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第3讲　重力 弹力 摩擦力
1、理解重力及重心的概念。
2、会判断弹力的方向和求其大小。
3、掌握和理解摩擦力方向的判断和大小的求解。
考点一　弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
考点二　滑轮模型与死结模型问题
1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．
2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
考点三　摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力
(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
考点四　摩擦力的突变问题
1．常见三种摩擦力的突变问题
“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生突变
“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则静摩擦力将突变成滑动摩擦力
2．用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
①题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
②静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
③研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
关于重力，下列说法不正确的是（　　）
A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的
D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大
【答案】A
【来源】2025届湖南省娄底市高三下学期模拟预测物理试题
【详解】A．重力的作用点叫重心，物体的重心不一定在物体上，如空心圆环的重心，故A错误，符合题意；
BC．重力的方向竖直向下，与支持面是否水平无关，用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心，故BC正确，不符合题意；
D．重力的计算公式，一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，值变大，其重力变大，故D正确，不符合题意；
本题选择错误选项；
故选A。
如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　）
A．按倒不倒翁，其重心高度降低
B．按倒不倒翁，其重心高度不变
C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的
D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下
【答案】D
【来源】2025届河南省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺物理试题（五）
【详解】AB．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故AB错误；
C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误；
D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下，故D正确。
故选D。
如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力
B．弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力
【答案】D
【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零。
故选D。
“雪龙2号”破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【来源】2025届广东省广州市广东番禺中学高三上学期第二次阶段测试物理试卷
【详解】根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过切点垂直接触面，指向受力物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图，如图所示
故选A。
如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时（即加速度为零时），物体速度达到最大，物体继续下滑；当f＞G时，物体减速下滑。上述过程中摩擦力
f＝μF＝μkt
即f－t图像是一条过原点的斜向上的线段。当物体速度减到零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知
f＝G
此时图像为一条水平线。
故选B。
如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法不正确的是（　　）
A．若，则，方向向左
B．若，则，方向向左
C．若，且物块m保持匀速运动，则
D．若，且物块m保持匀速运动，则方向向左
【答案】AC
【来源】2025届云南省大理市辖区高中毕业生区域性规模化统一检测物理试卷
【详解】A．若，则物块受向右的滑动摩擦力，大小
选项A错误；
B．若，则物块受向左的滑动摩擦力，大小为
选项B正确；
CD．若，且物块m保持匀速运动，则受向右的拉力与静摩擦力而平衡，则受静摩擦力
方向向左，选项C错误，D正确。
此题选择不正确的，故选AC。
如图所示，A、B两木块的重力分别为5N和10N，它们叠放在水平桌面C上，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数都是0.2（认为相同压力下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木块A上系着的一水平细绳跨过轻质定滑轮后，被一竖直向下的力F牵引，B、C间的摩擦力为f，则（ ）
A．当F = 0.5N时，f = 0 B．当F = 3.0N时，f = 1.0N
C．F = 5.0N时，f = 3.0N D．F = 10.0N时，f = 5.0N
【答案】AD
【详解】物体A所受的最大静摩擦力为
fA = 5 × 0.2N = 1N
A．当F = 0.5N时，物体A与B保持相对静止，把A、B当作整体，可以判断B、C之间摩擦力为零，故A正确；
B．当F = 3.0N时，B在水平面上受到A大小为1N、方向向右的摩擦力，滑轮的水平向左的压力
Nx = F = 3.0N
物体B受水平方向的最大摩擦力
fm = μ(GA＋GB＋F) = 3.6N
因
