发光且亮度相同。下列说法正确的是（　　）
A．闭合开关瞬间，A1、A2亮度相同
B．闭合开关瞬间，M点电势低于N点电势
C．电路稳定后断开S，A2闪亮一下再熄灭
D．电路稳定后断开S瞬间，M点电势低于N点电势
题型6涡流
下面对四幅图片中所涉及物理知识的描述，正确的是（　　）
A．甲图中小磁针转动是由于电流产生的电场对小磁针有作用力
B．乙图中回旋加速器通过磁场加速粒子
C．丙图中高频冶炼炉利用涡流热效应工作
D．丁图中无线充电过程利用了接触起电原理
(24-25高二上·江苏宿迁·期中)如图所示，“中国第一高楼”上海中心大厦上的阻尼器，该阻尼器首次采用了电涡流技术，底部附着永磁铁的质量块摆动通过导体板上方时，导体板内产生涡流。关于阻尼器，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼器摆动时产生的涡流源于外部电源供电
B．阻尼器最终将机械能转化为内能
C．风速越大，导体板中磁通量变化率越小
D．阻尼器摆动时产生的涡流源于电流的磁效应现象
如图所示，玻璃圆管内壁光滑、竖直放置在方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀减小的磁场中。有一带正电的小球（可视为质点），以速率v0沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，经过一段时间后从底部离开圆管，小球从下端离开玻璃管时磁场还没减小到0，若再次重复该过程，小球以相同速率v0进入管内，同时撤去磁场，设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）
A．撤去磁场后小球离开管口的速率小于有磁场时的速率
B．撤去磁场后小球离开管口的时间大于有磁场时的时间
C．有磁场时小球对玻璃管的压力一定不断增大
D．小球两次在玻璃管中运动时，都只有重力做功，故小球与地球组成的系统机械能守恒
题型7电磁阻尼和电磁驱动
电磁驱动是21世纪初问世的新概念，该技术被视为将带来交通工具大革命。在日常生活中，摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理。如图所示是磁性转速表及其原理图，永久磁铁随车轮系统的转轴转动，铝盘固定在指针轴上，与永久磁铁不固定。关于磁性式转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（ ）
A．铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动
B．永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力而转动
C．铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相反
D．由于铝盘和永久磁体被同转轴带动，所以两者转动是完全同步的
(23-24高二上·宁夏银川一中·期末)物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，以下说法正确的是（　　）
A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，无感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动
C．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
发电机是把机械能转化为电能的装置，其他动力作为机械驱动，对如图甲、乙所示的两类发电机，下列说法正确的是（　　）

A．有一种发电机并不满足法拉第电磁感应定律
B．图甲是旋转电枢式发电机，图乙是旋转磁极式发电机
C．图甲所示的发电机可输出几千伏到几万伏的高压
D．发电机在实际运行过程中将机械能转化为电能的效率可达
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第24讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流
1、理解环和掌握法古拉第电滋感应定律。
2、会求感生电动势和动生电动势。
3、理解自感、祸流、电掬驱动和电嘟阻尼
考点一　法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.
2．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.
3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v三者相互垂直．
(3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：l＝sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0.
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
一 无外力单导体棒
无外力单导体棒
1．电路特点 导体棒相当于电源。当速度为时，电动势
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度减小而减小：
3．加速度特点 加速度随速度减小而减小,
4．运动特点 速度如图所示。a减小的减速运动
5．最终状态 静止
6．四个规律 (1)全过程能量关系： , 速度为时的能量关系 电阻产生的焦耳热 (2)瞬时加速度：， (3)电荷量 (4)动量关系： (安培力的冲量) 安培力的冲量公式是① 闭合电路欧姆定律 ② 平均感应电动势：③ 位移：④ ①②③④得
二 有外力单导体棒
有外力单导体棒
1、电路特点 导体棒相当于电源，当速度为时，电动势
2、安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大.
3、加速度特点 加速度随速度增大而减小.
4、运动特点 速度如图所示。做加速度减小的加速运动
5、最终特征 匀速运动
6、两个极值 (1)时,有最大加速度： (2) 时,有最大速度：
7、稳定后的能量转化规律
8、起动过程中的三个规律 (1)动量关系： (2)能量关系： (3)电荷量
10、若的作用下使导体棒做匀加速直线运动则随时间线性变化 证明：根据法拉第电磁感应定律 ..................................................................（1） 闭合电路欧姆定律..................................................................(2) 安培力F＝BIL...............................................................（3） 由（1）（2）（3）得......................................（4） 由牛顿第二定律.................................（5） 由运动学公式 ............................................(6) (5)(6)联立得....................................(7) 由（7）式可以看出要让导体棒做匀加速直线运动所加外力必然随时间均匀变化即
模三 无外力等距双导体棒
无外力等距导体棒
1．电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势
2．电流特点 随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。 时：电流最大，。 时：电流　
3．两棒的运动情况 安培力大小： 两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。
4．两个规律 (1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零, 系统动量守恒. (2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：；
四 有外力等距双导体棒
有外力等距双导体棒
1．电路特点 棒2相当于电源，棒1受安培力而起动.