F fA < fm
可以判断B仍保持静止，所受静摩擦力
f = F fA = 2.0N
故B错误；
C．当F = 5.0N时，B在水平面上受到A大小为1N、方向向右的摩擦力，滑轮的水平向左的压力
Nx = F = 5.0N
物体B受水平方向的最大摩擦力
fm = μ(GA＋GB＋F) = 4.0N
因
F fA = fm
可以判断B仍保持静止，所受静摩擦力
f = F fA = 4.0N
故C错误；
D．当F = 10.0N时，B在水平方向受到A向右的摩擦力
fA = 5 × 0.2N = 1N
滑轮压力向左的水平分力
Nx = F = 10.0N
物体B受水平方向的最大摩擦力
fm = μ(GA＋GB＋F) = 5N
因
F fA > fm
所以B相对C滑动，摩擦力等于5.0N，故D正确。
故选AD。
如图所示为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻．已知该同学的质量为，双手与杆之间的动摩擦因数为，手与杆之间的弹力为，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　）
A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为
B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力
C．无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．向上运动的过程中，该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而公式
是计算滑动摩擦力的公式，故A错误；
B．若该同学在上升过程中，双手始终与竖直杆之间没有相对滑动，则不管是在匀速运动阶段还是加速阶段，该同学受到的摩擦力为均为静摩擦力，故B错误；
C．若无相对滑动，无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力均是静摩擦力，但若在爬升过程中有相对滑动，则会出现滑动摩擦力，因此无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力，故C正确；
D．该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而手与杆之间的弹力越大，最大静摩擦力越大，不能说摩擦力越大，若爬升过程中无相对滑动，则摩擦力为静摩擦力，静摩擦力与手与杆之间的弹力无关，故D错误。
故选C。
题型1重力 重心
用弹簧测力计竖直悬挂一个小球，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球所受的重力
B．小球对弹簧测力计的拉力是由于弹簧发生弹性形变产生的
C．小球对弹簧测力计的拉力方向竖直向上
D．小球所受重力的施力物体是地球
【答案】D
【详解】A．小球对弹簧测力计的拉力作用在弹簧测力计上，小球所受的重力作用在小球上，可知小球对弹簧测力计的拉力不是小球所受的重力，A错误；
B．小球对弹簧测力计的拉力是由于小球发生形变产生的，B错误；
C．小球对弹簧测力计的拉力方向竖直向下，C错误；
D．小球所受重力的施力物体是地球，D正确。
故选D。
《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（　　）
A．也在点处
B．在点右方，比点更远离地球
C．在点左方，比点更靠近地球
D．无法确定在点左方还是右方
【答案】C
【来源】2025届河南省豫北名校高三下学期4月联考物理试卷
【详解】因为质量分布均匀，但越靠近地面重力加速度越大，所以重心与质心不重合，在O点左方，比质心更靠近地球。
故选C。
如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球A的受力下列说法正确的是（　　）

A．墙对A的作用力一定过A的重心
B．桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C．A的重力一定过A的重心
D．A球的重心一定在球心
【答案】C
【详解】ABD．墙对A的作用力和桌沿C对A的作用力都过球心，重心不一定在球心，故ABD错误；
C．重心是重力的等效作用点，所以重力一定过A的重心，故C正确。
故选C。
题型2弹力有无及方向的判断
如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受弹力的个数可能的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】ABC
【详解】若P弹簧对小球向上的弹力等于小球的重力，此时Q弹簧无弹力，小球受2个力平衡，只有1个弹力；若P弹簧弹力为零，小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力处于平衡，小球受3个力，有2个弹力；若P弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力，小球受4个力平衡，有3个弹力。
故选ABC。
足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱；如图所示为三种与足球有关的情景，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中，静止在地面上的足球受到的弹力就是它的重力
B．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力是因为地面发生形变
C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
D．图丙中；足球被踢起后，在空中受弹力、重力和空气阻力
【答案】B
【详解】A．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力大小等于重力，但是弹力和重力是性质不同的力，不能说弹力就是重力，故A错误；
B．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力是因为地面发生形变而产生的，故B正确；
C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球虽然相互接触，但是两球之间无相互作用的弹力，故C错误；
D．图丙中；足球被踢起后，在空中受重力和空气阻力，故D错误。
故选B。
题型3弹力大小的计算
弹簧下挂一小球，拉力为T．现使小球靠着倾角为α的光滑斜面，并使弹簧仍保持竖直方向，则小球对斜面的正压力为（ ）
A．Tcosα B．Ttanα C．0 D．Tcotα
【答案】C
【详解】因为弹簧处于竖直方向，所以小球受到竖直向上的拉力和重力，如果受到斜面的弹力，则小球的合力不为零，不能静止，所以斜面对小球的弹力为零．
A．Tcosα，与结论不相符，选项A错误；
B．Ttanα，与结论不相符，选项B错误；
C．0，与结论相符，选项C正确；
D．Tcotα，与结论不相符，选项D错误；
故选C.
如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
【答案】B
【详解】ABC．重物在竖直方向上由平衡条件可知
解得
俯视水平方向受力分析如图
，
解得
所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
故AC错误，B正确；
D．增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大。故D错误。
故选B。
题型4静摩擦力有无及方向判断
以下关于摩擦力的说法中正确的是（　　）
A．只有静止的物体才能受到摩擦力
B．只有运动的物体才能受到滑动摩擦力
C．静摩擦力既可以是阻力也可以是动力
D．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
【答案】C
【详解】A．运动的物体也可能受到摩擦力，如相对粗糙地面运动的物体，受到地面给的摩擦力，故A错误；
B．静止的物体也可能受到滑动摩擦力，如在粗糙桌面上运动的物体给桌子的摩擦力是滑动摩擦力，桌子是静止的，故B错误；
C．静摩擦力既可以是阻力也可以是动力，如，随倾斜传送带一起向上运动的物体受的静摩擦力是动力，故C正确；
D．滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反。
故选C。
中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题。中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，书法家在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（ ）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左 B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左 D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
【答案】C
【来源】2024届湖南省邵阳市高三上学期第一次联考（一模）物理试题
【详解】A．书写“龙”字“一”这一笔画时，白纸相对毛笔白纸向左运动，毛笔对白纸的摩擦力向右，故A错误；
B．镇纸相对白纸无运动趋势，白纸与镇纸间没有摩擦力，故B错误；
CD．对白纸受力分析，桌面对白纸的摩擦力与毛笔对白纸的摩擦力二力平衡，方向相反，大小相等，则桌面对白纸的摩擦力向左，桌面对白纸的摩擦力等于毛笔对白纸的摩擦力，故C正确，D错误。
故选C。
某同学在书柜里放置一个直角书立，在书立上倾斜摆放着几本课外书，如图所示。若书与书柜没有接触，根据所学知识，下列叙述正确的是（ ）
A．书立底面给书的弹力垂直于书的封面 B．书立底面给书的摩擦力为0
C．书立侧面给书的弹力垂直于书的封面 D．书立给所有书的作用力之和大于所有书的总重力
【答案】C
【详解】A．书立底面给书的弹力垂直于书立底面，故A错误；
B．对书进行受力分析，根据共点力平衡得书立底面给书的摩擦力不为0，故B错误；
C．书立侧面给书的弹力垂直于书的封面，故C正确；
D．对书进行受力分析，根据共点力平衡得书立给所有书的作用力之和等于所有书的总重力，故D错误。
故C。
题型5摩擦力的大小
图甲是一种榫卯连接构件。相互连接的两部分P、Q如图乙所示。图甲中构件Q固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，沿P的轴线用大小为F的力才能将P从Q中拉出。若各接触面间的弹力大小均为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】有6个接触面间存在摩擦，所以
解得
故选A。
如图，用水平力将质量为的物体紧压在竖直墙上，物体静止不动，物体与墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受的摩擦力和重力是一对相互作用力
B．物体对墙壁的摩擦力大小为mg
C．物体对墙壁的摩擦力大小为
D．水平力增大，物体所受的摩擦力也增大
【答案】B
【详解】A．物体所受的摩擦力和重力是一对平衡力，故A错误；
B．对物体受力分析，竖直方向受到重力和静摩擦力，故
故B正确，C错误；
D．静摩擦力等于重力，故水平力增大，物体所受的摩擦力不变，故D错误。
故选B。
如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，从t=0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1 N 的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是下列图中的（g取10 m/s2）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】开始物体受到水平向左的滑动摩擦力
物体速度减为0后
所以物体受到水平向右的静摩擦力
故选A。
题型6摩擦力的的突变问题
打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间，重力加速度为g，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　）
A．搓纸轮对1张纸的摩擦力方向向右
B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为
C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为
D．一定大于
【答案】ACD
【详解】A．因为是搓纸轮带动第一张向右运动，第1张纸上表面受到搓纸轮施加的摩擦力f，方向向右，故A正确；
D．第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力f′，方向向左，即有
F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸张一张一张进入则需满足
由题知，故必有，故D正确；
BC．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力及第99张纸与第100张纸之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡可知，大小均为，故B错误，C正确；
故选ACD。
摩擦传动装置结构简单，容易制造，在生产生活中得到广泛应用。如图所示为打印机送纸装置。搓纸辊旋转带动纸张前进走纸，摩擦片在纸张下方贴紧，施加阻力分离纸张，以保证只有一张纸前移且避免两张纸同时送入。送纸过程中，假设搓纸辊和纸张之间的摩擦因数为，纸张之间的动摩擦因数为，纸张和摩擦片之间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计纸张质量及空气阻力。
a．假设现有10张相同的打印纸，最上面的为第1张，请问第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向与纸张前进方向是否相同？
b．为保证送纸装置正常工作，说明、和的大小关系。
【答案】a.相同；b.