2．运动分析 某时刻回路中电流： 安培力大小：。棒1： 棒2： 最初阶段，, 只要,；；；； 当时，恒定，恒定，恒定，两棒匀加速
3．稳定时的速度差 ，，，，
考点三　自感现象的理解
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题
(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．
(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．
电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为。磁场中，边长为的匝正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，磁场分界线恰好经过线圈的位置处，且此时永磁铁相对线圈运动的速度大小为，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是（　　）
A．此时刻线圈中的感应电动势大小
B．若减小永磁铁相对线圈上升的速度，则线圈中感应电动势减小
C．若永磁铁相对线圈下降，则线圈中感应电流的方向为逆时针方向
D．若永磁铁相对线圈左右振动，则线圈中也能产生感应电流
【答案】B
【来源】2025届甘肃省白银市靖远县第一中学高三下学期模拟预测物理试题
【详解】A．根据题意可知，线圈上下两边均切割磁感线，故此时刻线圈中的感应电动势大小
故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越慢，磁通量变化越慢，线圈中产生的感应电动势越小，故B正确；
C．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故C错误；
D．永磁铁相对线圈左右振动时，穿过线圈的磁通量不变，线圈中不能产生感应电动势和感应电流，故D错误。
故选B。
如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，对其中一根电阻丝OA，下列说法正确的是（　　）
A．电流方向始终不变
B．A点的电势始终高于O点的电势
C．电流大小始终不变
D．电流大小有三个不同值
【答案】B
【来源】2025届河北省部分高中高三下学期二模物理试题
【详解】A．根据右手定则可知，当OA在磁场中时，电流从O到A，当OA在磁场外时，电流从A到O，故A错误；
B．当OA在磁场中时，A为电源正极，O为电源负极，A点的电势高于O点的电势，当OA在磁场外时，电流从A到O，A点的电势高于O点的电势，故B正确；
CD．对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，如图所示
图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电阻丝在磁场中的情形，两电路中的电动势相同，总电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲中的一个电阻和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半，故流过OA中的电流大小有两个不同值，故CD错误。
故选B。
如图所示，虚线左侧空间存在一方向与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。一硬质细导线的电阻率为、横截面积为，将该导线做成半径为的圆环固定在纸面内，圆心在上，时磁感应强度的方向如图。对从时到时，下列说法正确的是（　　）
A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流在时发生改变
C．圆环中产生的感应电动势大小为 D．圆环中的感应电流大小为
【答案】D
【来源】2025届河南省豫西北教研联盟（许平洛济）高三下学期三模物理试题
【详解】AB．由题知，磁感应强度随时间的变化关系为
设当时磁感应强度，代入上式，则有
解得
即当从时磁感应强度向里减到零，时磁感应强度为零，之后磁感应强度向外反向增加；根据楞次定律可知，在内圆环的电流为顺时针；1.5s后圆环的电流也为顺时针，即电流方向不发生改变；根据左手定则，可知在内圆环所受的安培力向左，1.5s后圆环所受的安培力向右，即安培力方向发生变化，故AB错误；
C．根据法拉第电磁感应定律有
根据磁感应强度随时间的变化关系为
可得
故感应电动势大小为
故C错误；
D．根据电阻定律，可得圆环的电阻为
则感应电流大小为
故D正确。
故选D。
如图甲所示，两根水平放置的平行粗糙金属导轨左侧接有阻值的定值电阻，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小，导轨间距。一阻值、长度也为的金属棒放置在导轨上，在水平向右的拉力作用下由静止从处开始运动。金属棒运动的图像如图乙所示，导轨电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒做匀加速直线运动
B．运动过程中，拉力做的功等于金属棒产生的焦耳热与克服摩擦力所做的功之和
C．运动到处时，金属棒所受安培力的大小为
D．金属棒从起点运动到处的过程中，回路产生的焦耳热为
【答案】D
【来源】2025届甘肃省白银市靖远县多校高三下学期5月联考（三模）物理试题
【详解】A．由题图乙可知金属棒的速度随位移均匀变化，图线斜率
即金属棒做加速度增大的加速运动，A项错误；
B．运动过程中金属棒受拉力、安培力及摩擦力作用，金属棒做加速运动，动能增加，故拉力做的功大于金属棒克服安培力和摩擦力所做的功之和，B项错误；
C．由题图乙可知当时，金属棒的速度为，则金属棒产生的感应电动势
对应的感应电流
所受安培力的大小
C项错误；
D．由功能关系可知金属棒从起点运动到处的过程中，回路产生的焦耳热等于金属棒克服安培力所做的功，即
从题图乙中图线与轴围成的面积的物理意义可知
解得该过程回路产生的总焦耳热
D项正确。
一粗细均匀、总电阻为R、边长为L的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图所示，其中、为已知量。整个过程中，线圈无形变。求在时间段内：
(1)该线圈中产生的电热Q；
(2)通过该线圈截面的电量q。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025年重庆市高三下学期第三次联合诊断检测物理试题（康德卷）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
可得在时间段内，该线圈中产生的感应电动势
在时间段内，该线圈中产生的感应电动势
因此，时间段内，该线圈中产生的电热
（2）在时间段内，通过该线圈的电量
联立解得
一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为，线圈的面积，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从t=0时刻开始，下列说法正确的是（　　）
A．灯泡一直正常发光
B．电路中的热功率先减小后不变
C．导体棒最终将静止
D．从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C
【答案】ABD
【来源】2025届湖南省长沙市邵阳市等多校联考高三下学期5月三模物理试题
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律
有
所以开始时，线圈产生的感应电动势，灯泡的额定电压为24V，此时灯泡两端电压为24V，灯泡正常发光。随着导体棒运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可知其该电动势方向与线圈产生的感应电动势方向相反，会使得通过导体棒的电流减小，但是灯泡两端电压不变，总为24V，所以灯泡一直正常发光，故A正确；
C．开始时，导体棒受到向右的安培力，导体棒将向右做加速运动，因为导体棒产生的电动势等于，随着速度增大，导体棒产生的反电动势增大，总电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小；当时，电流为0，安培力为0，导体棒做匀速直线运动，而不是最终静止，故C错误。
B．灯泡两端的电压保持不变，灯泡的热功率不变，随着导体棒运动产生的与线圈中方向相反的电动势E2=B2lv逐渐变大，当E1=E2时导体棒中电流为零，电路达到稳定状态，即通过导体棒的电流先减小后不变，可知导体棒中的焦耳热先减小后不变，所以电路中的总的热功率先减小后不变，故B正确。
D．对导体棒，根据动量定理
而
则
其中为导体棒稳定时的速度，则稳定时
解得
所以解得
故D正确。
故选ABD。
如图所示，边长为2L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆心为O、半径为L的圆形边界内存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆形边界与ad相切于ad的中点M，cb的中点为P，MQ为圆形边界的直径。一长度为2L的导体棒MN沿着Ma放置，一端固定在M点，现让导体棒绕着M点以角速度ω顺时针匀速转动，下列说法正确的是（　　）
A．当导体棒的端点N与P点重合时，M点的电势高于N点的电势
B．当导体棒转过60°时，N、M两点间的电势差为
C．当导体棒转过240°时，产生的感应电动势为
D．从导体棒转过180°计时开始，半周内瞬时电动式的表达式为e=
【答案】BD
【来源】2025届河北省秦皇岛市山海关区高三下学期毕业班第二次模拟考试物理试卷
【详解】A．当导体棒的端点N与P点重合时，导体棒绕着M点顺时针转动，根据右手定则可知，M点的电势低于N点的电势，故A错误；
B．当导体棒转过60°时，导体棒的N点处于ab边上，导体棒切割磁感线的有效长度为，则导体棒产生的电动势，即N、M两点间的电势差为
其中
解得
故B正确；
C．当导体棒转过240°时，由几何关系可知此时导体棒切割磁感线的有效长度为，处于磁场中的那部分导体棒的平均切割速度为
则导体棒产生的电动势为
故C错误；
D．从导体棒转过180°计时开始，当导体棒转过角度为时，导体棒的切割磁感线的有效长度为
则导体棒产生的电动势为
其中，
联立，解得
其中
故D正确。
故选BD。