【详解】a.第1张纸相对第2张纸向沿纸张前进方向运动，第1张纸受到第2张纸的摩擦力与纸张前进方向相反，则第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向与纸张前进方向相同；
b.由题意，接触面间弹力大小相等，则当纸槽内有两张纸时，对于与搓纸辊接触的纸张，搓纸辊对它的最大静摩擦力应大于下面纸张对它的最大静摩擦力，有
对于与摩擦片接触的纸张，摩擦片对它的最大静摩擦力应大于上面纸张对它的最大静摩擦力，有
当纸槽内只有一张纸时，纸张仍能送入打印机，同理有
则
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第3讲　重力 弹力 摩擦力
1、理解重力及重心的概念。
2、会判断弹力的方向和求其大小。
3、掌握和理解摩擦力方向的判断和大小的求解。
考点一　弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
考点二　滑轮模型与死结模型问题
1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．
2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
考点三　摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力
(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
考点四　摩擦力的突变问题
1．常见三种摩擦力的突变问题
“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生突变
“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则静摩擦力将突变成滑动摩擦力
2．用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
①题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
②静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
③研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
关于重力，下列说法不正确的是（　　）
A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的
D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大
如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　）
A．按倒不倒翁，其重心高度降低
B．按倒不倒翁，其重心高度不变
C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的
D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下
如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力
B．弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力
“雪龙2号”破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法不正确的是（　　）
A．若，则，方向向左
B．若，则，方向向左
C．若，且物块m保持匀速运动，则
D．若，且物块m保持匀速运动，则方向向左
如图所示，A、B两木块的重力分别为5N和10N，它们叠放在水平桌面C上，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数都是0.2（认为相同压力下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木块A上系着的一水平细绳跨过轻质定滑轮后，被一竖直向下的力F牵引，B、C间的摩擦力为f，则（ ）
A．当F = 0.5N时，f = 0 B．当F = 3.0N时，f = 1.0N
C．F = 5.0N时，f = 3.0N D．F = 10.0N时，f = 5.0N
如图所示为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻．已知该同学的质量为，双手与杆之间的动摩擦因数为，手与杆之间的弹力为，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　）
A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为
B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力
C．无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大
题型1重力 重心
用弹簧测力计竖直悬挂一个小球，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球所受的重力
B．小球对弹簧测力计的拉力是由于弹簧发生弹性形变产生的
C．小球对弹簧测力计的拉力方向竖直向上
D．小球所受重力的施力物体是地球
《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（　　）
A．也在点处
B．在点右方，比点更远离地球
C．在点左方，比点更靠近地球
D．无法确定在点左方还是右方
如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球A的受力下列说法正确的是（　　）

A．墙对A的作用力一定过A的重心
B．桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C．A的重力一定过A的重心
D．A球的重心一定在球心
题型2弹力有无及方向的判断
如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受弹力的个数可能的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱；如图所示为三种与足球有关的情景，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中，静止在地面上的足球受到的弹力就是它的重力
B．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力是因为地面发生形变
C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
D．图丙中；足球被踢起后，在空中受弹力、重力和空气阻力
题型3弹力大小的计算
弹簧下挂一小球，拉力为T．现使小球靠着倾角为α的光滑斜面，并使弹簧仍保持竖直方向，则小球对斜面的正压力为（ ）
A．Tcosα B．Ttanα C．0 D．Tcotα
如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
题型4静摩擦力有无及方向判断
以下关于摩擦力的说法中正确的是（　　）
A．只有静止的物体才能受到摩擦力
B．只有运动的物体才能受到滑动摩擦力
C．静摩擦力既可以是阻力也可以是动力
D．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题。中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，书法家在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（ ）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左 B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左 D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
某同学在书柜里放置一个直角书立，在书立上倾斜摆放着几本课外书，如图所示。若书与书柜没有接触，根据所学知识，下列叙述正确的是（ ）
A．书立底面给书的弹力垂直于书的封面 B．书立底面给书的摩擦力为0
C．书立侧面给书的弹力垂直于书的封面 D．书立给所有书的作用力之和大于所有书的总重力
题型5摩擦力的大小
图甲是一种榫卯连接构件。相互连接的两部分P、Q如图乙所示。图甲中构件Q固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，沿P的轴线用大小为F的力才能将P从Q中拉出。若各接触面间的弹力大小均为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
如图，用水平力将质量为的物体紧压在竖直墙上，物体静止不动，物体与墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受的摩擦力和重力是一对相互作用力
B．物体对墙壁的摩擦力大小为mg
C．物体对墙壁的摩擦力大小为
D．水平力增大，物体所受的摩擦力也增大
如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，从t=0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1 N 的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是下列图中的（g取10 m/s2）（　　）
A． B．
C． D．
题型6摩擦力的的突变问题
打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间，重力加速度为g，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　）
A．搓纸轮对1张纸的摩擦力方向向右
B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为
C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为
D．一定大于
摩擦传动装置结构简单，容易制造，在生产生活中得到广泛应用。如图所示为打印机送纸装置。搓纸辊旋转带动纸张前进走纸，摩擦片在纸张下方贴紧，施加阻力分离纸张，以保证只有一张纸前移且避免两张纸同时送入。送纸过程中，假设搓纸辊和纸张之间的摩擦因数为，纸张之间的动摩擦因数为，纸张和摩擦片之间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计纸张质量及空气阻力。
a．假设现有10张相同的打印纸，最上面的为第1张，请问第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向与纸张前进方向是否相同？
b．为保证送纸装置正常工作，说明、和的大小关系。
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