如图甲所示，相距为的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨的倾斜部分和水平部分在c、d处平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为，一根质量为、电阻为的金属棒PQ垂直导轨放置。倾斜导轨顶端接有阻值为的电阻，在电阻、导轨与PQ间有一面积为的磁场区域Ⅰ，磁感应强度方向垂直导轨平面向下，磁场大小随时间t变化规律如图乙所示，在0到内均匀增加到，之后磁感应强度保持不变。在边界ab右侧存在磁感应强度大小为、方向也垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场区域Ⅱ，边界ab与导轨垂直，到斜面底端cd的距离为。时刻将金属棒PQ由静止释放，时刻恰好运动到边界ab，在PQ到达ab边界时给它施加一平行倾斜导轨的作用力F，使它沿导轨向下运动速度随位移均匀增大，且，，导体棒运动到cd时撤掉F，之后滑进导轨的水平部分最终停止。已知导体棒PQ与导轨始终垂直并接触良好，在cd处进入水平导轨时无动能损失，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应，重力加速度为。求：
(1)求内回路产生的热量；
(2)金属棒PQ在abcd区域运动过程中产生的热量和力F做的功W（结果保留3位有效数字）；
(3)金属棒PQ在水平导轨上滑行的路程s（结果保留3位有效数字）。
【答案】(1)0.5J
(2)，
(3)
【来源】2025届安徽省芜湖市高三下学期5月二模物理试卷
【详解】（1）内的电动势
内的电动势
在进入区域Ⅱ之前回路产生的总热量
（2）到达ab时，棒的速度
进入区域Ⅱ后的速度，，，
联立得
由图像中梯形面积得克服安培力做功
由功能关系知回路中产生的总热量
由
由题意知，棒到达cd时的速度
由动能定理有
联立解得。
（3）进入水平轨道后，对棒由动量定理得，
联立得
解得
题型1感应电动势的求解
如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻忽略不计，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R的定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v匀速向右运动的过程中（ ）
A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针（俯视）
C．导体棒两端的电压大小为
D．导体R的发热功率先变大后变小
【答案】C
【来源】2025届广东省惠州市惠东县高三下学期三模物理试题
【详解】A．导体棒匀速运动切割磁感线，则可知产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律可得回路中的电流为
则可知回路中的电流不变，故A错误；
B．根据楞次定律结合安培定则可知，回路中电流方向沿逆时针（俯视），故B错误；
C．切割磁感线的导体相当于电源，则可知导体棒两端的电压即为路端电压，根据串联电路的特点可得导体棒两端的电压为
故C正确；
D．导体R的发热功率为
导体R的发热功率不变，故D错误。
故选C。
如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在x>0的区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x分布规律为B=5x(T)，金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨向右运动，经过、、，，电阻R的功率始终保持不变，不计导轨和金属棒的电阻，则在和过程中（　　）
A．金属棒a端电势低于b端
B．金属棒产生的电动势逐渐增大
C．通过电阻R的电量之比为3:5
D．金属棒运动时间之比为1:2
【答案】C
【来源】2025届江苏省G4联考高三下学期2月阶段调研物理试卷
【详解】A．导体棒相当于电源，电源的电流由负极流向正极，根据右手定则，可知导体棒中的电流从b流过a，故a端相当于电源的正极，b端相当于电源的负极，则a端电势高于b端电势，故A错误；
B．由题知，电阻R的功率始终保持不变，根据
解得
金属棒产生的电动势E保持不变，故B错误；
C．根据，，
联立解得
故
根据磁感应强度B随坐标x分布规律为B=5x(T)，作出图像，如图所示
设两根平行光滑金属导轨间距为，则从到，磁通量为
从到磁通量为
设，可得，，，则磁通量化简为，
故
故C正确；
D．由B项，可知金属棒产生的电动势E保持不变，则电流
可知电流I保持不变；
根据
可得
故
故D错误。
故选C。
如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度大小为v。假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）。
A．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量不为零
B．t时刻线圈的加速度大小为
C．时间内通过线圈的电荷量为
D．时间内线圈下落高度为
【答案】ABD
【来源】2024届广西三新学术联盟百校联考高三下学期5月三模物理试题
【详解】A．线圈下落过程中，N极内部有竖直向上的磁场，通过线圈的磁通量不为零，故A正确；
B．在t时刻，线圈切割辐向磁场产生感应电动势
感应电流
线圈所受安培力
由牛顿第二定律得
解得
故B正确；
C．从开始下落到t时刻，设线圈中的平均电流为，由动量定理得
又
综合解得
故C错误；
D．从开始下落到t时刻，下落高度为，由
①
由C项分析可知
②
由①②得
故D正确。
故选ABD。
题型2感应电流电荷量的求解
如图所示， A、B是面积、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场区域，只是A区域比B区域离地面高，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处同时由静止开始释放顺利穿过磁场，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．两线圈穿过磁场的过程中产生的热量相等
B．两线圈穿过磁场的过程中通过线圈横截面的电荷量不相等
C．两线圈落地时乙的速度较大
D．甲线圈运动时间较长，乙线圈先落地
【答案】D
【来源】2025届广东省广州市华兴教育港澳台联考学校高三下学期港澳台班第一次模拟考物理试题
【详解】A．由法拉第电磁感应定律，欧姆定律及安培力公式有，，
可得
由于乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做的功较多，即产生的焦耳热较多，故A错误；
B．由电流定义式结合法拉第电磁感应定律有
可知通过线圈横截面的电荷量相等，故B错误；
C．由于甲、乙减少的重力势能相同，甲穿过磁场的过程中产生的热量较少，由能量守恒定律可知，甲落地时速度较大，故C错误；
D．线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为，穿过磁场时间为，下落全过程时间为t，落地时的速度为v，则全过程由动量定理得
而，
所以
可见，下落过程中两线圈所受安培力的冲量相等，又因为甲落地的速度大于乙落地的速度，说明甲重力作用的时间更长，所以
即乙运动时间较短，先落地，故D正确。
故选D。
如图所示，光滑绝缘水平面上有两个垂直于水平面的有界匀强磁场，磁场宽度均为L，磁场间距也为L，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小分别为B、2B。一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属线框以某一初速度向右进入磁场Ⅰ，当ab边刚要离开磁场Ⅱ时线框速度恰好减为0，线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同
B．cd边进入Ⅰ区域时线框的速度大小为
C．cd边离开Ⅱ区域时线框的速度大小为
D．线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为9∶16
【答案】AD
【来源】2025届山西省临汾市高考考前适应性训练考试 （三） 物理试题
【详解】A．线框进入Ⅰ区域的过程中，cd边切割磁感线，由动量定理有
联立解得线框进入Ⅰ区域速度变化量为
同理线框离开Ⅰ区域的过程中，ab边切割磁感线，由动量定理有
联立解得线框离开Ⅰ区域速度变化量为
A正确；
B．从cd边刚进入Ⅰ区域到ab边刚要离开磁场Ⅱ过程中，由动量定理有
代入数据解得
B错误；
C．从cd边刚进入Ⅰ区域到cd边离开Ⅱ区域过程中，由动量定理有
代入数据解得cd边离开Ⅱ区域时的速度大小为
C错误；
D．线框在穿越磁场Ⅰ区域的过程中，由能量守恒得
线框在穿越磁场Ⅰ区域的过程中由动量定理得
联立解得
同理线框在穿越磁场Ⅱ区域的过程中，由能量守恒得
联立解得
联立得线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为9∶16
D正确。
故选AD。
如图所示，直角梯形金属框abcd平放在光滑绝缘的水平面上，框的质量为m、电阻为R，，，，水平线MN右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时bc边垂直于MN且b点在MN上，给框施加一个垂直于MN水平向右、大小为F的恒力，当a点刚进入磁场时，框的加速度恰好为零，运动过程中，bc始终垂直于MN，则下列说法正确的是（　　）
A．ab边进入磁场过程中，框所受的安培力垂直于ab向左
B．框进入磁场过程中通过框截面的电量为
C．ab边进入磁场过程中，框中产生的焦耳热为
D．若框进入磁场过程中电流的有效值为I，则框进磁场的时间为
【答案】BD
【来源】2025届山西省晋城市高三下学期二模考试物理试题
【详解】A．ab边进入磁场过程中，线框受到的安培力垂直于MN水平向左，故A错误；
B．线框进入磁场过程中，通过线框截面的电量
故B正确；
C．当a点刚进入磁场时，框的加速度恰好为零，设此时金属框的速度为v，则有
解得
根据功能关系，ab边进入磁场过程中，线框中产生的焦耳热为
故C错误；
D．根据功能关系，线框进入磁场过程中产生的焦耳热
又有
联立解得
故D正确。
故选BD。
题型3平动导体棒切割电动势
国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7m，北京地区地磁场的竖直分量为，该机水平飞过天安门时的速度为860km/h，则有（　　）
A．机翼北面端点电势最高
B．机翼南面端点电势最高
C．机翼两端的电势差约为0.51V
D．机翼两端的电势差约为0.14V
【答案】BD
【来源】2025届陕西省渭南市高三上学期教学质量检测（Ⅰ）物理试题
【详解】AB．根据地球磁场方向判断，北京地区磁场的竖直分量方向为竖直向下，飞机在水平自东向西飞过天安门上空，可看作为该机的机翼做导体切割磁感线运动，根据右手定则，可以判断感应电流方向由北向南，则南面端点的电势较高。故A错误，B正确；
CD．该机两翼端的电势差
故C错误，D正确。
故选BD。
如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置长度为L的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，已知重力加速度为g，则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【来源】2025届陕西省宝鸡市高三上学期模拟检测（一）物理试题
【详解】金属棒在运动过程中切割磁感线的分速度为水平速度，保持不变，则金属棒a、b两端产生的感应电动势大小为
根据左手定则可判断金属棒中电子在洛伦兹力的作用力下向a端移动，所以金属棒b端比a端电势高，即有
故选C。
如图所示为某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图，模型由缓冲槽、主体及主体内的线圈构成。匝数为N、边长为L的闭合正方形线圈abcd固定在主体下部，总电阻为R。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。模型以速度v0着地时缓冲槽立即静止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。主体已知主体与线圈总质量为m，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。求：
（1）模型以速度v0着地瞬间ab边中电流的大小和方向；
（2）若主体下落距离为h时未与缓冲槽相碰，此时主体线圈瞬时发热功率为缓冲槽着地瞬时发热功率的一半，求该过程中线圈产生的热量Q。
【答案】（1），电流的方向为由a到b；（2）
【来源】2024届四川省凉山州高三下学期三诊考试理科综合试题-高中物理
【详解】（1）感应电动势为
感应电流为
根据右手定则可得，感应电流的方向为由a到b；
（2）缓冲槽着地瞬时线圈的发热功率为
则当线圈瞬时发热功率为缓冲槽着地瞬时发热功率的一半时，设此时线圈的速度大小为则
由能量守恒可得
解得
题型4转动导体棒切割电动势
某同学设计了一个发电测速装置，工作原理如图1所示。半径分别为r、2r的两个圆形金属导轨安装在竖直平面上，两根长为4r的金属棒互相垂直，且与圆形导轨接触良好，中心O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径也为r的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有足够长且不可伸长的细线，下端挂着一个质量为M的重物。在圆形金属导轨四分之一区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，装置侧视图如图2所示，磁感应强度大小为B。重物由静止释放，细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导线及电刷的电阻均不计，内外圆形导轨电阻分别为R、2R，内外圆形导轨、金属棒和圆盘质量均不计，重力加速度大小取g，求：
(1)圆盘以角速度转动时，某时刻金属棒所在位置如图2
①金属棒OD部分产生的电动势E；
②金属棒ED间的电势差U；
(2)下落过程中重物的最大速度；
(3)当圆盘转过（弧度）时，圆形导轨角速度达到，求铝块由静止释放下落时间t。
【答案】(1)①；②
(2)
(3)
【来源】2025届浙江省金华市高三下学期三模物理试题
【详解】（1）①根据法拉第电磁感应定律有
②根据法拉第电磁感应定律有
（2）速度最大时，线圈内外电流分别为、
根据力矩平衡关系有
解得
则最大速度为
（3）对重物，根据动量定理有
两边求和
其中，转动力矩平衡，即拉力与安培力力矩等大，则有
解得
则有
又
解得
如图所示，平面内有一外、内直径分别为和的环形区域，以直径AD为分界，左、右半环形区域内分别有垂直平面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。直径为、电阻不计的两个半圆形金属框，置于环形区域的外圆处，并在A、D两处分别用长度可忽略的绝缘材料连接金属框的、两点间连有一阻值为的电阻，一长度为、电阻为的导体棒过圆心放置于金属框上，并绕过点的转轴以角速度顺时针匀速转动，转动过程其两端与金属框接触良好当导体棒转至图中位置时，下列说法正确的是（　　）
A．电阻中电流方向由到
B．流过的电流大小为
C．、两点间的电势差为
D．导体棒段所受安培力大小为
【答案】ABD
【来源】2025届广东省广州市第六中学高三下学期开学测试物理试卷
【详解】A．根据右手定则，金属棒转动切割磁感线时，点电势高，电阻中电流方向由到，故A正确；
B．导体棒切割磁感线产生的感应电动势
流过的电流大小为
解得
故B正确；
C．结合上述可知，、两点间的电势差为
解得
故C错误；
D．导体棒段所受安培力大小为
结合上述解得
D正确。
故选ABD。
(24-25高三上·河北沧州·)某兴趣小组为探究“法拉第圆盘发电机”原理，设计了如图所示装置。飞轮由三根长度为的金属辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的绝缘细绳绕在圆环上，系着质量为的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，磁感应强度大小为，左侧电阻一端通过电刷与圆环边缘良好接触，另一端连接转轴。已知飞轮每根辐条的电阻为，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小，重力加速度为。现将物块由静止释放，则当物块下落速度最大时，下列说法正确的是（　　）
A．物块的速度大小为
B．每根辐条两端的电压为
C．每根辐条受到的安培力大小为2mg
D．电阻消耗的电功率为
【答案】AD
【来源】河北省沧州市2024-2025学年高三上学期12月联考物理试题
【详解】A．物块下落时，等效电路图如图所示
物块最终匀速下落，匀速运动时速度最大，则有
由闭合电路欧姆定律得
匀速时由能量守恒定律得
联立解得
，
故A正确；
B．每根辐条两端的电压为路端电压，则有
故B错误；
C．每根辐条受到的安培力大小为
故C错误；
D．电阻消耗的功率为
故D正确。
故选AD。
题型5通电和断电自感
如图所示，S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【来源】2025届宁夏银川市第二中学高三下学期二模物理试题
【详解】S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，由于线圈产生自感电动势阻碍的减小，且线圈与灯泡A构成回路，所以通过灯泡A的电流从逐渐减小，且通过灯泡A的电流方向与原来的方向相反。
故选D。
如图所示，P和Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大的线圈，其电阻小于灯泡的电阻，两灯泡在以下操作中不会被烧坏。下列说法正确的是（　　）
A．开关S闭合时，P灯先亮，Q灯后亮
B．开关S闭合一段时间后，两灯的亮度相同
C．开关S断开前后通过P灯的电流方向改变
D．开关S由闭合变为断开时，Q灯闪亮后熄灭
【答案】C
【来源】2025届北京市西城区高三下学期统一测试（一模）物理试卷
【详解】A．开关S闭合时，由于线圈的自感作用，线圈相当于断路，则P灯、Q灯同时亮，故A错误；
B．线圈的电阻小于灯泡，则线圈与灯泡P并联的电阻小于灯泡Q的电阻，则开关闭合一段时间后，线圈与灯泡P并联的电压小于灯泡Q的电压，所以灯泡Q比灯泡P亮，故B错误；
C．开关断开，通过灯泡P的电流从左向右，开关断开后瞬间，由于线圈自感作用产生感应电流阻碍其电流减小，与灯泡P组成闭合回路，流过灯泡P的电流从右向左，即开关S断开前后通过P灯的电流方向改变，故C正确；
D．开关S由闭合变为断开时，灯泡Q立即熄灭，故D错误。
故选C。
如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，闭合开关，稳定后两个灯泡正常发光且亮度相同。下列说法正确的是（　　）
A．闭合开关瞬间，A1、A2亮度相同
B．闭合开关瞬间，M点电势低于N点电势
C．电路稳定后断开S，A2闪亮一下再熄灭
D．电路稳定后断开S瞬间，M点电势低于N点电势
【答案】D
【来源】2025届北京市朝阳区高三下学期第一次质量检测物理试题
【详解】AB．闭合开关瞬间，由于自感线圈有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以A1逐渐变亮，而A2立即变亮，A1所在电路的电流方向为从M到N，所以M点电势高于N点电势，故AB错误；
C．电路稳定后断开S， A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐熄灭，故C错误；
D．电路稳定后断开S瞬间，A1所在电路的电流方向为从N→A1→A2→R→M，所以M点电势低于N点电势，故D正确。
故选D。
题型6涡流
下面对四幅图片中所涉及物理知识的描述，正确的是（　　）
A．甲图中小磁针转动是由于电流产生的电场对小磁针有作用力
B．乙图中回旋加速器通过磁场加速粒子
C．丙图中高频冶炼炉利用涡流热效应工作
D．丁图中无线充电过程利用了接触起电原理
【答案】C
【来源】2025届吉林省长春市高三下学期二模物理试题
【详解】A．通电导线周围产生的是磁场，小磁针受磁场作用而转动，故A错误；
B．回旋加速器真正提供粒子加速（增速）的不是磁场，而是交变电场，磁场只负责改变粒子运动方向，故B错误；
C．高频感应炉的加热确实利用了涡流热效应，故C正确；
D．无线充电利用的是电磁感应原理，而非“接触起电”原理，故D错误。
故选C。
(24-25高二上·江苏宿迁·期中)如图所示，“中国第一高楼”上海中心大厦上的阻尼器，该阻尼器首次采用了电涡流技术，底部附着永磁铁的质量块摆动通过导体板上方时，导体板内产生涡流。关于阻尼器，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼器摆动时产生的涡流源于外部电源供电
B．阻尼器最终将机械能转化为内能
C．风速越大，导体板中磁通量变化率越小
D．阻尼器摆动时产生的涡流源于电流的磁效应现象
【答案】B
【来源】江苏省宿迁市2024-2025学年高二上学期11月期中物理试题
【详解】AD．阻尼器摆动时，永磁铁通过导体板上方使之磁通量发生变化，从而在导体板中产生涡流，属于电磁感应现象，故AD错误；
B．通过阻碍质量块和永磁铁的运动，阻尼器将动能转化为电能，并通过电流做功将电能最终转化为焦耳热，故B正确；
C．风速越大，质量块摆动越快，则导体板中磁通量变化率越大，故C错误。
故选B。
如图所示，玻璃圆管内壁光滑、竖直放置在方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀减小的磁场中。有一带正电的小球（可视为质点），以速率v0沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，经过一段时间后从底部离开圆管，小球从下端离开玻璃管时磁场还没减小到0，若再次重复该过程，小球以相同速率v0进入管内，同时撤去磁场，设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）
A．撤去磁场后小球离开管口的速率小于有磁场时的速率
B．撤去磁场后小球离开管口的时间大于有磁场时的时间
C．有磁场时小球对玻璃管的压力一定不断增大
D．小球两次在玻璃管中运动时，都只有重力做功，故小球与地球组成的系统机械能守恒
【答案】A
【来源】2024届安徽省江淮十校高三下学期三模联考物理试题
【详解】A．有磁场时，会在空间形成涡旋电场，电场力对小球做功，小球离开管口的速率大于撤去磁场时的速率，故A正确；
B．撤去磁场后，小球竖直方向受力不变，运动时间不变，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
v虽然在增加但是B在减小，所以qvB不一定是一直增加的，故C错误；
D．有磁场时，小球在玻璃管中运动时，涡旋电场也在做功，故小球与地球组成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选A。
题型7电磁阻尼和电磁驱动
电磁驱动是21世纪初问世的新概念，该技术被视为将带来交通工具大革命。在日常生活中，摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理。如图所示是磁性转速表及其原理图，永久磁铁随车轮系统的转轴转动，铝盘固定在指针轴上，与永久磁铁不固定。关于磁性式转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（ ）
A．铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动
B．永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力而转动
C．铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相反
D．由于铝盘和永久磁体被同转轴带动，所以两者转动是完全同步的
【答案】B
【来源】2025届北京市第四中学高三下学期零模物理试卷
【详解】AB．当永久磁铁随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘中会产生感应电流，这时永久磁铁的磁场会对铝盘上的感应电流有力的作用，而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝的反力矩，会使指针稳定指在某一刻度上，故A错误，B正确；
C．该转速表运用了电磁感应原理，由楞次定律知，铝盘磁场总是阻碍永久磁铁转动，要使减小穿过铝盘磁通量的变化，永久磁铁转动方向与铝盘转动方向相同，故C错误；
D．永久磁铁固定在转轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁铁不是同转轴带动，所以两者转动不是同步的，故D错误。
故选B。
(23-24高二上·宁夏银川一中·期末)物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，以下说法正确的是（　　）
A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，无感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动
C．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
【答案】C
【来源】宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期末考试物理试题
【详解】A．法拉第圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，故A错误；
BC．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘或小磁针，都产生感应电流，因安培力的作用，另一个物体也会跟着转动，则转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘，故B错误，C正确；
D．如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动，显然法拉第圆盘是机械能转化为电能的过程，并不是电磁驱动，故D错误。
故选C。
发电机是把机械能转化为电能的装置，其他动力作为机械驱动，对如图甲、乙所示的两类发电机，下列说法正确的是（　　）

A．有一种发电机并不满足法拉第电磁感应定律
B．图甲是旋转电枢式发电机，图乙是旋转磁极式发电机
C．图甲所示的发电机可输出几千伏到几万伏的高压
D．发电机在实际运行过程中将机械能转化为电能的效率可达
【答案】B
【来源】2023届黑龙江省齐齐哈尔市高三下学期三模理综物理试题
【详解】A．各种各样的发电机都是磁生电的装置，都满足法拉第电磁感应定律，A错误；
B．电枢转动、磁极不动的发电机叫做旋转电枢式发电机，这种发电机的原理如图甲所示，如果磁极转动、电枢不动，线圈内磁通量发生改变，电枢同样会产生感应电动势，这种发电机叫做旋转磁极式发电机，原理如图乙所示，B正确；
C．图甲是旋转电枢式发电机，旋转电枢式发电机输出不超过的电压，C错误；
D．发电机在实际运行过程中存在各种能量损耗，主要包括铁芯涡流能量损耗、导线焦耳热损效率不可能达，D错误。
故选B。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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